八年级数学6.5三角形内角和定理的证明课件华东师大版.ppt

,义务教育课程标准实验教科书,八年级下册,数,学,第六章证明,6.5三角形内角和定理的证明,胜者的“钥匙”,证明命题的一般步骤:,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,驶向胜利的彼岸,言必有“据”,我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?,1,2,a,b,d,3,c,(1)如图,当时我们是把a移到了1的位置,b移到了2的位置.如果不实际移动a和b,那么你还有其它方法可以达到同样的效果?,(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.,三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.,“行家”看“门道”,已知:如图6-9,abc.求证:a+b+c=1800.,证明:作bc的延长线cd,过点c作ceab,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.,1=a(两直线平行,内错角相等),2=b(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800(平角的定义),a+b+acb=1800(等量代换).,分析:延长bc到d,过点c作射线ceab,这样,就相当于把a移到了1的位置,把b移到了2的位置.,这里的cd,ce称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,一题多解,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到a处,他过点a作直线pqbc(如图),他的想法可以吗?,请你帮小明把想法化为实际行动.,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?,证明:过点a作pqbc,则,1=b(两直线平行,内错角相等),2=c(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800(平角的定义),bac+b+c=1800(等量代换).,所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.,“行家”看“门道”,根据下面的图形,写出相应的证明.,你还能想出其它证法吗?,三角形内角和定理,三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.abc中,a+b+c=1800.,a+b+c=1800的几种变形:a=1800(b+c).b=1800(a+c).c=1800(a+b).a+b=1800-c.b+c=1800-a.a+c=1800-b.,这里的结论,以后可以直接运用.,我是最棒的,1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.,已知:如图在abc中，debc,a=600,c=700.求证：ade=500.,结论:直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.,用运动变化的观点理解和认识数学,在abc中,如果bc不动,把点a“压”向bc,那么当点a越来越接近bc时,a就越来越大(越来越接近1800),而b和c,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么?,如果bc不动,把点a“拉离”bc,那么当a越来越远离bc时,a就越来越小(越来越接近00),而b和c则越来越大,它们的和越来越接近1800,当把点a拉到无穷远时,便有abac,b和c成为同旁内角,它们的和等于1800.由此你能想到什么?,用橡皮筋构成abc,其中顶点b、c为定点，a为动点，放松橡皮筋后，点a自动收缩于bc上，请同学们考察点a变化时所形成的一系列的三角形其内角会产生怎样的变化呢？,看一看,结论：当点a远离bc时，a越来越趋近于0，而ab与ac逐渐趋向平行，这时，b、c逐渐接近为互补的同旁内角，即b+c接近于180。,请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少？,实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。,实验2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。,回味无穷,掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.三角形内角和定理.结论:直角三角形的两个锐角互余.探索证明的思路的方法:由“因”导“果”,执“果”索“因”.与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的.,1、如图，已知abc中，b和c的平分线be，cf交点o.求证：boc=90+,2、如图，已知ad是abd和acd的公共边.求证：bdc=bac+b+c,2、如图，已知ad是abd和acd的公共边.求证：bdc=bac+b+c,证法二：,思考题：,如图，已知amn+mnf+nfc=3