2020届高考冲刺数学（理）“小题精练”（24）含详细解答

2020届高三数学（理）“小题速练”24题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知集合Ax|x10，Bx|x23x0，b0)的离心率为，则斜率为正的渐近线的斜率为()A. B.C.D.26已知Sn为等差数列an的前n项和，已知a3S518，a57.若a3，a6，am成等比数列，则m()A15 B.17C19D.217某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A32 B.34C36D.388函数f(x)exln|x|的大致图象为()9我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是一种系统地寻找精确分数来表示数值的算法，其理论依据：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a，b，c，dZ*)，则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道3.141 59，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即1的x的取值范围是()A(1，) B.C(0，)D.(1，)11在直角坐标系xOy中，抛物线M：y22px(p0)与圆C：x2y22y0相交于两点，且两点间的距离为，则抛物线M的焦点到其准线的距离为()A. B.C.D.12.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱AP平面ABCD，AB1，AP，点M在线段BC上，且AMMD，则当PMD的面积最小时，线段BC的长度为()A. B.C2D.3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设等比数列an的前n项和为Sn，若a1a22，a2a36，则S4_14在ABC中，C90，点D在AB上，3，|4，则_15(1ax)2(1x)5的展开式中，所有x的奇数次幂项的系数和为64，则正实数a的值为_16已知平面四边形ABCD中，ABC60，AC2，2AB3BC，AD2BD，BCD的面积为2，则AD_2020届高三数学（理）“小题速练”24（答案解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知集合Ax|x10，Bx|x23x0，则AB()A0，)B.(3，1C1，0)D.(0，3)解析：选C由题可知集合Ax|x1，Bx|3x1，可知2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上，故B正确；由条形图可知20112016年全国餐饮收入同比增量分别为2 987，2 813，2 121，2 291，4 450，3 489亿元，则20102016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年，超过3 000亿元的年份有2015年和2016年，共2个年份，故C正确，D错误故选D.5若双曲线1(a0，b0)的离心率为，则斜率为正的渐近线的斜率为()A. B.C.D.2解析：选D双曲线的离心率为，即 ，又由 2，所以双曲线的斜率为正的渐近线的斜率为2.故选D.6已知Sn为等差数列an的前n项和，已知a3S518，a57.若a3，a6，am成等比数列，则m()A15 B.17C19D.21解析：选A设等差数列an的公差为d，根据等差数列的性质可知S5(a1a5)5a3，所以a3S56a318，解得a33.又a57，联立方程组解得所以an2n3.又因为a3，a6，am成等比数列，所以a3ama，即3(2m3)92，解得m15.故选A.7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A32 B.34C36D.38解析：选D根据题中的三视图可知，该几何体是由一个长、宽均为2，高为4的长方体截去一个长、宽均为1，高为4的长方体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为22224411238.故选D.8函数f(x)exln|x|的大致图象为()解析：选A当x0时，函数f(x)exln x单调递增，且当x时，f(x)，故排除B和D；当x0时，f(x)exln(x)，当x时，f(x)0，排除C.故选A.9我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是一种系统地寻找精确分数来表示数值的算法，其理论依据：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a，b，c，dZ*)，则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道3.141 59，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取得最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似数为()A. B.C.D.解析：选A由题知第二次用“调日法”后得是的更为精确的不足近似值，即；第三次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即1的x的取值范围是()A(1，) B.C(0，)D.(1，)解析：选B当x1时，ln x11，所以当x0时，f(x)f(x1)1恒成立；当x0时，f(x)f(x1)2x12x31，解得0)与圆C：x2y22y0相交于两点，且两点间的距离为，则抛物线M的焦点到其准线的距离为()A. B.C.D.解析：选A由题意，圆C的标准方程为x2(y)23，可知抛物线M与圆C的一个交点为原点O，设另一个交点为A(x1，y1)，圆C与y轴不同于原点的交点为B，连接OA，AB，如图所示因为|OA|，|OC|，所以cosAOB，则AOB.可得点A坐标为(， )，代入抛物线方程得()22p，解得p，即抛物线M的焦点到其准线的距离为.故选A.12.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱AP平面ABCD，AB1，AP，点M在线段BC上，且AMMD，则当PMD的面积最小时，线段BC的长度为()A. B.C2D.3解析：选B由题意，设BMx，MCy，则BCADxy.因为PA平面ABCD，MD平面ABCD，所以PAMD.又AMMD，PAAMA，所以MD平面PAM，则MDPM.易知AM ，MD ，在RtAMD中，AM2MD2AD2，即x21y21(xy)2，化简得xy1.在RtPMD中，PM ，MD ，所以SPMD ，当且仅当x2，即x，y时，取等号，此时BCxy.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设等比数列an的前n项和为Sn，若a1a22，a2a36，则S4_解析：由题意，设等比数列an的公比为q，因为a1a22，a2a36，即解得所以S440.答案：4014在ABC中，C90，点D在AB上，3，|4，则_解析：法一：由题意可得()，所以204212.法二：以CB，CA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示则由|4知B(4，0)，设A(0，t)，D(x0，y0)由3知(x0，y0t)3(4x0，y0)，则x03，y0.故，(4，0)故(4，0)43012.答案：1215(1ax)2(1x)5的展开式中，所有x的奇数次幂项的系数和为64，则正实数a的值为_解析：设(1ax)2(1x)5a0a1xa2x2a7x7.令x1得a0a1a2a70，令x1得a0a1a2a732(1a)2，两式相减得2(a1a3a5a7)32(1a)2，则12832(1a)2，即(1a)24.又因为a0，则a3.答案：316已知平面四边形ABCD中，ABC60，AC2，2AB3BC，AD2BD，BCD的面积为2，则AD_解析：以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设A