九年级数学二次函数复习专题讲座课件.ppt

二次函数复习课,众所周知，二次函数都是函数大家庭里极为的重点成员之一，同时也是今后学习其它知道的基础，更是历年各地中考的热点，是设计创新题、综合题和压轴题的主渠道，为了便于同学们能在有限的温考时间内掌握这些知识，现从以下几个方面帮助大家对这些知识作重点研练，希望同学们能喜欢.,一、复习目标与要求,1，经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出二次函数的概念，并结合具体情境领会二次函数作为一种数学模型的意义.能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.2，能画出二次函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解二次函数的主要性质.理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.3，通过复习逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法.4，能依据已知条件确定二次函数的解析式，并能领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路.,二、中考展望与热点透视,二次函数是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，主要考查二次函数的图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力.因此函数的实际应用和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题.,三、中考命题趋势及复习对策,二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的1015，分值约占总分的1015，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力.针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握它们的性质和图象的意义，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习.,四、思想方法,数学思想方法是数学解题的灵魂，所以复习二次函数这部分知识注意下列几种数学思想方法的运用：一是从特殊到一般的思想方法；二是数形结合的思想；三是数学建模的思想；四是平移变换的思想方法等等.,五、知识要点回顾,通过复习完成下列填空：1，二次函数的意义及其图象和性质二次函数的定义：.二次函数的图象是，性质是.二次函数图象的平移规律.2，二次函数解析式的确定二次函数的三种表示方法：.二次函数表达式的求法：.3，二次函数的图象与系数的关系：.4，二次函数与一元二次方程的关系：.5，用二次函数解决实际问题解决实际问题时的基本思路：.另外，二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的值.,专题一二次函数的图象及性质,本部分主要学习了二次函数y=ax2，y=a（x-h）2，y=a（x-h）2k的图象和性质，学习过程中应注意以下问题：1在研究抛物线时，要特别注意抛物线是轴对称图形，注意利用它的轴对称性2对于二次函数性质的掌握，不可死记硬背，要结合图象理解和掌握二次函数的几个特征：如开口方向、顶点坐标（或位置）、对称轴、函数的增减性、最值、与x轴的交点等,一、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴的位置、与坐标轴交点坐标,例1抛物线y=3（x-1）2+1的顶点坐标是（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）析解：因为二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），在本题中h=1，k=1，因此y=3（x-1）2+1的顶点坐标为（1，1）故选a例2抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是x=_析解：由抛物线的对称轴公式，得，即x=-1例3二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是（）a2和3b2和3c2和3d2和3析解：令y=0，则x2+x-6=0，解得x1=2，x2=-3所以二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是2和3，故选a,二、由抛物线的一些条件来确定不惟一的表达式,例请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象同时满足下列条件：开口向下；当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小这样的二次函数的关系式可以是_析解：本题考查了根据条件确定二次函数关系式的能力根据所给条件可知这个抛物线所对应的函数关系式中的a0，其对称轴为x=2，则符合这两个条件的二次函数的关系式可以是y=-（x-2）22等,三、根据抛物线的增减性，由x（或y）来了解一些对应y（或x）的取值情况,例5小明从图1的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：a0，c=0，函数的最小值为-3，当x0时，y0，当0x1x22时，y1y2你认为其中正确的个数为（）a2b3cd5,四、同一坐标系下，抛物线和其它函数图象的共存问题,例6在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）,五、求函数关系式中参数的值,例7若二次函数y=ax2+2x+a2-1（a0）的图象如图2所示，则a的值是_,六、二次函数的平移,例8有3个二次函数，甲：y=x2-1；乙：y=-x2+1；丙：y=x2+2x-1，则下列叙述中正确的是（）a甲的图象经过适当的平行移动后，可以与乙的图象重合b甲的图象经过适当的平行移动后，可以与丙的图象重合c乙的图象经过适当的平行移动后，可以与丙的图象重合d甲、乙、丙3个图象经过适当的平行移动后，都可以重合析解：在平移的过程中，抛物线的形状始终保持不变，而抛物线的形状只与二次项系数有关，所以甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合，故选b,专题二二次函数的应用,二次函数是反映现实世界中变量间的数量关系和变化规律的常见的数学模型将实际问题中的变量关系转化成二次函数后,就可以利用二次函数的图象和性质加以解决，其关键是从实际问题中抽象出数学模型,一、以现实的生活为背景，通过对投掷、跳水、跳远、拱桥、隧道等“抛物线”的探究，建立合理的平面直角坐标系，利用待定系数确定二次函数的表达式,例1如图7，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度ab20米，顶点m距水面6米（即mo6米），小孔顶点n距水面4.5米（nc4.5米）当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图8中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度ef,分析,例1如图7，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度ab20米，顶点m距水面6米（即mo6米），小孔顶点n距水面4.5米（nc4.5米）当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图8中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度ef,如图8，由这个实际问题抽象出的数学模型题目已经给出，观察图象可知抛物线的对称轴为y轴，顶点为（0，6），故可设函数关系式为y=ax2+6又因为ab20，所以ob10，故b（10，0）又在抛物线上，可代入求值,例1如图7，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度ab20米，顶点m距水面6米（即mo6米），小孔顶点n距水面4.5米（nc4.5米）当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图8中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度ef解：设抛物线所对应的函数关系式为y=ax2+6依题意，得b（10，0）所以a10260解得a=-0.06即y=-0.06x2+6当y=4.5时，-0.06x2+6=4.5，解得x=5所以df5，ef10即水面宽度为10米,例2如图9所示，一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米求抛物线的关系式,分析：函数图象的对称轴为y轴，故设篮球运行的路线所对应的函数关系式为y=ax2+k（a0，k0）解：设函数关系式为y=ax2+k（a0），由题意可知，a、b两点坐标为（1.5，3.05），（0，3.5）则解得a=-0.2，所以抛物线对应的函数关系式为y=-0.2x2+3.5,二、在几何图形中，利用图形的面积、相似三角形等有关知识获得y与x的关系式,例3如图10，在矩形abcd中，ad12，ab8，在线段bc上任取一点p，连接dp，作射线pedp，pe与直线ab交于点e（1）设cpx，bey，试写出y关于x的函数关系式（2）当点p在什么位置时，线段be最长？,析解：在几何图形中，求函数关系式时，通常把两个变量放入两个图形，利用两个图形相似，或者在一个图形中利用面积建立它们之间的数量关系本题要求y与x之间的关系式，通过观察可以发现y、x分别是bpe、cdp的边，而且由epbdpc90，dpcpdc90，可得epbpdc，又由bc90，容易得到bpecdp所以有即故y关于x的函数关系式为当时，y有最大值，即当点p距点c为6时，线段be最长,注：关于二次函数的实际应用，体现在生活中的方方面面，在此我们不再一一列举，关键是同学们掌握这种处理实际问题的思路，达到举一反三的效果，不管题目背景如何变化，但它万变不离其宗，只要我们有了这种方法，任何问题都可以迎刃而解,专题三求二次函数解析式,二次函数是初中数学的一个重要内容,熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：y=ax+bx+c(a0)。2、顶点式：y=a(xh)+k(a0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。3、交点式：y=a(xx)(xx)(a0)，其中x,x是抛物线与x轴的交点的横坐标。求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。,例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽ab为1.6m，涵洞顶点o到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？,分析如图，以ab的垂直平分线为y轴，以过点o的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是y=ax2(a0)此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式,解:以ab的垂直平分线为y轴，以过顶点o的y轴的垂线为x轴，建立如图所示直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以设它的函数关系式是y=ax2(a0，试判断当0x1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由,08湖北天门市,一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)若每