人教A版必修二 3.2.1 直线的点斜式方程 课件（22张）.pptx

3.2直线的方程,3.2.1直线的点斜式方程,一,二,一、直线的点斜式方程问题思考1.求直线的方程指的是求什么?提示:就是求直线上任意一点的坐标(x,y)满足的关系等式.2.如图,直线l经过点p0(x0,y0),且斜率为k,设点p(x,y)是直线l上不同于点p0的任意一点,怎样建立x,y之间的关系等式?该关系等式是直线l的方程吗?提示:由斜率公式得k=,即y-y0=k(x-x0),该关系等式是直线l的方程.,一,二,3.填表:直线的点斜式方程,4.做一做:直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是()a.2b.-1c.3d.-3答案:c,一,二,二、直线的斜截式方程问题思考1.已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),则直线l的方程是什么?提示:将k及点(0,b)代入直线方程的点斜式得y=kx+b.2.直线y=kx+b在y轴上的截距b是直线与y轴交点到原点的距离吗?它的取值范围是什么?提示:不是直线与y轴交点到原点的距离,是直线y=kx+b在y轴上交点的纵坐标,截距b的取值范围是r.3.一次函数的解析式y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b有什么不同?提示:一次函数的x的系数k0,否则就不是一次函数了;直线的斜截式方程y=kx+b中的k可以为0.,一,二,4.填表:直线的斜截式方程,5.做一做:直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的截距为.答案:3,一,二,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)直线的点斜式方程能表示平面上的所有直线.(),(3)直线的斜截式方程y=kx+b即为一次函数的解析式.()(4)直线的纵截距是直线与y轴交点的纵坐标.()答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,思维辨析,直线的点斜式方程【例1】求满足下列条件的直线方程:(1)经过点(2,-3),倾斜角是直线y=x倾斜角的2倍;(2)经过点p(5,-2),且与y轴平行;(3)过p(-2,3),q(5,-4)两点.思路分析:先求出直线的斜率,然后由点斜式写出方程.,探究一,探究二,思维辨析,(2)与y轴平行的直线,其斜率k不存在,不能用点斜式方程表示.但直线上点的横坐标均为5,故直线方程可记为x=5.,直线过点p(-2,3),由直线的点斜式方程可得直线方程为y-3=-(x+2),即x+y-1=0.,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟求直线的点斜式方程,关键是求出直线的斜率,所以,已知直线上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标,均可求出直线的方程.特别注意:斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程x=x0.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练直线l1的倾斜角为135,直线l2经过点b(-1,4).求满足下列条件的直线l2的方程.(1)直线l2l1;(2)直线l2l1.解:(1)由已知直线l1的斜率k1=tan135=-1.因为l2l1,所以直线l2的斜率k2=k1=-1.又直线l2经过点b(-1,4),代入点斜式方程得y-4=-1x-(-1),即y=-x+3.(2)由已知直线l1的斜率k1=tan135=-1.,又直线l2经过点b(-1,4),代入点斜式方程得y-4=1x-(-1),即y=x+5.,探究一,探究二,思维辨析,直线的斜截式方程【例2】求满足下列条件的直线方程:(1)经过点(0,-2),且与直线y=3x-5垂直;(2)与直线y=-2x+3平行,与直线y=4x-2在y轴上的截距相同.思路分析:写出直线的斜率及在y轴上的截距,用斜截式写出直线方程.,探究一,探究二,思维辨析,解:(1)因为直线y=3x-5的斜率为3,且所求直线与该直线垂直,所以所求直线斜率为-.又直线过点(0,-2),由直线方程的斜截式,得y=-x-2,即x+3y+6=0.(2)直线y=-2x+3的斜率为-2,直线y=4x-2在y轴上的截距为-2.由题意知,所求直线的斜率为-2,在y轴上的截距也为-2.由直线方程的斜截式,得y=-2x-2,即2x+y+2=0.反思感悟已知直线的斜率与y轴上的截距,可直接写出直线的方程;已知直线的斜截式方程,可得直线的斜率与y轴上的截距.直线的斜截式方程形式简单,特点明显,是运用较多的直线方程的形式之一.,探究一,探究二,思维辨析,延伸探究直线l与直线l1:y=2x+6在y轴上有相同的截距,且l的斜率与l1的斜率互为相反数,则直线l的方程为.解析:由直线l1的方程可知它的斜率为2,它在y轴上的截距为6,所以直线l的斜率为-2,在y轴上的截距为6.由直线的斜截式方程可得直线l的方程为y=-2x+6.答案:y=-2x+6,探究一,探究二,思维辨析,误把“截距”当“距离”致错【典例】已知斜率为-的直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6,求直线l的方程.,提示:以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?如何防范?上述解法的错误主要在于“误把直线在两坐标轴上的截距当作距离”.,探究一,探究二,思维辨析,防范措施直线在两坐标轴上的截距是直线与坐标轴交点的横、纵坐标,而不是距离,因此本题在求得截距后,应对截距取绝对值,再建立面积表达式.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练已知直线l过点p(-2,0),直线l与坐标轴围成的三角形的面积为10,则直线l的方程为.解析:设直线l在y轴上的截距为b,故直线的斜截式方程为y=-5x-10.综合可知,直线l的方程为y=5x+10或y=-5x-10.答案:y=5x+10或y=-5x-10,1,2,3,4,1.过点p(2,-1),斜率为的直线的点斜式方程是(),答案:c,1,2,3,4,2.与直线y=3x+1垂直,且过点(2,-1)的直线的斜截式方程是(),答案:b,1,2,3,4,3.无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是.答案:(-1,2),1,2,3,4