2019-2020学年高中数学 第一章 空间几何体 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图课件 新人教A版必修2

1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图,1投影的定义由于光的照射，在_物体后面的屏幕上可以留下这个物体的_，这种现象叫做投影其中，把_叫做投影线，把_的屏幕叫做投影面,不透明,影子,光线,留下物体影子,2中心投影与平行投影,一点,交于一点,平行光线,互相平行,正投影,斜投影,3.三视图,前面,后面,左面,右面,上面,下面,长度,宽度,1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)一般来说，人的视觉，照片等都体现了平行投影()(2)画三视图时应保证光线与投射面垂直()(3)画三视图时被遮住的部分可以不画()【答案】(1)(2)(3),2做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)有下列说法：从投影的角度看，三视图是在平行投影下画出来的平面图形；平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式其中正确的个数为_个,(2)根据如图所示的俯视图，找出对应的物体对应_；对应_；对应_；对应_【答案】(1)3(2)cadb,3思一思：一个几何体的正视图、侧视图、俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？【解析】正视图与侧视图等高；正视图和俯视图等长；侧视图和俯视图等宽,【例1】如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是aa1，c1d1的中点，g是正方形bcc1b1的中心，试画出四边形agfe在该正方体的各个面上的投影.,中心投影与平行投影,【解题探究】找出四边形agfe的四个顶点在各面上的投影，然后连线即可,【解析】先找出四个顶点a，g，f，e在每个面上的投影，再顺次连接即可得到该面上的投影因为在两个相对面上的投影是相同的，因此在面abcd和面a1b1c1d1上的投影如图；在面add1a1和面bcc1b1上的投影如图；在面abb1a1和面dcc1d1上的投影如图.,8画投影图的关键及常用方法(1)关键：画一个图形在一个投影面上的投影的关键是确定该图形的关键点(如顶点，端点等)及这些关键点的投影，再依次连接就可得到图形在投影面上的投影(2)常用方法：投影问题与垂直关系紧密联系，投影图形的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法,1下列说法中：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；两条相交直线的平行投影是两条相交直线其中正确的个数为()a0b1c2d3【答案】b,【解析】由平行投影和中心投影的定义可知正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线，不正确,【例2】画出如图所示的正三棱柱的三视图(尺寸不作严格要求),由几何体画三视图,【解析】正三棱柱的三视图如图所示,8画三视图的注意事项(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，能看见的用实线表示，不能看见的用虚线表示,2已知三棱柱abca1b1c1中，底面abc是等边三角形，如图所示，则其三视图为(),【答案】a【解析】其正视图为矩形，侧视图为三角形，俯视图中棱cc1可见，为实线，只有a符合,圆台的三视图如图所示,【例3】某几何体的三视图如图所示，试分析该几何体的结构特征,由三视图还原空间几何体,【解题探究】由三视图，知该几何体是由一个柱体和一个锥体组合而成,【解析】由正视图和侧视图可知，该物体的下半部分为柱体，上半部分为锥体，又因俯视图为一个正六边形，故该几何体是由一个正六棱柱和一个正六棱锥组合而成的，如图所示,8由三视图还原空间几何体的步骤,3若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(),【答案】b【解析】由题意知a和c中所给几何体的正视图、俯视图不符合要求；d中所给几何体的侧视图不符合要求；由侧视图可判断该几何体的直观图是b故选b,【示例】画出如图所示几何体的正视图和俯视图,虚线漏画或画为实线,【错解】正视图和俯视图，如图所示【错因】正视图的上边矩形中缺少几何体中间小圆柱的轮廓线(用虚线表示)；俯视图中的三个圆都应画为实线，因为三个圆都是可见的,【正解】正视图与俯视图如图所示【警示】三种视图中，可见的线都画成实线，存在但不可见的线一定要画出，但要画成虚线；画三视图时，一定要分清可见线与不可见线，避免出现错误,1理解平行投影和中心投影的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研究两者的不同之处另应注意平行投影的性质，尤其注意图形中的直线或线段不平行于投影线的情况2空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我们的几何直观能力和空间想象能力,1以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()a球的三视图总是三个全等的圆b正方体的三视图总是三个全等的正方形c正四面体的三视图都是正三角形d圆台的俯视图是一个圆【答案】a【解析】正视方向不同，正方体的三视图不一定是三个全等的正方形，b错误；c，d显然错误故选a,2某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示，则该几何体的俯视图一定不可能是(),【答案】d【解析】几何体的正视图和侧视图完全一样，则几何体从正面看和侧面看的长度相等，只有d不可能,3如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为(),a五棱柱b五棱台c六棱柱d六棱台【答案】d【解析】由正视图、侧视