人教A版选修21 3.2.3　用向量方法求空间中的角 课件（26张）.pptx

第3课时用向量方法求空间中的角,1.理解直线与平面所成角的概念.2.能用向量方法解决线线、线面、面面夹角的问题.3.了解向量方法在研究几何问题中的作用.,答案:d,【做一做2】若异面直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角为150,则l1与l2所成的角等于()a.30b.150c.30或150d.以上均错解析:由异面直线夹角定义知,异面直线夹角范围是(0,90.答案:a,题型一,题型二,题型三,题型四,求异面直线所成的角【例1】在长方体abcd-a1b1c1d1中,已知da=dc=4,dd1=3,求异面直线a1b与b1c所成角的余弦值.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思建立空间直角坐标系,要充分利用题目中的垂直关系.利用向量法求两异面直线所成角计算思路简便,但是要注意角的范围.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,求直线与平面所成的角【例2】在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中,在侧棱cc1上求一点p,使得直线ap与平面bdd1b1所成的角的正切值为3.解:如图,以d为坐标原点,分别以da,dc,dd1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】在四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,pd平面abcd,pd=dc,e是pc的中点,求eb与平面abcd夹角的余弦值.,题型一,题型二,题型三,题型四,求二面角【例3】如图,四棱锥p-abcd的底面abcd是菱形,pa平面abcd,abc=60,e,f分别是bc,pc的中点.(1)求证:aepd;(2)若pa=ab=2,求二面角e-af-c的余弦值.,题型一,题型二,题型三,题型四,(1)证明:由四边形abcd为菱形,abc=60,可得abc为正三角形.因为e为bc的中点,所以aebc.又bcad,因此aead.因为pa平面abcd,ae平面abcd,所以paae.而pa平面pad,ad平面pad,且paad=a,所以ae平面pad.又pd平面pad,所以aepd.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思用几何法求二面角,往往需要作出其平面角,这是几何中的难点之一;而用向量法求解二面角无须作出二面角的平面角,只需求出平面的法向量,经过简单运算即可.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,aa1c1c是边长为4的正方形,平面abc平面aa1c1c,ab=3,bc=5.(1)求证:aa1平面abc;(2)求二面角a1-bc1-b1的余弦值;,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析易错点误求了线面角的余角致错【例4】在直三棱柱abc-a1b1c1中,acb=90,ac