位似1(经典课件).ppt

位似,图片中有相似图形吗？它们有什么共同特征？,位似图形定义：如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，对应边互相平行(或共线)，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心。,（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？,（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试.,位似中心位置影响位似图形的位置.,相等.,位似图形的性质：（1）位似图形是相似图形;（2)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比;（3)位似图形的对应边平行.,注意位似变换的相似比指变换后图形与原图形的相似比,例1、给出一个四边形ABCD,将其缩小到原来的，你能利用位似图形的定义画出所要求的图形吗？有几种情况？,典例解析,作位似图形的步骤：,第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。第二步：作位似中心与各关键点连线。第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。第四步：顺次连接截取点。,选点,连线,定对应点,连线,略解：,典例解析,例2、如图，D，E分别AB，AC上的点.如果DEBC，那么ADE和ABC是位似图形吗？为什么？,典例解析,解：ADE和ABC是位似图形.理由是：,因为DEBC，所以ADE和B，AEDC.所以ADEABC.,又因为点A是ADE和ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，又DEBC所以ADE和ABC是位似图形.,已知ABCDEF，它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?,典例解析,我们想在一条马路旁埋设电线杆，假设已经埋设了两根，请你按埋设电线杆的要求设计第三根电线杆埋设的位置,典例解析,首先要确定可以确定的关系或可确定的知识，可以确定的是电线杆之间的距离应是相等的，同时每根电线杆的长度是相等的在我们的视线中从第一根开始后面的电线杆按比例缩小，我们的困难是不知缩小的比值如何确定这个比值是问题的关键这时能有助于帮助我们确定比值的知识是视线中的“灭点”,分析,“灭点”的确定需要我们想象着把电线杆的上端连接起来并延长与地平线相交，这个交点就是所求的点,我们继续利用这种方法，取第2根电线杆的交点，再分别连结第一根电线杆的两个端点并延长，这样就可以确定第三根电线杆的位置了,通过这节课的学习，你有哪些收获？,课堂小结,1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应线段平行(重合）那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.,作业：p65、1,2,4,如图，在坐标系中，有A（6,3），B（6，0）。以原点O为位似中心，相似比为1/3，把线段AB缩小。观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现?,探究,x,y,O,A,B,A,B,A,B,2、如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2,3），B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应点的坐标的变化，你有什么发现？,A,B,C,A,B,C,4,8,12,2,4,6,0,位似变换中对应点的坐标变化规律:,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k.,在平面直角坐标系中，若把一个图形的各个点的横、纵坐标同时乘以同一个数k（n0），就会把原图形放大（或缩小）成它的一个位似图形，且变换前后两图形的相似比为1k,例3、四边形ABCD的坐标分别为A(6，6），B(8，2），C(4，0），D(2，4），画出它的一个以O为位似中心，相似比为1/2的位似图形。,典例解析