2020届高考冲刺数学（文）“小题精练”（16）含详细解答

2020届高三数学（文）“小题速练”16题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z2，则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合Ax|log2x0，B，则AB()Ax|1x1 Bx|0x0 DR3西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5 B0.6 C0.7 D0.84设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m”是“”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5将函数ysin 2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yf(x)的图象，则()Ayf(x)的图象关于直线x对称 Bf(x)的最小正周期为Cyf(x)的图象关于点中心对称 Df(x)在上单调递增6正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E，为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是()A. BC. D7程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个问该若干？”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为()A120 B84 C56 D288如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值为别为()A3，5 B5，5 C3，7 D5，79设函数f(x)若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为()A1，2) B1，0 C1，2 D1，)10中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年前222年)，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计)若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为()A2 cm B cm C. cm D cm11已知抛物线Ey22px(p0)的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，MNy轴于点N.若四边形CMNF的面积等于7，则E的方程为()Ay2x By22x Cy24x Dy28x12如图，在三棱锥ABCD中，ADBD，ACBC，DAB，BAC.三棱锥的外接球的表面积为16，则该三棱锥的体积的最大值为()A. B C. D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13奇函数f(x)的图象关于点(1，0)对称，且f(3)2，则f(1)_14某学校积极开展“服务社会，提升自我”的志愿者服务活动，九年级的五名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是_15已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_16过双曲线1(a0，b0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴的一个端点，且ABD为钝角三角形，则此双曲线的离心率的取值范围为_2020届高三数学（文）“小题速练”16（答案解析）1解析：选B.解法一：因为z2i，所以复数z在复平面内对应的点为(2，1)，该点在第二象限解法二：因为z2222i，所以复数z在复平面内对应的点为(2，1)，该点在第二象限2解析：选B.解法一：Ax|log2x0x|0x1，所以ABx|0x1，故选B.解法二：因为0A，所以0AB，故排除A，D；又2A，所以2AB，故排除C，故选B.3解析：选C.根据题意阅读过红楼梦西游记的人数用韦恩图表示如下：所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.7.故选C.4解析：选B.结合平面与平面平行的判定与性质进行判断当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而m/，当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知，“m”是“”的必要而不充分条件故选B.5解析：选D.将函数ysin 2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)sin x的图象，其图象关于直线xk(kZ)对称，关于点(k，0)(kZ)中心对称，f(x)的最小正周期为2，故A，B，C错误；又函数f(x)sin x的一个单调递增区间为，且(，)，故D正确故选D.6解析：选A.由题意，知，所以，故A正确；，故B错误；，故C错误；因为，若成立，则0.不合题意，故D错误故选A.7解析：选B.初始值i0，n0，S0，第一次循环，i1，n1，S1；第二次循环，i2，n3，S4；第三次循环，i3，n6，S10；第四次循环，i4，n10，S20；第五次循环，i5，n15，S35，第六次循环，i6，n21，S56，第七次循环，i7，n28，S84，此时退出循环，输出S84，故选B.8解析：选A.由茎叶图，可得甲组数据的中位数为65，从而乙组数据的中位数也是65，所以y5.由乙组数据59，61，67，65，78，可得乙组数据的平均值为66，故甲组数据的平均值也为66，从而有66，解得x3.故选A.9解析：选C.解法一：当a0时，函数f(x)的最小值是f(0)，不符合题意，排除选项A，B；当a3时，函数f(x)无最小值，排除选项D，故选C.解法二：f(1)是f(x)的最小值，f(x)2|xa|在(，1上单调递减，即，1a2，故选C.10解析：选D.由题意可知，开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高H8，底面圆的半径r4，故细沙的体积Vr2H，当细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径为4，设高为H，则42H，得H，故此锥形沙堆的高为 cm.11.解析：选C.由题意知F，则直线AB的方程为yx.如图，四边形CMNF为梯形，且MNFC，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y22pyp20，所以y1y22p，所以x1x2y1y2p3p，所以xM，yMp.因为MCAB，所以kMC1，所以直线MC的方程为yp，即yx，所以xC，所以四边形CMNF的面积为(xM|FC|)yMp7，得p2，所以抛物线E的方程为y24x，故选C.12解析：选B.设外接球的半径为R，由题意得，4R216，解得R2.由题意知ADB，ABC都是直角三角形，所以三棱锥ABCD的外接球的球心为AB的中点，且AB4.由DAB，BAC，可求得AD2，BD2，ACBC2.当三棱锥ABCD的体积最大时，平面ADB平面ABC.所以三棱锥的体积的最大值为V三棱锥ABCDV三棱锥CABD222.故选B.13解析：解法一：因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，因为f(x)的图象关于点(1，0)对称，所以f(2x)f(x)0，从而有f(2x)f(x)，所以2为f(x)的周期，所以f(1)f(3)2.解法二：因为f(x)的图象关于点(1，0)对称，所以f(3)f(1)0，所以f(1)f(3)2.因为f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)，所以f(1)2.答案：214解析：三名男生分别记为1，2，3，两名女生分别记为4，5，则从该小分队中任选两名同学的所有基本事件为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个设“恰是一男一女”为事件A，则A包含的基本事件为(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，共6个故所求的概率为P(A).答案：15.解析：依题意作出图形，如图所示，则sinDBCsinABC，由题意知ABAC4，BCBD2，则sinABC，cosABC，所以SBDCBCB