中考数学专题几何与图形相似相似三角形复习.ppt

初三数学相似三角形判定复习课,指导思想：充分发挥学生的主体作用，提高有意注意强度，启迪学生思维，发展学生能力。内容分析：相似三角形是初中数学中一个重要内容，在各种题型中如何灵活运用也是一个难点之一。掌握好此块内容，对整个初中数学有着举足轻重的作用。,教学目标：让同学明确判定两三角形相似的几种方法，理清证明相似的思路并熟练掌握、灵活应用，在练习中掌握证明相似技巧。教学重点：证明两个三角形相似的四种方法。教学难点：选择何种方法来证明相似，即方法的灵活使用。,初三数学“相似三角形判定”复习课,定义：相似三角形-对应角相等，对应边成比例的两个三角形。,简言之：平行得相似,情况1：de与两边相交de/bc=,情况2：de与两边延长线相交de/bc=,相似判定方法一：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线相交），所构成的三角形与原三角形相似。,简言之：两对应边成比例且夹角相等得相似,相似判定方法二:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。,简言之：两角相等得相似,相似判定方法三：如果一个三角形的两个角和另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,简言之：三边对应成比例得相似,相似判定方法四：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。,（1）若有平行线-先考虑用方法1（2）若可找到两组边成比例-,（3）若已有一对应角相等-,总结-要证明两个三角形相似的方法有：方法1：平行得相似方法2：两边成比例且夹角相等得相似方法3：两角相等得相似方法4：三边对应成比例得相似,例1：在abc中，d是ac上一点，要使abdacb至少还需的条件是_.,例1：在abc中，d是ac上一点，要使abdacb至少还需的条件是_.,分析：对abd和acb而言，已有一公共角a，因此对照前面的解题思路3：先找另一角证相等或找夹此角的两边对应成比例。这样分析，本题答案已很清楚，为abd=acb，或adb=abc或,练习：对上题稍作改动：过ab边上一点e画直线，与三角形另一边相交，使所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线能画几条？,答案：4条,debc,aed=c,deac,bde=a,例2：已知如图梯形abcd中，abcd，a=dbc，ab=a，bd=b，dc=c，求证：方程ax2-2bx+c=0有两个相等实数根。,证明：ab/cd1=2又a=dbcbcdadbdc/db=bd/ab即c/b=b/ab2-ac=0而对于方程ax2-2bx+c=0其判别式=4b2-4ac利用上述结论知=0故原方程有两个相等实数根。,例2：已知如图梯形abcd中，abcd，a=dbc，ab=a，bd=b，dc=c，求证：方程ax2-2bx+c=0有两个相等实数根。,例3：如图在abc中ab=ac，ad垂直bc于点d，e、f在ad上，且af=fe=ed=bd=cd，求证：befaeb,分析：要证bef和aeb相似，现有的条件是有一个公共钝角，接下来思路是再证找一组角相等或找两边成比例，显然由已知条件可以知道应该证明夹这个钝角的两组对应边ef，be和be，ae成比例。若设af=fe=ed=bd=cd=a这样，ae=2a，而be可用勾股定理求得，从而以边的比值相等来证成比例。,例3：如图在abc中ab=ac，ad垂直bc于点d，e、f在ad上，且af=fe=ed=bd=cd，求证：befaeb,又bef=aebbefaeb,证明：由已知，设af=fe=ed=bd=cd=a，则ae=2a,在bed中由勾股定理得，,例4：如图abc是等边三角形，dae=120，求证：bc2=bdce,例4：如图abc是等边三角形，dae=120，求证：bc2=bdce,证明：abc为等边三角形，ab=bc=ca且bac=abc=bca=60又dae=1201+2=60而abc为abd的一个外角。1+d=abc=60同理2+e=acb=602=d，1=eabdecabdce=abac又ab=bc=cabc2=bdce,小结：,其中最主要的一条思路是上面的思路3，即首先找角相等，然后再对已知条件并结合图形加以分析，后面的思路是证角相等，