画树状图求概率

,2018年度“一师一优课、一课一名师”活动,阜阳市太和县第九中学,课题：树状图法求概率,人教版数学九年级上册,执教老师：陈寻寻,1.上节课，你学习了什么列举的方法求概率？,问题引入,直接列举法、列表法.,2.如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？,P（选中丙同学）=,3.如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、石头、布）的形式谁获胜就决定谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？,解：由表可以看出，甲和乙两位同学猜拳可能出现的结果有9个，它们出现的可能性相等.其中能确定胜负的结果有6个，而满足甲同学赢的结果有3个，即：(石,剪)，(布,石)，(剪,布)，所以,P（甲同学赢）=,4.如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、石头、布），由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？,甲,剪刀,石头,布,布,(剪,布),(石,布),(布,布),4.如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、石头、布），由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？,树状图法,列表法,适用于两个步骤完成的事件,三个或三个以上步骤完成的事件,如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况.,一个试验,第一个因素,A,B,第二个因素,1,2,3,2,1,3,树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果。,树状图的画法,新课探究,例1甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I；从3个口袋中各随机取出1个小球,（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个写有元音字母的概率分别是多少？,满足只有两个元音字母的结果有4个，则P（两个元音）=,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。,（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则P（一个元音）=,满足三个全部为元音字母的结果有1个，则P（三个元音）=,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,解：满足全是辅音字母的结果有2个，则P（三个辅音）=.,总结,画树状图求概率的基本步骤：,（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式P（A)=进行计算.,总结,当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率。,试一试,经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转。如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少两辆车向左转。,左,左,右,左直右,第二辆,第三辆,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,直,右,第一辆,（1）三辆车全部继续直行；,P（全部继续直行）=,（2）两辆车向右转，一辆车向左转；,P（两辆车向右转，一辆车向左转）=,（3）至少两辆车向左转。,P（至少两辆车向左转）=,巩固练习,1.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率是_。,第一次,正,反,第二次,第三次,正,正,正,反,反,正,正,正,反,反,反,反,2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,第一只,第二只,P（一双相同的袜子）=,=,解：设两双袜子分别为A、A、B、B。,3.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4。随机摸取一个小球然后放回，再随机取出一个小球，请你用画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4.,第一个标号,第二个标号,1,2,3,2,1,4,3,4,1,2,3,1,2,4,1,2,4,3,4,3,P（两次取出的小球的标号相同）=,P（两次取出的小球标号的和等于4）=,4.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4。随机摸取一个小球不再放回，再随机取出一个小球，请你用画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4.,第一个标号,第二个标号,1,2,3,2,1,4,3,4,2,3,1,1,2,4,3,4,P（两次取出的小球的标号相同）=,P（两次取出的小球标号的和等于4）=,0,小结,树状图,步骤,用法,适用于两步或两步以上的步骤完成的事件。,注意,弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；在摸球试验一定要