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3.2复数的运算,3.2.1复数的加法和减法,复数z=a+bi,直角坐标系中的点z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义？,x,y,o,b,a,z(a,b),z=a+bi,复习,2共轭复数,=,|z|,1复数的模,设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dr)那么它们的和：,（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。,（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数。,1、复数的加法法则：,两个复数相加就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加。,证：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i,则z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i,显然z1+z2=z2+z1,同理可得(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集c中依然成立。,运算律,探究?,复数的加法满足交换律，结合律吗？,思考？,复数是否有减法？,根据相反数的概念，规定两复数减法法则如下：,设z1=a+bi，根据加法的定义，存在唯一的复数-a-bi，使(a+bi)+(-a-bi)=0把-a-bi叫做a+bi的相反数。,复数的减法,两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。,设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dr)那么它们的差：,基础题型一例题1,例题2,x,o,y,z1(a,b),z2(c,d),z(a+c,b+d),1.复数加法运算的几何意义?,问题探索,结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行复数的和对应向量的和。,x,o,y,z1(a,b),z2(c,d),2.复数减法运算的几何意义?,问题探索,结论：复数的减法可以按照向量的减法来进行复数的和对应向量的和。,x,o,y,z1(a,b),z2(c,d),复数z1z2,向量z2z1,2.复数减法运算的几何意义?,|z1-z2|表示什么?,表示复平面上两点z1,z2的距离,转化推广,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,已知复数z对应点a,说明下列各式所表示的几何意义.,点z到点(1,2)的距离,点z到点(1,2)的距离,(3)|z+2i|,点z到点(0,2)的距离,复数减法的几何意义的运用,例3设复数z=x+yi,(x,yr),在下列条件下求动点z(x,y)的轨迹.|z-2|=12.|z-i|+|z+i|=43.|z-2|=|z+4|,例4若，且|z|=1,求|z-i|的最大值,2,例5复数z1=1+2i，z2=-2
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