九年级数学上册 第四章 图形的相似 8图形的位似习题课件 （新版）北师大版

8图形的位似,1.位似多边形:(1)概念:如果两个相似多边形任意一组对应顶点a,a的连线都经过_,且oa=koa(k0).那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点o叫做_,_就是这两个相似多边形的相似比.,同一个点o,位似中心,k,(2)性质:两个位似图形的位似中心的位置可能在图形_,也可能在两个图形的_或_.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_.(3)每组对应点的连线都经过_.,内部,一侧,中间,位似比,同一点,2.位似多边形与坐标:在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k0),所对应的图形与原图形_,位似中心为_,相似比为_.,位似,原点,|k|,【思维诊断】(打“”或“”)1.相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形.()2.位似图形一定有位似中心.()3.连接等边三角形各边中点所得到的三角形与原三角形是位似图形.()4.位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.(),知识点一位似多边形的性质及作图【示范题1】如图所示,已知abc,请画出abc以a为位似中心的位似图形,使得相似比为12.,【思路点拨】取ab的中点b,过点b作bcbc,则abc与abc位似,且相似比为12.【自主解答】如图所示,在ab上取ab的中点b,过b作bcbc,交ac于c,则abc为所求作的三角形.,【想一想】决定两个图形位似的主要因素是什么?提示:主要因素有两个,一是位似中心,二是相似比;其中位似中心选取不同,所画的位似图形的位置不同,而相似比不同,则所画的位似图形的大小不同.,【备选例题】如图,abc与abc关于点o位似,bo=3,bo=6.(1)若ac=5,求ac的长.(2)若abc的面积为7,求abc的面积.,【解析】(1)因为abc与abc是位似图形,位似比=所以abcabc且相似比为,所以所以ac=10.(2)因为所以sabc=47=28.,【方法一点通】画位似图形的“五个步骤”(1)确定位似中心.(2)确定原图形的关键点.(3)确定相似比.(4)找出新图形的关键点.(5)依原图形的连接方式连接对应关键点画出多边形.,知识点二图形的位似与坐标【示范题2】在平面直角坐标系xoy中,已知abc和def的顶点坐标分别为a(1,0),b(3,0),c(2,1),d(4,3),e(6,5),f(4,7).按下列要求画图:以点o为位似中心,将abc向y轴左侧按比例尺21放大得abc的位似图形a1b1c1,并解决下列问题:,(1)顶点a1的坐标为,b1的坐标为,c1的坐标为.(2)请你利用旋转、平移两种变换,使a1b1c1通过变换后得到a2b2c2,且a2b2c2恰与def拼成一个平行四边形(非正方形).写出符合要求的变换过程.,【思路点拨】(1)根据以原点为位似中心的图形点的坐标规律,得到a1b1c1各点的坐标,然后画图.(2)根据平移和旋转的性质作图.,【自主解答】画图如下图.(1)(-2,0)(-6,0)(-4,-2)(2)将a1b1c1先向上平移一个单位后,再以点a1为圆心顺时针旋转90后,再沿x轴的正方向平移8个单位后,即可得到a2b2c2.,【想一想】关于原点位似的对应点的坐标比什么时候为k,什么时候为-k?提示:(1)对应点在位似中心同侧时,对应点的坐标比等于k.(2)对应点在位似中心异侧时,对应点的坐标比等于-k.,【微点拨】1.全等变换:全等变换不改变图形的大小与形状,全等变换包括平移、旋转、轴对称.2.相似变换:相似变换改变图形的大小,不改变图形的形状,相似变换包括相似与位似.,【方法一点通】图形变换与坐标1.左右平移:纵坐标不变,横坐标减去或加上平移的长度;上下平移:横坐标不变,纵坐标加上或减去平移的长度.2.绕原点旋转180,对应点的横纵坐标都互为相反数.3.关于x轴对称:对应点的横坐标相同,纵坐