数字信号处理第六章2012ppt课件

.,第六章无限脉冲响应数字滤波器的设计,.,本章目录,数字滤波器的技术指标与设计方法,用模拟滤波器设计IIR数字滤波器,IIR数字滤波器的优化设计,IIR数字滤波器的Matlab仿真实现,.,6.1概述数字信号处理中的两类重要系统：*频谱分析器:提供频域内信号表示；*数字滤波器:完成时域内信号滤波；数字滤波器的设计受如下因素影响：*数字滤波器的类型即IIR或FIR；*数字滤波器的表示形式即结构；关于离散系统（滤波器）各种表示之间的关系下图中，红线表示仅当系统稳定是成立。,.,H(z),H(ej),h(n),系统函数,系统频率响应函数,系统冲激响应,系统差分方程,逆Z变换,Z变换,两边Z变换,求Y(z)/X(z),两边DTFT,求Y(ej)/X(ej),z=ej,DTFT,逆DTFT,注:只有在系统稳定时红箭头才成立,逆Z变换,.,数字滤波器按频率选择功能分类:,低通,高通,带通,带阻,0,-2,-,2,0,-2,-,2,0,-2,-,2,0,-2,-,2,全通,0,-2,-,2,.,设计数字，其指标通常在频域内给出。数字滤波器的频率响应一般为复数，即其中,为幅频特性函数;为相频特性函数。对IIR滤波器，一般用幅频特性来描述设计指标；对FIR滤波器，不仅用幅频特性来描述设计指标，一般还要考察其相位特性滤波器。,6.1.2IIR滤波器设计的基本思想,.,理想滤波器是非因果的，物理上不可实现。为了物理上可实现，在通带与阻带之间应设置一定宽度的过渡带，并且在通带和阻带都允许一定的误差容限，即通带不一定是完全水平的，阻带不一定都绝对衰减到零。,.,低通滤波器,通带阻带,.,通带内允许的最大衰减阻带内允许的最小衰减3dB通带截止频率当幅度下降到时，即下降为0.707,，对应的频率,.,对于IIR滤波器，其系统函数为z-1的有理分式：寻找滤波器的各系数ai，bi,或ci，di使其系统特性逼近一个要求的性能。设计分间接方法和直接方法。,6.1.3IIR设计方法概述,.,IIR数字滤波器设计模拟滤波器转换成数字滤波器的方法（利用复数映射，最常用）冲激响应不变法阶跃响应不变法匹配Z变换法微分映射法双线性变换法直接法：直接在时域或频域设计IIR滤波器（利用计算机的最优化设计）零极点累试法频域逼近法时域逼近法,.,6.1.3IIR数字滤波器设计的模拟数字转换方法模拟数字转换法的主要步骤:先设计一模拟滤波器（参考模拟滤波器），使其平方幅度函数满足要求的特性（平方幅度特性要求），由此得到参考模拟滤波器的转移函数Ha（s)；找出一种能按Ha(s)确定待设计数字滤波器系统函数H(z）各系数的方法(模拟数字转换方法)；,.,3）此数字滤波器频率函数的平方幅度特性|H（ej）|2应与参考模拟滤波器的平方幅度特性足够近似。再检验所设计的|H（ej）|2是否满足要求，若不能，则重来（重复1）3）。,6.1.3IIR数字滤波器设计的模拟数字转换方法,.,设计一参考模拟滤波器，其平方幅度函数满足要求的特性，由此得到其转移函数Ha（s),检验所设计的|H（ej）|2是否满足要求,复数映射：将转移函数Ha(s)转换成待设计数字滤波器系统函数H(z）,结束,是,否,Ha(s)H(z),S平面映射到Z平面,6.1.3IIR数字滤波器设计的模拟数字转换方法,.,模拟滤波器的理论与设计方法已很成熟：常用的参考模拟滤波器（如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器）不仅有简单而严格的设计公式，而且设计参数已经表格化了，设计起来非常方便、很准确；（稍后将介绍）各种复数映射方法也非常成熟：,6.1.3IIR数字滤波器设计的模拟数字转换方法,.,复数变换需具备两个基本条件：因果稳定的Ha(s)应能映射成因果稳定的H(z),数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响,最常用的变换方法：,Res=/T=s/2,才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混迭失真，即,混迭失真,.,模拟滤波器的数字化方法,设系统函数Ha(s)只有单阶极点，且假定分母的阶次大于分子的阶次,则,根据脉冲响应不变法,.,S平面单阶极点变换到z平面上处的单阶极点；Ha(S)与H(z)的部分分式系数是相同的；如果Resi0,则虽然脉冲响应不变法能保证s平面极点与z平面极点有这种代数对应关系，但并不保证s平面与z平面有这种代数对应关系，如零点就没有这种对应关系。,模拟滤波器的数字化方法,.,由上式可知，数字滤波器的频率响应与抽样间隔成反比，当T很小时，数字滤波器的增益会太高，,修正如下：,h(n)=Tha(nT),修正后的数字滤波器的系统函数,.,修正后的数字滤波器的系统函数,因为ha(t)是实数,所以Ha(s)的极点必成共轭对存在，一对复数共轭极点放在一起，形成一个二阶基本节,如果模拟滤波器的二阶基本节的形式为：,相应的数字滤波器二阶基本节的形式为：,.,修正后的数字滤波器的系统函数,如果模拟滤波器的二阶基本节的形式为：,相应的数字滤波器二阶基本节的形式为：,.,脉冲响应不变法的优缺点：,使得数字滤波器的脉冲响应完全模仿模拟滤波器的脉冲响应，即时域逼近良好。模拟频率和数字频率呈线性关系=T。因而一个线性相位的模拟滤波器可以映射成一个线性相位的数字滤波器。因为有混迭效应，所以脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器，高通和带阻滤波器不宜采用此方法。带通和低通滤波器需充分限带。,.,为了克服频率响应的混迭失真（s平面到z平面的多值映射造成的）。,变换原理是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器频率响应相似的一种变换方法。1.将s平面压缩变换到某一中介s1平面的一条横带里。2.再通过将此横条变换到整个z平面。S平面与z平面是一一映射的关系,6.4用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器,.,0,1,j1,/T,-/T,S平面,Rez,jImZ,0,1,-1,z平面,S1平面,0,j,双线性变换法的映射关系,.,思路：,利用正切函数的性质,/2,-/2,x,y=tgx,通过变换关系,双线性变换法的原理,.,-,0,双线性变换法的原理,.,S平面整个j轴,Z平面的单位圆周,令,S=j,则,通过标准变换z=esT=eJT=eJ,所以,双线性变换法的原理,.,为了使模拟滤波器的某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入待定常数C=2/T,双线性变换法的原理,.,映射的非线性导致了频率轴的失真，称为频率畸变。畸变的效果如右图所示：,6.4IIR滤波器设计的双线性变换法,.,双线性变换法设计数字滤波器,性能指标,将数字域的性能指标转变为模拟滤波器的性能指标,计算模拟滤波器所需阶数N及3dB截止频率c,查表求出归一化系统函数,然后去归一化得模拟滤波器,由双线性变换法将模拟滤波器数字化,.,数字滤波器的设计,小结,设计低通数字滤波器的步骤,确定数字低通滤波