人教A版必修三 用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件（35张）.ppt

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征,内容要求1.会求样本的众数、中位数、平均数(重点).2.能从频率分布直方图中估算众数、中位数、平均数(重点).3.能用样本的数字特征估计总体的数字特征，作出合理解释和决策(难点).,知识点1众数、中位数、平均数的定义1.众数、中位数、平均数定义,(1)众数：一组数据中重复出现次数_的数.(2)中位数：把一组数据按_的顺序排列，处在_位置(或中间两个数的_)的数叫做这组数据的中位数.,最多,从小到大,中间,平均数,2.三种数字特征与频率分布直方图的关系,最高长方形,相等,小矩形底边中点,的横坐标,【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”),(1)一个样本的众数、平均数和中位数都是唯一的.()(2)样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的数据.()(3)若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变.(),提示(1)一个样本的平均数和中位数是唯一的.若数据中有两个或两个以上出现得最多，且出现次数一样多，则这些数据都叫众数，若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则没有众数，可见一个样本的众数可能多个，也可能没有.(2)样本的平均数等于每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和.(3)若改变一组数据中的一个数，则这组数据的平均数一定会改变，而中位数与众数可能不变.,平均距离,【预习评价】,已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_.,答案0.1,题型一众数、中位数、平均数的计算【例1】(1)某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的是_(填序号).,甲的极差是29；乙的众数是21；甲罚球命中率比乙高；甲的中位数是24.(2)某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？,答案,规律方法众数、中位数、平均数的意义(1)样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算、不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.(2)当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势.,【训练1】已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(),a.abcb.acbc.cabd.cba,答案d,题型二标准差、方差的应用【例2】甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为,甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.,规律方法标准差、方差的意义(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，标准差的大小不会超过极差.(2)标准差、方差的取值范围：0，).标准差、方差为0时，样本各数据相等，说明数据没有波动幅度，数据没有离散性.,【训练2】如图所示茎叶图是甲、乙两组各5名学生的数学竞赛成绩(70分99分)，若甲、乙两组的平均成绩一样，则a_；甲、乙两组成绩中相对整齐的是_.,答案5甲,【例3】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.,(1)求这次测试数学成绩的众数.(2)求这次测试数学成绩的中位数.,【迁移1】若例3的条件不变，求数学成绩的平均分.,【迁移2】若例3条件不变，求80分以下的学生人数.,解40,80)分的频率为：(0.0050.0150.0200.030)100.7，所以80分以下的学生人数为800.756.,规律方法众数、中位数、平均数与频率分布直方图的联系(1)众数：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的底边中点的横坐标.(2)中位数：在样本中，有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可估计中位数的值.(3)平均数：用频率直方图估计平均数时，平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以每个小矩形底边中点的横坐标之和.,【训练3】从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.,由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图估计：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩.,课堂达标,1.已知一组数据从小到大排列为1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为(),a.5b.6c.4d.5.5,答案b,2.一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2，则样本平均值为(),a.4.55b.4.5c.12.5d.1.64,答案a,3.下列数字特征一定会在原始数据中出现的是(),a.众数b.中位数c.平均数d.都不会解析众数是在一组数据中出现次数最多的数，所以一定会在原始数据中出现.答案a,4.已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为(),答案b,5.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.,求：(1)高一参赛学生成绩的众数、中位数.(2)高一参赛学生的平均成绩.,解(1)用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又第一个小矩形的面积为0.3，设第二个小矩形底边的一部分长为x，则x0.040.2，得x5，中位数为60565.(2)依题意，平均成绩为550.3650.4750.15850.1950.0567，所以平均成绩约为67分.,课堂小结,1.一组数据中的众数可能不止一个，中位数是唯一的，求中位数时，必须先排序.2.利用直方图求数字特