人教B版必修一 第一章 集合 模块复习 课件（32张）.ppt

第1课时集合,知识网络,要点梳理,集合,知识网络,要点梳理,1.集合中元素有哪三个特征?元素与集合之间的关系是哪两种?提示:集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号或表示.2.集合的表示方法有哪些?提示:列举法、描述法、维恩(venn)图法和常用数集的字母表示法(自然数集n、正整数集n*(或n+)、整数集z、有理数集q、实数集r).,知识网络,要点梳理,3.集合间的基本关系有哪几种?请完成下表:,知识网络,要点梳理,4.集合的基本运算有哪几种?请完成下表:,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”.(1)比较接近0的数能构成一个集合.()(2)与的关系,可以写成.()(3)要使符号“ua”有意义,则需满足au.()(4)若a=x|y=x3,b=(x,y)|y=x3,则ab=x|xr.()(5)pq=q与qp是等价的.()(6)若ab=,则集合a与b中至少有一个为.()(7)若ab=,则集合a与b中至少有一个为.()(8)满足条件a-2017,2017,0的集合a有8个.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8),专题归纳,高考体验,专题一集合间的关系与集合的运算【例1】若集合p=x|y=x2,集合q=y|y=x2,则必有()a.pqb.pqc.p=qd.qp解析:易知集合p是二次函数y=x2中x的取值范围,集合q是二次函数y=x2中y的取值范围,所以集合p=r,集合q=y|y0,故qp.答案:d,专题归纳,高考体验,则mn=()a.x|x-1b.x|x-2,或x-1c.x|x-2,或x-1d.x|-2x-1解析:由题意知,m=x|x-1,n=x|x-2.用数轴表示集合m,n,如图所示,所以mn=x|x-2,或x-1.答案:c,专题归纳,高考体验,反思感悟1.,专题归纳,高考体验,2.,专题归纳,高考体验,变式训练1已知集合p=x|x=2k-1,kz,q=x|x=4k-1,kz,则()a.pqb.qpc.p=qd.qp解析:方法一:当k=0,1,2,3,时,p=,-7,-5,-3,-1,1,3,5,q=,-13,-9,-5,-1,3,7,11,很明显,集合p是全体奇数组成的集合,集合q是部分奇数组成的集合,则有qp.方法二:对于集合p,由于kz,设k=2n或k=2n-1(nz),当k=2n时,p=x|x=2(2n)-1,nz=x|x=4n-1,nz=q,当k=2n-1时,p=x|x=2(2n-1)-1,nz=x|x=4n-3,nzq,所以qp.答案:b,专题归纳,高考体验,变式训练2已知全集u=r,集合a=x|0x-12,b=x|x0,或x2,其中表示u,a,b的关系的venn图如图所示,则阴影部分表示的集合是.解析:由题意知,a=x|0x-12=x|1x3,ub=x|0x2,题图阴影部分表示的集合是a(ub),用数轴表示集合a和ub,如图所示,则它们的公共部分是a(ub)=x|1x2.答案:x|1x2,专题归纳,高考体验,专题二集合中几种常用的思想方法1.数形结合思想【例3】设全集u=x|0x1,b=x|x+a0,bra,则实数a的取值范围为.解析:由题意,得b=x|x-a,ra=x|x1.结合数轴:bra,-a1,即a-1.答案:a-1,专题归纳,高考体验,2.分类讨论思想【例4】已知集合a=x|-22k+1,解得k-2;当b时,由ab=,得,专题归纳,高考体验,反思感悟在解决两个数集之间关系的问题时,避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解.另外,在解含有参数的不等式(或方程)时,若要对参数进行分类讨论,分类要遵循“不重不漏”的原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤:(1)确定标准;(2)恰当分类;(3)逐类讨论;(4)归纳结论.,专题归纳,高考体验,变式训练4设全集u=r,集合m=x|3a-1x2a,ar,n=x|-1x3,若num,求实数a的取值集合.解:根据题意可知,n,又因为num,所以需分m=和m两种情况讨论.若m=,则3a-12a,即a1,此时num符合题意.若m,则3a-12a,有aa+5,或ya,b=y|2y4,若ab,求实数a的取值范围.分析:一般地,在求解有关取值范围的问题时,若正面情形较为复杂,我们可以考虑从其反面入手,再利用补集求得其解.解:当ab=时,如图所示,即ab=时,实数a的取值范围为m=a|-1a2.而ab时,实数a的取值范围显然是集合m在r中的补集.故实数a的取值范围为a|a2.,专题归纳,高考体验,反思感悟已知全集为u,求子集a.若直接求a困难,可先求ua,再由u(ua)=a求a,这种“正难则反”的解题方法,运用的就是补集思想.,专题归纳,高考体验,变式训练5已知a=x|x2-2x-8=0,b=x|x2+ax+a2-12=0.若baa,求实数a的取值范围.解:若ba=a,则ba.a=x|x2-2x-8=0=-2,4,集合b有以下三种情况:当b=时,=a2-4(a2-12)16,a4;当b是单元素集时,=a2-4(a2-12)=0,a=-4或a=4.若a=-4,则b=2a;若a=4,则b=-2a,a=4;,专题归纳,高考体验,当b=-2,4时,-2,4是方程x2+ax+a2-12=0的两根,a=-2.综上可得,ba=a时,a的取值范围为a|a-4或a=-2或a4.baa的实数a的取值范围为a|-4a3,n-m=y|-3y3.答案:y|-3y3,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟近几年,在各地的模拟试题和高考题中,新定义型试题经常出现,其特点是先引入一些新符号或新定义的运算法则,然后要求学生利用新知识解决问题,其目的是考查学生的自学能力.解答此类问题的关键在于阅读理解:上,要注意理解题目给出的信息,也就是要在准确把握新信息的基础上,以旧带新,并结合已学过的知识解决.此类题目虽然表面“陌生”,但一般难度不大.,专题归纳,高考体验,变式训练6对任意两个集合x和y,x-y是指所有属于x,但不属于y的元素的集合,x和y对称差表示为xy,规定为xy=(x-y)(y-x).设集合a=y|y=x2,xr,b=y|-3y3,则ab=.解析:设u为全集,则由题意x-y=x|xx且xy=x(uy),同理,y-x=x|xy且xx=y(ux),xy=(x-y)(y-x)=x(uy)y(ux).又a=y|y0,b=y|-3y3,ab=y|-3y3.答案:y|-3y3,专题归纳,高考体验,考点一:集合的表示及其关系1.(2012课标全国高考)已知集合a=x|x2-x-20,b=x|-1x1,则()a.abb.bac.a=bd.ab=解析:由题意可得,a=x|-1x2,而b=x|-1x1,故ba.答案:b2.(2012课标全国高考)已知集合a=1,2,3,4,5,b=(x,y)|xa,ya,x-ya,则b中所含元素的个数为()a.3b.6c.8d.10解析:由xa,ya得x-ya,得(x,y)可取如下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合b中所含元素的个数为10.答案:d,专题归纳,高考体验,考点二:集合的基本运算3.(2016山东高考)设集合u=1,2,3,4,5,6,a=1,3,5,b=3,4,5,则u(ab)=()a.2,6b.3,6c.1,3,4,5d.1,2,4,6解析:由已知可得ab=1,3,4,5,故u(ab)=2,6.答案:a4.(2016北京高考)已知集合a=x|x|2,b=-1,0,1,2,3,则ab=()a.0,1b.0,1,2c.-1,0,1d.-1,0,1,2解析:由|x|2,可知-2x2,即a=x|-2x2,故ab=-1,0,1,选c.答案:c,专题归纳,高考体验,5.(2016天津高考)已知集合a=1,2,3,4,b=y|y=3x-2,xa,则ab=()a.1b.4c.1,3d.1,4解析:由题意知集合b=1,4,7,10,则ab=1,4.故选d.答案:d6.(2016全国乙高考)设集合a=x|x2-4x+30,则ab=(),解析:由x2-4x+30,解得1x3,答案:d,专题归纳,高考体验,7.(2016全国甲高考)已知集合a=1,2,3,b=x|(x+1)(x-2)0,xz,则ab=()a.1b.1,2c.0,1,2,3d.-1,0,1,2,3解析:由题意可知,b=x|-1x2,xz=0,1,而a=1,2,3,所以ab=0,1,2,3,故选c.答案:c8.(2016浙江高考)已知集合p=xr|1x3,q=xr|x24,则p(rq)=()a.2,3b.(-2,3c.1,2)d.(-,-21,+)解析:q=xr|x24=xr|x-2,或x2,rq=xr|-2x2.p(rq)=xr|-2x3=(-2,3.故选b.答案:b,专题归纳,高考体验,9.(2015课标全国高考)已知集合a=x|x=3n+2,nn,b=6,8,10,12,14,则集合ab中元素的个数为()a.5b.4c.3d.2解析:由条件知,当n=2时,3n+2=8,当n=4时,3n+2=14.所以ab=8,14.故选d.答案:d10.(2015课标全国高考)已知集合