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文档简介

楚水实验学校高一数学备课组,直线与圆的位置关系,一、复习引入:,直线与圆有几种位置关系？,2、相交(两个交点),3、相切(一个交点),1、相离(没有交点),填表,dr,dr,d=r,大家都知道：点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离这一数量关系来刻画他们的位置关系；那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!,o,圆心o到直线l的距离d,l,半径r,(1)直线l和o的相离,此时d与r大小关系为_,dr,o,半径r,(2)直线l和o相切,此时d与r大小关系为_,d=r,o,半径r,(3)直线l和o相交,此时d与r大小关系为_,dr,直线和圆的位置关系:,直线l和o相交dr,二、知识新授：,设直线l和圆c的方程分别为：,ax+by+c=0,x2+y2+dx+ey+f=0,由方程组的解确定直线与圆的位置关系,如果直线l与圆c有公共点，由于公共点同时在l和c上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是l与c的公共点,由直线l和圆c的方程联立方程组,有如下结论：,三、数学应用：,例1求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标，并判断它们的位置关系,解这个方程组得,所以公共点坐标为因为直线和圆有两个公共点，所以直线和圆相交,解：,方法一:代数法,方法二:几何法,几何法：圆心c（3，2）到直线l的距离d=,因为r=2,dr所以直线l与圆c相交,例自点a(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,求切线l的方程.,解法：利用点到直线的距离公式,解法：联立成方程组，应用判别式求解,思考：过a点与圆相切的直线个数？,变式：改a点坐标为a(2,2)；a(2,5).,求过点p（2，3），且被圆m:(x-3)2+(y-4)2=4截得的弦ab最长(短)时的直线的方程。,探索：,四、课堂小结,2,1,0,交点,切点,dr,割线,切线,直线和圆的位置关系主要有三种:相离、相切、相交.(设o半径为r,圆心到直线l的距离为d)那么
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