2020春七年级数学下册 第10章轴对称 10.1生活中的轴对称 2轴对称的再认识 3画轴对称图形 4设计轴对称图案教学课件 华东师大版

2轴对称的再认识3画轴对称图形4设计轴对称图案,1.理解线段的垂直平分线的概念.2.掌握线段垂直的性质及角平分线的性质.3.会作已知图形关于已知直线对称的图形.,什么叫轴对称图形？把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，这样的图形称为轴对称图形.,看看线段oa和ob是否可以重合？,显然线段oa和ob是可以重合的.,a,b,o,c,d,o为ab中点,所以线段是轴对称图形.,1.线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线.2.结论：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,3.如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴,结论,【例1】abc中，bc10，边bc的垂直平分线分别交ab，bc于点e，d,be6，求bce的周长.,【解析】ed是bc的垂直平分线（已知），eceb=6（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）.bce的周长=bcceeb1066=22.答：bce的周长为22.,【例题】,如下图，草原上两个居民点a，b在河流的同旁.一汽车从点a出发到点b，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该点，并说明理由.,a,b,河,c,d,【跟踪训练】,a,b,【解析】已知：直线cd和cd同侧两点a，b求作：cd上一点m，使ambm最小作法：作点a关于cd的对称点a；连结ab交cd于点m.则点m即为所求的点,a,河,m,c,d,e,在半透明的纸上画aob，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕om.从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.,a,b,o,m,结论：角是轴对称图形.,角平分线上的点到角两边距离的探索,在以上试验的基础上，同学们在射线om上任取一点p，过p点分别作oa和ob的垂线pc和pd，而后沿着om折叠，观察pc和pd是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验.,关系：pc与pd是能够互相重合的，即pc=pd.结论：角平分线上的点到角两边的距离相等,一、判断题(对的打“”，错的打“”)（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（）（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（）,二、如图,在abc中,c=90,ad平分bac,bc=30,bd:cd=3:2,则点d到ab的距离是()a.18b.12c.15d.不能确定,b,练一练,1.圆是轴对称图形吗？如果是，那么它的对称轴是什么？圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线.2.使用刻度尺和量角器，在三角形中找一点，使其到abc的三个顶点的距离相等.三边垂直平分线的交点.,议一议,如图所示，方格纸内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴,【例2】如图，点a和点a关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？,作法：（1）连结点a和点a；（2）作线段aa的垂直平分线l.则直线l为所求作的直线.,l,【例题】,图中的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？,【解析】是对称轴，不是对称轴。,【跟踪训练】,请同学们尝试解决以下的问题：如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形,画一画,在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？,议一议,已知对称轴l和一个点a，如何画出点a关于l的对称点a?,a,l,作法:过点a作直线l的垂线，在垂线上截取oa=oa,垂足为点o，点a就是点a关于直线l的对称点.,合作探究,如何画线段ab关于直线l的对称线段ab?,a,b,作法：1.过点a作直线l的垂线，垂足为点o，在垂线上截oa=oa，点a就是点a关于直线l的对称点；2.类似地，作出点b关于直线l的对称点b；3.连结ab.,o,l,试一试,如图，已知abc和直线l，怎样作出与abc关于直线l对称的图形呢？,【解析】abc可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连结这些对称点，就能得到要作的图形.,l,abc即为abc关于直线l对称的图形.,a,b,c,o,议一议,作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:,1.找点,2.画点,3.连线,（确定图形中的一些特殊点）；,（画出特殊点关于已知直线的对称点）；,（连结对称点）.,归纳,设计轴对称图案的步骤：（1）画出对称轴；（2）画出图形的基本形状的部分线条；（3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形；（4）按照另一条对称轴继续画对称图形；（5）完成对称图案设计.,1.（无锡中考）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是(),abcd,【解析】选d.本题可以通过操作完成，沿对角线折叠观察即可.,2.（济宁中考）如图，abc的周长为30cm，把abc的边ac对折，使顶点c和点a重合，折痕交bc边于点d，交ac边于点e，连结ad，若ae=4cm，则abd的周长是（）a.22cmb.20cmc.18cmd.15cm,e,d,c,a,b,【解析】选a.由折叠知ec=ae=4cm,ad=dc,abd的周长是30-42=22（cm）.,3.如图,在abc中,c=90，点d在ac上，将bcd沿着直线bd翻折，使点c落在斜边ab上的点e处，dc=5cm，则点d到斜边ab的距离是_cm.,【解析】由轴对称的性质可知，点d到斜边ab的距离为de的长度，即dc的长.答案：5,4.如图所示，点a，b表示两个城市，cd，ed是交叉的两条公路，为了方便向两城市供应物资，某开发公司打算在cde内建一个中间物资供应站p，要求p到两公路的距离相等，而且pa=pb，有人设计了下面方案：先作ab的垂直平分线mn，再作cde的平分线dq，交mn于p点，则p就是供应站的位置，你能说明其中的道理吗？,【解析】能.因为射线dq是cde的平分线，p在dq上，根据角平分线的性质得出p到dc，de的距离相等；又因为直线mn是ab的垂直平分线，p在mn上，根据线段垂直平分线的性质得出pa=pb.所以点p就是供应站的位置.,通过本课时