人教A版必修5 2.4 等比数列（第一课时） 课件（20张）.ppt

（第一课时）,2.4等比数列,复习:1、等差数列:一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）.数学表达式:2、等差中项：如果三个数a，a，b成等差数列，那么a叫做a与b的等差中项.3、等差数列的通项公式:,(n2，nn*),（2a=a+b）,引例：,下图是某种细胞分裂的模型：,细胞分裂个数可以组成下面的数列：,1，,2，,4，,8，,.,“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”现代语言：一尺长的木棒，每天取它的一半，永远也取不完。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，,1,.,那么，得到的数列是：,(第一轮),第二轮,病毒制造者,被感染计算机20台,被感染计算机202台,计算机病毒的传播,每一轮感染的计算机数构成的数列是：,1,20,202,203,.,邮件接收者,银行另一种支付利息的方式复利计算本利和的公式是：本利和=本金（1+利率）存期。现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：,.,观察:这四个数列有什么共同特点？,共同特点：从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数.,1,2,4,8,.,1、等比数列的定义：,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）(q0）。注：等比数列的每一项和公比都不能为0。,（n2，nn*）,数学表达式：,2、等比中项:,(a、b同号),如果三个数a，g，b成等比数列，那么g叫做a与b的等比中项.,由,得,3、等比数列的通项公式：,法一：递推法,由此归纳等比数列的通项公式可得：,等比数列,类比,3、等比数列的通项公式：,迭乘法,共n1项,）,等比数列,类比,3、等比数列的通项公式：,例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长(精确到1年)？,解:设这种物质最初的质量是1,经过n年,剩留量是an.由条件可得,数列an是一个等比数列,其中a1=0.84，q=0.84，设an=0.5，则0.84n=0.5，两边取对数,得nlg0.84=lg0.5，解得n4.答:这种物质的半衰期大约为4年.,分析:经过1年剩留量:0.8420.84230.843n0.84n当n=？时，0.84n=0.5,放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期.,例2：根据如图的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？,解：若将打印出来的数依次记为：,其递推公式为：,由于,因此这个数列是等比数列，其通项公式是,（即a），,，,，,由图可得,例3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。,解：设首项为a1，公比为q，则有,解得：,所以a2=8,分析:,q,4,16,50,0.08,0.0032,2、在利用电子邮件传播病毒的例子中，如果第一轮感染的计算机数是80台，并且从第一轮起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机，到第5轮可以感染到多少台计算机？,2、解：由题意知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为80，公比为20的等比数列，则第5轮被感染的计算机台数为：,答：第5轮被感染的计算机台数为：.,课堂小结,1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：，（n2，nn）；2、掌握等比中项的定义.3、要会推导等比数列的通项公式：,思考:(1)在等比数列中,与(nm)之间有