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不跪着教书,选修23第一章计数原理教学建议,浙江省宁海中学胡寿南,宁波市新课程培训材料,一.新老教材的变化,1.标题的变化,2.课时的变化,3.内容的变化,4.理念的变化,1、标题的变化,新教材把排列组合二项式定理这块内容，改姓换名了，叫计数原理。我个人认为这有一定道理：首先，排列与组合本身就是一个计数问题，二项式定理则是计数原理的一个应用；第二，我想，教材编写者是想更加突出两个计数原理的重要地位。这是一个信息，所以建议对本章，我们要高度重视两个原理的教学。,2、课时的变化,3、内容的变化,对比新老教材，我们看到组合组的二个性质在新教材上已变成选学内容。教材编者这样处理，我想是有他的原因的，他应该是想适当降低本章的难度，因为组合数的两个性质如果作为考试的一个要求，容易放大难度，不好把握。但这又是两个非常巧妙的性质，我个人还是建议老师们让学生掌握这两个性质以及这两个性质简单的运用。,4、理念的变化,新教材是体现新课程理念的载体，所以新教材的编写肯定体现了新课程的一些理念，比如有用和有趣，探究与发现，思考与问题等等。,二.变化当中的不变,1.教学目标没有变,2.教学重点、难点没有变,3.掌握重点突破难点的手段方法不用变,1、教学目标没有变,掌握分类加法、分步乘法计数原理，并能用它们分析和解决一些简单应用问题。理解排列、组合概念，掌握排列、组合数公式，并能用它们解决简单的实际问题。掌握二项式定理并能用二项式定理解决与二项展开式有关简单问题。,2、教学重点、难点没有变,本章的重点是两个计数原理以及排列、组合的意义及排列数、组合数计算公式，二项式定理。本章的难点是正确运用两个计数原理以及排列、组合概念分析和解决问题。,3、掌握重点突破难点的手段方法不用变,由于计数问题与学生熟悉的代数问题有些不同，常常涉及一些复杂的关系，很容易造成分析过程中的逻辑混乱，而且在解决问题时常常发生分不清是排列还是组合，重复或遗漏计算等问题，为了突破难点，建议二条：一是把两个原理的理解放在突出位置。二是帮助学生总结常见题型的解题方法。如相邻问题拥绑法；相间问题插空法；定序问题相除法；定位问题优限法；至少问题间接法；多元问题分类法；选排问题先取后排法；部分符合条件问题淘汰法。,三.教学中如何渗透新课程理念,1.提问与思考,2.探究与发现,3.有用与有趣,1、提问与思考,思考：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,因为英文字母共有26个，阿拉伯数字09共有10个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码。,探究：你能说说这个问题的特征吗？,关于提问的几个建议,不要一次提出两个、三个或更多的问题提出问题后要有一定的候答时间提问需要设计，要目的明确，适应学生能力，兴趣提问需要情节，要一环扣一环，不断提出新的问题提问需要激情，要倾注教师的企盼、热情、感染学生要面问全体学生，让全体学生都有参与机会要鼓励学生提问，提出问题比解决问题更难,2、探究与发现,不是现在才有探究与发现波利亚“在数学教学中必须有猜想（事实上就是探究与发现）的地位，教学必须为发明准备，或至少给一点发明的尝试，无论如何教学不应该压制发明的萌芽。教师应该说明，在教学领域中，猜想是合理的，值得尊敬的，是负责的态度。请允许我在此向数学教师呼吁：让我们教猜想吧！”不必时时探究，事事发现国人的嗜好。,让学生学会探究、学会发现是新课程改革的灵魂，也是新教材的重点之一。,3、有用与有趣,教授与学生的故事，传说一个数学教授和他的学生都被诬告，同时要被处以死刑。临死前，人们问他们最大的愿望是什么？教授首先回答：让我最后一次站在讲台上，为我的学生再上一节课吧！学生听后，急忙说道：我的愿望是在教授上课之前，把我马上处死。柏拉图招生，传说柏拉图曾在他的哲学学校门口张榜声明，不懂几何学的人不要进他的哲学学校。江泽民帮孙子解几何题。,四.两点感想,1.新课程与新教材新课程是以新课程标准和新教材为外在表现形态，以课堂改革为核心，以教师角色和师生关系的重构为手段，涵盖学校生活多方面的一次整体性变革。教材与课程的问题，是新瓶装旧酒，旧瓶装新酒，还是新瓶装新酒的问题。排列组合二项式定理这一块内容的教学，即使教材不变，我们还是可以在新课程的理念指导下大有作为。,2.素质教育与应试教育常听说我们面对高考，进行的是应试教育，甚至是摧残人性的教育。作为教师我听了很不好受，更不以为然。我觉得，二十多年前，我在读书的时候我的老师对我的教育就是素质教