2020届高考冲刺数学（理）“小题精练”（15）含详细解答

2020届高三数学（理）“小题速练”15题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合AxR|x10，BxZ|x1，则AB()Ax|1x1Bx|0x1C0，1 D12若复数z(i为虚数单位)，则zz()A.iBC.D3已知cos2cos()，则tan()()A3 B3 C D4下列说法中正确的是()A若数列an为常数列，则an既是等差数列又是等比数列B若函数f(x)为奇函数，则f(0)0C在ABC中，AB是sin Asin B的充要条件D若两个变量x，y的相关系数为r，则r越大，x与y之间的相关性越强5已知非零向量a与b的夹角为，且|b|1，|a2b|2，则|a|()A1 B2 C. D26已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)f(2x)，当x0，1时，f(x)4x1，则f()A1 B0 C1 D7.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分成阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A. B C. D8已知椭圆1(ab0)，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A，B两点，且AB的中点为M，则椭圆的离心率为()A. B C. D9已知函数f(x)2cos(x)(0，|)的部分图象如图所示，点A(0，)，B，则函数f(x)图象的一条对称轴为()Ax Bx Cx Dx10函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()11我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑在封闭的鳖臑P ABC内有一个体积为V的球，若PA平面ABC，ABBC，PAABBC1，则V的最大值是()A. B C. D12已知数列an的通项公式为an2n(nN*)，数列bn的通项公式为bn3n1，记它们的公共项由小到大排成的数列为cn，令xn，则的最小值为()A1 B C2 De二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在4次试验中成功次数X的均值是_14记Sn为正项数列an的前n项和，且an12，则S2 019_15已知双曲线C：x24y21，过点P(2，0)的直线l与C有唯一公共点，则直线l的方程为_16已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a，O，O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，记四棱锥O1 ABCD和O A1B1C1D1的公共部分的体积为V，则体积V的值为_2020届高三数学（理）“小题速练”15（答案解析）1解析：选C.由题知AxR|x1，BxZ|x1，ABxZ|1x1，AB0，1，故选C.2解析：选D.解法一：z，z，zz，故选D.解法二：zz|z|2，故选D.3解析：选A.cos2cos()，sin 2cos ，tan 2，tan3，故选A.4解析：选C.因为an0时，数列an不是等比数列，所以选项A错误；当奇函数f(x)的定义域中没有数值0时，f(0)没有意义，所以选项B错误；在ABC中，AB，则ab，则sin Asin B，反之亦然，所以在ABC中，AB是sin Asin B的充要条件，所以选项C正确；|r|越大，两个变量的相关性越强，|r|越接近0，两个变量的相关性越弱，所以选项D错误5解析：选B.解法一：|a2b|2，|a|24ab4|b|24，又a与b的夹角为，|b|1，|a|22|a|44，|a|22|a|0，又a0，|a|2，故选B.解法二：在如图所示的平行四边形中，|b|1，|2b|2，又a与b的夹角为，|a2b|2，此平行四边形是菱形，|a|2，故选B.6解析：选C.f(x)f(2x)，ff()，又f(x)是奇函数，fff，0x1时，f(x)4x1，f1，f1，故选C.7解析：选A.由6个爻组成的重卦种数为2664，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的种数为C20.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率P.故选A.8解析：选B.FP的斜率为，FPl，直线l的斜率为.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，即.AB的中点为M，a22bc，b2c22bc，bc，ac，椭圆的离心率为，故选B.9解析：选D.函数f(x)2cos(x)的图象过点A(0，)，2cos ，即cos ，2k(kZ)|，由函数f(x)的图象知0，又0，0，f(x)2cos(x)f(x)2cos (x)的图象过点B，cos0，m(mZ)，6m4(mZ)，0，06，4，f(x)2cos(4x)x时，f(x)1，x为函数f(x)图象的一条对称轴，故选D.10.解析：选D.观察导函数f(x)的图象可知，f(x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0，对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增观察选项可知，排除A，C.如图所示，f(x)有3个变号零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x20，故选项D正确故选D.11解析：选C.球与三棱锥的四个面均相切时球的体积最大，设此时球的半径为R，则V三棱锥PABCR(SABCSPABSPACSPBC)，即111R(111111)，解得R.所以球的体积V的最大值为.故选C.12解析：选B.由题意知，an，bn的共同项为2，8，32，128，易知cn22n1，c12.由xn，得1，.令Fn，则当n2时，1，故数列Fn是递增数列，1，即.故选B.13解析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，所以在1次试验中正面向上的次数的取值为0，1，2，其中P(0)，P(1)，P(2)，在1次试验中成功的概率为P(1)，依题意在4次试验中成功的次数XB，即E(X)43.答案：314解析：依题意，4Sn(an1)2，当n1时，4a1(a11)2，a11，当n2时，4Sn1(an11)2，得：4an(an1)2(an11)2，即aa2(anan1)0，所以(anan12)(anan1)0.又an0，所以anan12，an是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an2n1，S2 0192 0192.答案：2 019215解析：双曲线C的方程为x24y21，a1，b，渐近线方程为yx.P(2，0)在双曲线内部且直线l与双曲线有唯一公共点，直线l与双曲线的