数学苏教版选修21空间向量与立体几何ppt.ppt

讲课的主要内容,几何学的发展与中学几何教学内容的改革普通高中数学几何内容编写的指导思想选修2-1中空间向量与立体几何一章的基本结构和指导思想,实验几何欧氏推理几何三角解析几何向量解析几何在以上不同的知识层面上都可完成中学几何知识的教学,几何发展的几个阶段,用向量改造传统的欧氏几何,欧氏几何：基于点、直线、平面的概念构造公理体系。多至20多条复杂的公理系统。数学的任何地方都很少用到这些公理基于向量基础上表达的空间性质大为方便而且简单。向量公理化体系在现代数学中起着特别重要的作用，是大学学习数不学的基础,如何引入向量的概念,用位移（点与点相对位置）引入向量：自由向量向量只有大小和方向两个唯一要素。给定空间一点o和一个向量a,我们就可唯一确定另一点a的位置。这样我们就可用向量运算研究几何。,空间的基本性质转化为空间的向量运算,全等与平行的性质转化为向量及其向量的加法运算律：交换律、结合律图形的放大和缩小和相似特征性质转化为向量的倍积运算和数乘向量的分配律正投影、长度和角度的计算转化为向量的内积运算及其算律平行四边形有号面积转化为外积运算及其算律,全等与平行的性质转化为向量及其向量的加法运算律：交换律、结合律,a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c),=c+b,=b+c,a,a,b,b,a,b,c,d,e,f,c,c,图形的放大和缩小和相似特征性质转化为向量的倍积运算和数乘向量的分配律.,3a=a+a+a3(a+b)=3a+3b,向量在轴上的正射影的计算,正射影的性质转化为内积运算及算律,平行四边形有号面积性质转化为向量的外积运算及其算律,平行四边形有号面积的计算,s=ab=|a|b|cos,(a+b)e=ae+be(a+b)e|c|=ae+be|c|(a+b)c=ac+bc,ab=-ba,空间向量的三个基本定理,基本定理a=b(b0)任一非零向量构成共线向量的一个基底共面向量定理p=xa+yb（a、b不平行）任两个非零向量构成共面向量的一个基底空间向量分解定理p=xa+yb+zc（a、b、c不共面）任三非零向量构成空间向量的一个基底空间任一个向量都可用三个不共面向量线性表示）空间任意四个向量线性相关。,基底与坐标运算,正交基底下的向量坐标运算,教材编写的结构,把向量空间的基本性质、运算与在几何应用分开编写。这样编写的目的是先集中让学生熟悉向量运算。理解空间向量的基本性质，然后在空间给定一个基点，就可用向量的性质与运算研究空间图形的性质。,共线、共面及空间向量分解定理的论,向量几何与三角,定义cos=eesin=ee,单位向量在x轴上、y轴上的射影数量分别定义为向量方向角的余弦和正弦,广义勾股定理,平行四边形两条对角线的和等于四边的平方和,b,a,a+b,a-b,|a+b|2=(a+b)2=|a|2+|b|2+2ab|ab|2=(ab)2=|a|2+|b|22ab|a+b|2+|ab|2=2(|a|2+|b|2),勾股定理与余弦定理,|a+b|2=(a+b)2=|a|2+|b|2+2abab=(|a+b|2|a|2|b|2),余弦定理包含三角形全等定理和勾股定理,勾股差,角c为直角，得勾股定理c2=a2+b2中国古代在研究勾股定理的基础上定义勾股差推出各种测量长度和面积的公式（三斜求积公式等）,勾股差=,这方面的研究，请参看“吴文俊文集”和张景中先生的“平面几何新路”,圆的几何,圆幂定理,t,由圆幂定理再证圆周角定理和弦切角定理,和角公式cos(-)=coscos+sinsin,和角公式,由此点旋转公式和转轴公式,向量在解析几何中的应用,用向量确定点的位置及坐标向量的性质是建立解析几何的基础直线方程（a，b）l,（-b，a）l向量坐标的参数方程r(t)=(f(t),g(t)r(t)=(rcost,rsint)r(t)=(acost,bsint),9b设计的指导思想,在建立空间基本性质的基础上，尽早的使用向量代数的方法研究空间图形的性质。把空间基本性质转化为向量表示。渗透变换的观点学习空间的性质，加强培养学生的空间想象力。以图形的性质为主线展开,9b的基本内容分析,一空间的直线与平面研究空间图形的基本性质平面平行垂直性质在空间的推广空间向量把空间基本性质转化为空间向