6.2行星之间的引力6.3万有引力定律.ppt

6.2太阳与行星间的引力6.3万有引力定律,上回说到:行星与太阳之间的运动图景已经被一步步地揭示出来了:,复习:开普勒三定律,开普勒三定律,开普勒第一定律（轨道定律）,所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的其中一个焦点上。,开普勒第二定律（面积定律）,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。即近日点速率最大，远日点速率最小。,开普勒第三定律（周期定律）,所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等,即:a13：a23=t12：t22,k的大小与行星无关，只与太阳有关。,或:a3/t2=k,那么,行星受什么样的力才表现出这样的运动特点的呢?,历史上几代科学家对这个问题作了深入的研究.,伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。,伽利略,笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质(以太）作用在行星上，使得行星绕太阳运动。,笛卡儿,胡克和哈雷的解释更进一步,胡克、哈雷等:受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比，但没法证明在椭圆轨道规律也成立。,如果行星的轨道是椭圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比吗？,牛顿(16431727)英国著名的数学家、物理学家,牛顿在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆.并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。,请看牛顿的研究过程:,轨道简化:把行星绕太阳运动看作匀速圆周运动,近似为,如果认为行星绕太阳做匀速圆周运动，那么，太阳对行星的引力f应为行星所受的向心力，即：,f引=f向=mw2rmv2/r,因为：w2/t；v=2r/t,得：f引=m(2r/t)2/r=42mr/t2,每颗行星的r和m,t都不同,这个式子反映了f引和三个变量m,r,t的关系,可否消去其中的t?用什么规律?,根据开普勒第三定律：r3/t2是常数k,有：f引=42km/r2,一.太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。即：fm/r2,f引=42mr/t2=42(r3/t2)m/r2,所以可以得出结论：,太阳对行星的引力（f引）跟行星的质量有关，f引与太阳质量有关吗？,因为：f引=42km/r2,k与太阳质量有关,那么究竟f引与太阳质量有什么关系呢？,写成等式：f引=gmm/r2,牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。,行星绕太阳运动遵守这个规律，那么在其他地方是否适用这个规律呢？,f引mm/r2,月球绕地球运转,苹果在地球的吸引下落向地球,这两种作用力和行星与太阳的作用力是否是同一性质?,如何检验?以月地作用为例说说你的方案.,一天傍晚，天空晴朗。晚饭后，牛顿来到他家的后花园中乘凉。当天空中星光闪烁时，他已躺在一棵很大的苹果树下，呆呆地望着天空的星星出神。他想，星星为什么不从天上掉下来呢。忽然，一个东西砸在牛顿的胸脯上，牛顿用手一摸，竟是一个熟透了的苹果。他拿起苹果，仔细端详着，仿佛欣赏一件艺术品一样，可脑中却想到另一个问题：苹果为什么单单向下掉，而不向天上飞呢？地球对苹果的引力会不会与太阳对行星的引力是同种力呢?,从苹果落地所想到的,实验检验：,(“月-地”检验),已知月球绕地球的公转周期为27.3天，地球半径为6.37106m.轨道半径为地球半径的60倍。两种方法求月球绕地球的向心加速度？,（1）根据向心加速度公式：,a=42r/t2,=2.7110-3m/s2,（2）根据f引=gmm/r2,因为：f引mm/r2,a1/r2,而a=g/602,运动数据-a万有引力定律aa=a吗?,方案:,=2.7210-3m/s2,a=a!,月地引力和地表物体所受的引力是同一种力!,二.万有引力定律：,单位：质量（kg）；距离（m）,g：是引力常量，其值为6.6725910-11nm2/kg2,1.内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。,引力常量的测定,如两形状不规则的物体：,如果物体的大小相对于l大小不能忽略时，它们的万有引力大小就不能用f引=gm1m2/l2求解。,如果物体的大小相对于l大小可以忽略时，它们的万有引力大小就可以用f引=gm1m2/l2求解。,注意:,如两质量分布均匀的球体：,无论球体的大小相对于l大小不能忽略也好，可以忽略也罢，它们的万有引力大小都可以用f引=gm1m2/l2求解。,下面我们粗略地来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力？（为什么说是粗略？）,1.为什么我们感觉不到旁边同学的引力呢？,思考与练习:,2.那么太阳与地球之间的万有引力又是多大？,已知：太阳的质量为m=2.01030kg，地球质量为m=5.81025kg，日地之间的距离为r=1.51011km,f=gmm/r2,3.51022n非常大，能够拉断直径为9000km的钢柱。,=3.51022(n),而太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到0.3n。当然我们感受不到太阳的引力。,=6.6710-112.010306.01024/(1.51011)2,3.求以下两个均匀球体之间的万有引力大小.,(1).半径为r质量为m的金属圆环，圆心处有个质量为m的金属小球，若把金属圆环截去一段l（lr）则环上剩余