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文档简介
一、 知识要点1、 利用与韦达定理研究的根的分布1)方程有两个正根 2)方程两根一正一负 3)方程有两个负根 2、 借助函数图像研究的根的分布设一元二次方程()的两实根为,且。为常数。则一元二次方程根的分布(即,相对于的位置)有以下若干定理。【定理1】【定理2】【定理3】【定理4】有且仅有(或)【定理5】或【定理6】,则或二、典型例题例1若一元二次方程有两个正根,求的取值范围。分析:利用与韦达定理研究的根的分布例2 在何范围内取值,一元二次方程有一个正根和一个负根?分析:利用例3 若一元二次方程有一根为零,则另一根是正根还是负根?分析:把x=0代入,得k=3,则可算出两根之和为5/30,所以另一根为正例4.方程x2+2px+1=0有一个根大于1,一个根小于1,求p的取值范围分析:利用例5.若关于x的方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两实根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求实数k的取值范围利用零点存在定理练习1.方程mx2+2(m+1)x+m+3=0仅有一个负根,求m的取值范围练习2若关于x的方程kx2-(2k+1)x-3=0在(-1,1)和(1,3)内各有一个实根,求k的取值范围不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题:不等式恒成立问题的常规处理方式?(常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题,也可抓住所给不等式的结构特征,利用数形结合法)1).恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上如(1)设实数满足,当时,的取值范围是_(答:);(2)不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围_(答:);(3)若不等式对满足的所有都成立,则的取值范围_(答:(,);(4)若不等式对于任意正整数恒成立,则实数的取值范围是_(答:);(5)若不等式对的所有实数都成立,求的取值范围.(答:)2). 能成立问题若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上;若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.如已知不等式在实数集上的解集不是空集,求实数的取值范围_(答:)3). 恰成立问题若不等式
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