2020届高考冲刺数学（理）“小题精练”（4）含详细解答

2020届高三数学（理）“小题速练”4题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、单选题1若全集，集合，则（ ）ABCD2下列说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B命题“，”是假命题C若命题、均为假命题，则命题为真命题D若是定义在R上的函数，则“”是“是奇函数”的必要不允分条件3已知函数（e为自然对数的底数），若，则（ ）ABCD4已知等差数列的前n项和为，则（ ）A14B15C16D175函数的图象大致是ABCD6已知向量，问量为单位向量，且，则与的夹角余弦值为（ ）ABCD7平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点，且，则的值为（ ）ABCD8关于函数有下述四个结论：在单调递增 的图像关于直线对称的图像关于点对称 的值域为R其中正确结论的个数是（ ）A0B1C2D39阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山人时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值的动点的轨迹.已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则面积的最大值为（ ）ABCD10在中，的平分线交于D，且有.若，则（ ）ABCD11已知函数在区间上单调，则的取值范围是（ ）ABCD12已知与的图像至少有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13曲线在点处的切线方程为_.14是等比数列的前n项和，则_.15函数，且对任意实数x都有，则_.16已知实数，满足，其中e是自然对数的底数，则_.2020届高三数学（理）“小题速练”4（答案解析）一、单选题1若全集，集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，.2下列说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B命题“，”是假命题C若命题、均为假命题，则命题为真命题D若是定义在R上的函数，则“”是“是奇函数”的必要不允分条件【答案】B【解析】选项A: 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故正确；选项B: ， ，而，命题“，”为真，判断错误；选项C: 若命题、均为假命题，则命题、均为真命题，故命题为真命题，判断正确；选项D: 是定义在R上的函数，若“是奇函数”则“”正确；而“”，不一定是奇函数，如，选项D判断正确.3已知函数（e为自然对数的底数），若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，又在R上是单调递减函数，故.4已知等差数列的前n项和为，则（ ）A14B15C16D17【答案】B【解析】，由得，.5函数的图象大致是ABCD【答案】B【解析】当时， 故函数图像过原点，排除又，令 则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除 故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化 结合四个选项，只有符合要求6已知向量，问量为单位向量，且，则与的夹角余弦值为（ ）ABCD【答案】A【解析】记，由，且知，为正三角形，7平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点，且，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，若，所以不符合，所以，所以.8关于函数有下述四个结论：在单调递增 的图像关于直线对称的图像关于点对称 的值域为R其中正确结论的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】D【解析】的定义域是，令所以在单调递增，在单调递增，且值域为R又因为，所以，所以正确，是错误的.9阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山人时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值的动点的轨迹.已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则面积的最大值为（ ）ABCD【答案】C【解析】依题意，得，即，以边所在的直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系，则，设，由，则的轨迹为阿波罗尼斯圆，其方程为，边高的最大值为，.10在中，的平分线交于D，且有.若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由B、C、D三点共线知，,，即，所以，由余弦定理得.11已知函数在区间上单调，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】化简得因为在区间上单调，所以即令所以或或所以的取值范围是.12已知与的图像至少有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】方程至少有三个不等的实根令得冈为，所以在上单调递增，在上单调递减且的最大值，x轴是的渐近线.所以方程的两个根，的情况是：（）若且，则与的图像有四个不同的公共点则无解（）若且或，则与的图像有三个不同的公共点，则a无解（）若且，则与的图像有三个不同的公共点令则.二、填空题13曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】，又故在处的切线方程为.14是等比数列的前n项和，则_.【答案】【解析】因为为等比数列，所