高考数学专题复习11二次函数与方程、不等式课件.ppt

二次函数与方程、不等式,1.一般式:y=ax2+bx+c(a0);,一、二次函数的解析式,2.顶点式:y=a(x-m)2+n(其中(m,n)为抛物线的顶点坐标);,3.两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(其中x1,x2为抛物线与x轴两交点的横坐标);,注:求二次函数的解析式,一般都采用待定系数法.做题时,要根据题设条件,合理地设出解析式.,二、二次函数的图象,有关知识:图象形状;对称轴;顶点坐标;与x轴交点坐标;截x轴线段长.,三、二次函数的性质,四、二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在m,n上的最值,2.若x0m,n,则,(1)当x0n时,f(x)min=f(n),f(x)max=f(m).,五、不等式ax2+bx+c0恒成立问题,1.ax2+bx+c0在r上恒成立.,ax2+bx+c0(a0)在m,n上恒成立.,f(x)min0(xm,n),f(x)=ax2+bx+c0)在m,n上恒成立.,1.方程f(x)=0有两正根,六、二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问题,记f(x)=ax2+bx+c(a0),2.方程f(x)=0有两负根,4.方程f(x)=0的两实根都小于k,3.方程f(x)=0有一正根一负根,c0.,5.方程f(x)=0的两实根一个大于k,另一个小于k,f(k)0.,6.方程f(x)=0的两实根都大于k,7.方程f(x)=0的两实根都在区间(m,n)内,8.方程f(x)=0的两实根中,有且只有一个在区间(m,n)内.,f(m)f(n)1,a=5.,(2)当3-2aa,即00,求实数a的取值范围.,解:f(x)的图象是开口向上的抛物线,其对称轴为直线x=a-1.,(1)问题等价于“对于x-1,1,有f(x)max0.”,讨论如下:,当a-10即a1时,f(x)max=f(1)=-a2-2a+15.,由-a2-2a+150得:-5a1时,f(x)max=f(-1)=-a2+6a+7.,由-a2+6a+70得:-1a1,1a7.,综上所述,-5a0.”,讨论如下:,当a-1-1即a0得:-1a7.,a0,-1a0恒成立.,0a2.,注:亦可用补集法求解.,综上所述,-12时,f(x)min=f(1)=-a2-2a+15.,由-a2-2a+150得:-5a2,20,从而f(x)x.,又x1-f(x)=x1-x+f(x)=x1-x-a(x-x1)(x-x2)=(x1-x)1+a(x-x2).,x1-f(x)0,从而x1f(x).,故当x(0,x1)时,有xf(x)x1;,由于x1,x2是方程f(x)-x=0即ax2+(b-1)x+c=0的两根,ax21,即ax2-10在0,上恒成立,求实数a的取值范围.,解:(1)令t=sinx,则方程2sin2x-4asinx+1-a=0在0,上有两个不同的解等价于:,方程2t2-4at+1-a=0有一根为0,另一根不在(0,1)内;,或方程2t2-4at+1-a=0在(0,1)内有两等根;,或方程2t2-4at+1-a=0有一解在(0,1)内,另一解在0,1外.,当t=0时,a=1,方程2t2-4at+1-a=0的另一根为2且2(0,1),a=1适合题意;,方程2t2-4at+1-a=0有两等根时,由=16a2-8(1-a)=0得:,a=-1时,方程2t2-4at+1-a=0的两等根为-1但-1(0,1),a=-1不合题意,舍去;,设f(t)=2t2-4at+1-a,则方程2t2-4at+1-a=0有一解在(0,1)内,另一解在0,1外等价于:f(0)f(1)0在0,1上恒成立.,此即为所求实数a的取值范围.,解法二:分离参数:a=(0sinx0,当x(-,-3)(2,+)时,f(x)0.(1)求f(x)在0,1上的值域;(2)c为何值时,ax2+bx+c0的解集为r.,11.已知函数f(x)=ax2+4x+b(a0,a,br).设关于x的方程f(x)=0的两根分别为x1,x2,f(x)=x的两根分别为,.(1)若|-|=1,求a,b满足的关系式;(2)若a,b均为