2-4 功动能势能机械能守恒定律2

1,力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.（功是标量，过程量）,一功功率,1.功,2,合力的功=分力的功的代数和,变力的功,3,b,a,（1）位移内力所作的功为,（2）整个过程变力作功为,积分形式：,在数学形式上，力的功等于力沿路径L从a到b的线积分。,F-r图，A=曲线下的面积,4,功的大小与参照系有关,功的量纲和单位,平均功率,瞬时功率,2.功率,5,1）重力的功,3保守力的功,质量为m的质点在重力G作用下由A点沿任意路径移到B点。重力G只有z方向的分量,6,2）万有引力的功,以为参考系，的位置矢量为.,对的万有引力为,移动时，作元功为,7,8,9,3）弹簧弹性力的功,10,保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.,保守力和非保守力,11,非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）,物体沿闭合路径运动一周时,保守力对它所作的功等于零.,12,解(1)由点(0,0)沿x轴到(2,0)，此时y0，dy0，所以,例2.9质点所受外力，求质点由点(0,0)运动到点(2,4)的过程中力F所做的功：(1)先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点(2,0)运动到点(2,4)；(2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；(3)沿抛物线由点(0,0)到点(2,4)(单位为国际单位制).,13,(2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y2x，所以,(3)因为，所以,可见题中所示力是非保守力.,14,二质点的动能定理,动能（状态函数）,15,二动能定理,动能（状态函数）,16,动能定理:合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。,a.合力作正功时，质点动能增大；反之，质点动能减小。,d.功是一个过程量，而动能是一个状态量，它们之间仅仅是一个等量关系。,b.动能的量值与参考系有关。,c.动能定理只适用于惯性系。,几点注意：,17,例2.10一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，t0时物体静止于原点，(1)若物体在力F34tN的作用下运动了3s，它的速度增为多大？(2)物体在力F34xN的作用下移动了3m，它的速度增为多大？,解(1)由动量定理，得,(2)由动能定理，得,18,三势能势能曲线,势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量.,保守力的功,19,势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.,势能是状态函数,令,势能是属于系统的.,势能计算,20,确定某点势能，先规定势能零点，若规定b点为势能零点，即Epb=0,a点势能就等于,某一点的势能，在数值上等于质点从该点运动到势能零点的过程中保守力所做的功。,取z0=0处为势能零点，得到在z处的重力势能等于,21,取无穷远处为势能零点，即,得到相距r处物体的万有引力势能等于,22,对弹性势能，有,这里的x,x0是弹簧的形变量，是从弹簧原长开始算的，弹性势能是两项之差。如果取弹簧原长处为势能零点，即令,这时弹性势能表达式最简单，在弹性形变为x处物体的弹性势能等于,23,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,势能曲线:由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线.,24,四质点系的动能定理与功能原理,对所有质点求和可得,对第个质点，有,25,质点系动能定理,质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内保守力的功和质点系内非保守力的功三者之和。,26,机械能,功能原理,质点系的功能原理:系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和,Ep表示势能总和,27,功能原理,五机械能守恒定律,机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.,28,完全弹性碰撞,（五个小球质量全同）,29,（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.,30,下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）1）质量2）动量3）冲量4）动能5）势能6）功,答：动量、动能、功.,31,在一个孤立系统内，不论发生何种变化过程，各种形式的能量之间无论怎样转换，但系统的总能量将保持不变.这就是能量转换与守恒定律.,1）生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统状态的函数；3）系统能量不变,但各种能量形式可以互相转化；4）能量的变化常用功来量度.,六能量转换与守恒定律,32,解设子弹对沙箱作用力为f；沙箱对子弹作用力为f,则这一对内力的功,例2.13在光滑的水平台面上放有质量为M的沙箱，一颗从左方飞来质量为m的弹丸从箱左侧击入，在沙箱中前进一段距离l后停止.在这段时间内沙箱向右运动的距离为，此后沙箱带着弹丸以匀速运动.求此过程中内力所做的功.(假定子弹所受阻力为一恒力),33,设地球质量,抛体质量,地球半径.,解取抛体和地球为一系统，系统的机械能E守恒.,34,解得,由牛顿第二定律和万有引力定律得,地球表面附近,故,计算得第一宇宙速度,我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星,神州六号飞船,第二宇宙速度,3飞出太阳系第三宇宙速度,第三宇宙速度，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度.,取地球为参考系,由机械能守恒得,取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚,其相对于地球的速率为.,地球为参考系,取太阳为参考系,抛体相对于太阳的速度为.,则,若与同向,有,地球相对于太