九年级数学上册 第二章 一元二次方程 5一元二次方程的根与系数的关系习题课件 （新版）北师大版_第1页
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5一元二次方程的根与系数的关系,1.一元二次方程根与系数的关系:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0):当b2-4ac0时,则,综上可知:如果方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1,x2,那么x1+x2=_,x1x2=_.,2.一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件:一元二次方程根与系数的关系成立的条件是方程_,即_0.,有实数根,【思维诊断】(打“”或“”)1.一元二次方程的根与系数的关系适用于所有的一元二次方程.()2.一元二次方程的两根之和一定是负数.()3.一元二次方程x2+2x+3=0的两根之积等于3.()4.一元二次方程-2x2+3x+6=0的两根之积等于-3.(),知识点一元二次方程根与系数的关系及应用【示范题】(2013孝感中考)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k使得x1x2-x12-x220成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.,【思路点拨】(1)有两个实数根0k的取值范围.(2)根与系数的关系x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2kk的值验证得结论.【自主解答】(1)原方程有两个实数根,-(2k+1)2-4(k2+2k)0,4k2+4k+1-4k2-8k0.1-4k0,k.当k时,原方程有两个实数根.,(2)假设存在实数k使得x1x2-x12-x220成立.x1,x2是原方程的两根,x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k.由x1x2-x12-x220,得3x1x2-(x1+x2)20.3(k2+2k)-(2k+1)20,整理得:-(k-1)20,只有当k=1时,上式才能成立.由(1)知k,不存在实数k使得x1x2-x12-x220成立.,【想一想】一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根符号相同,那么系数b,c的符号是什么?提示:两根同正,b0,两根同负,b0,c0.,【备选例题】(2013玉林中考)已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2,m,求m,n的值.【解析】关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2,m,解得即m,n的值分别是1,-2.,【微点拨】1.应用一元二次方程根与系数的关系的前提是:方程是一元二次方程,且有实数根.所以必须满足二次项系数a0,判别式b2-4ac0的条件.2.关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1,x2,则有x1+x2=-p,x1x2=q.,【方法一点通】根与系数的关系的应用1.已知一个根,求方程的另一个根.2.已知方程的根,确定方程中的未
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