2020届高考冲刺数学（文）“小题精练”（11）含详细解答

2020届高三数学（文）“小题速练”11题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数z满足i，则z()A.iBiCiDi2已知集合Ax|x2x20，Bx|x23x0且a1，函数f(x)在R上单调递增，那么实数a的取值范围是()A(1，) B(0，1) C(1，2) D(1，27连续抛掷两枚骰子得到的点数分别是m，n，则向量a(m，n)与向量b(1，1)共线的概率是()A. B C. D8为了了解现在互联网行业的就业情况，某高校教授组织学生对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图(如图1)和90后从事互联网行业者岗位分布图(如图2)，则下列结论中不一定正确的是(注：80后是指在19801989年(包含1980年与1989年)之间出生，90后是指在19901999年(包含1990年与1999年)之间出生，80前是指1979年及以前出生()A互联网行业从业人员中80后的人数不超过一半B互联网行业中90后从事技术岗位的人数超过所有年龄从业者总人数的20%C互联网行业中90后从事市场岗位的人数不足所有年龄从业者总人数的10%D互联网行业中从事职能岗位的人数90后比80后多9过点P(4，2)作一直线AB与双曲线C：y21相交于A，B两点，若P为AB的中点，则|AB|()A2 B2 C3 D410已知向量a，b满足|a|4，b在a方向上的投影为2，则|a3b|的最小值为()A12 B10 C. D211设曲线C：y3x42x39x24，在曲线C上一点M(1，4)处的切线记为l，则切线l与曲线C的公共点个数为()A1 B2 C3 D412设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0，1时，f(x)x(x1)若对任意x(，m，都有f(x)，则m的取值范围是()A. B C. D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知数列an的前n项和Sn满足Sn3Sn12n3(n2)，a11，则a4_14将一个表面积为100的木质球削成一个体积最大的圆柱，则该圆柱的高为_15已知点M(0，2)，过抛物线y24x的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，若AMF，则点B的坐标为_16李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_2020届高三数学（文）“小题速练”11（答案解析）1解析：选C.解法一：因为i，所以12ziiz，所以zi，故选C.解法二：设zabi(a，bR)，因为i，所以12(abi)ii(abi)，所以2a12bib(1a)i，所以，解得，所以zi，故选C.2解析：选B.由x2x20得1x2，即A(1，2)，由x23x0得3x0，即B(3，0)，所以AB(1，0)，故选B.3解析：选A.ycossin，将函数ysin的图象向右平移个单位长度后得函数ysin 2x的图象，故选A.4.解析：选C.构造正方体ABCDA1B1C1D1，如图，(1)在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ADD1A1平面ABCD，A1D平面ADD1A1，BD平面ABCD，但A1D与BD不垂直，故错；(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ADD1A1平面ABCD，l是平面ADD1A1内的任意一条直线，l与平面ABCD内同AB平行的所有直线垂直，故正确；(3)在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ADD1A1平面ABCD，A1D平面ADD1A1，但A1D与平面ABCD不垂直，故错；(4)当过交线上的一点时，不一定正确，故正确命题个数是1个5解析：选C.由题意可知，马每天行走的路程组成一个等比数列，设该数列为an，则该匹马首日行走的路程为a1，公比为，则有700，则a1，则马14天走的总路程为(里)故选C.6解析：选D.依题意，解得120%，故B正确；对于C选项，由饼状图知90后人数占了56%，56%13.2%7.392%0，所以x1x28，x1x210，所以|AB|4，故选D.10解析：选B.由题意得：ab248，|a3b|a|26ab9|b|29|b|264.b在a上投影为2，|b|min2，|a3b|29|b|26492264100，|a3b|10(10舍去)，即|a3b|min10.11解析：选C.y12x36x218x，所以切线l的斜率ky|x112，所以切线l的方程为12xy80.联立方程得，消去y，得3x42x39x212x40，所以(x2)(3x2)(x1)20，所以x12，x2，x31，所以切线l与曲线C有3个公共点故选C.12解析：选B.当1x0时，0x11，则f(x)f(x1)(x1)x；当1x2时，0x11，则f(x)2f(x1)2(x1)(x2)；当2x3时，0x21，则f(x)2f(x1)22f(x2)22(x2)(x3)，由此可得f(x)由此作出函数f(x)的图象，如图所示由图可知当2x3时，令22(x2)(x3)，整理，得(3x7)(3x8)0，解得x或x，将这两个值标注在图中要使对任意x(，m都有f(x)，必有m，即实数m的取值范围是，故选B.13解析：解法一：由Sn3Sn12n3(n2)可得S23S113a11，即a22a111.根据Sn3Sn12n3(n2)，知Sn13Sn2n13，可得，an13an2n(n2)两边同时除以2n1可得(n2)，令bn，可得bn1bn(n2)bn11(bn1)(n2)，数列bn1是以b21为首项，为公比的等比数列bn1(n2)，bn1(n2)又b1也满足上式，bn1(nN*)，又bn，an2nbn，即an3n12n.a4332411.解法二：由Sn3Sn12n3(n2)，a11，知S23S143，a21.S33S283，a31.S43S3163，a411.答案：1114解析：解法一：如图，设球的球心为O，半径为R，则4R2100，解得R5.由题意知圆柱为球O的内接圆柱，设圆柱底面圆的圆心为O1，半径为r，高为h，A是圆柱底面圆周上一点，连接OO1，OA，O1A，则OO1(0r5)，则圆柱的高h2，所以圆柱的体积Vr2h2r22.令yf(r)25r4r6(0r5)，再令tr2，则yg(t)25t2t3(0t25)，则g(t)50t3t2t(503t)，易知g(t)在上单调递增，在上单调递减，所以当t时，函数g(t)取得最大值，即f(r)取得最大值，也即是圆柱的体积取得最大值，此时r2，h2 .解法二：如图，设球的球心为O，半径为R，则4R2100，解得R5.设圆柱的高为x(0x10)，圆柱底面圆的圆心为O1，A是圆柱底面圆周上一点，连接OO1，OA，O1A，则OO1，圆柱底面圆的半径O1A ，所以圆柱的体积Vx(0x10)，则V，易知函数V(0x0)，所以，(1，2)因为AMF，所以，则0，所以1(y02)(2)0，整理，得y8y0160，解得y04，所以A(4，4)，所以直线AB的方程为y(x1)，即xy1，代入抛物线方程，得y24，解得y4(舍去)或y1，所以x，故点B的坐标为.解法二：由抛物线方程y24x知焦点F(1，0)，所以kMF2.因为AMF，所以MAMF，所以直线MA的斜率为，所以直线MA的方程为yx2，与抛物线方程y24x联立，解得，所以直线AB的方程为y(x1)，即xy1，代入抛物线方程，得y24，解得y4(舍去)或y1，所以x，