2020届高考冲刺数学（理）“小题精练”（6）含详细解答

2020届高三数学（理）“小题速练”6题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD2命题，则为（ ）A，B，C，D，3已知复数z满足，且，则（ ）A2B2iCD4已知均为单位向量，若夹角为，则（ ）ABCD5若实数x，y满足不等式组，则的最大值为（ ）A4BC-6D66已知，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD7垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小（ ）A，B，C，D，8已知a，b为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）若，则 若，则若，则 若，则ABCD9新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（）A丙没有选化学B丁没有选化学C乙丁可以两门课都相同D这四个人里恰有2个人选化学10已知双曲线的两条渐近线分别为直线与，若点A，B为直线上关于原点对称的不同两点，点M为直线上一点，且，则双曲线C的离心率为（ ）A1BC2D11如果将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值为（ ）A2BCD312已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为（ ）A20B18C16D14二、填空题13已知椭圆方程为，则其焦距为_.14已知等差数列的前n项和为，且，.数列中，.则_.15“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.16在四面体ABCD中，若，则当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为_.2020届高三数学（理）“小题速练”6（答案解析）一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】2命题，则为（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】，：，3已知复数z满足，且，则（ ）A2B2iCD【答案】C【解析】设,则，且，且.4已知均为单位向量，若夹角为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】5若实数x，y满足不等式组，则的最大值为（ ）A4BC-6D6【答案】A【解析】作可行域如图，则直线过点时取最大值4,6已知，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD【答案】D【解析】故选：D7垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】因为甲的最大值比乙小，甲的最小值比乙小，甲的中间数值没乙的中间数值大，所以；因为甲的数据没有乙的数据集中，所以.故选：C8已知a，b为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）若，则 若，则若，则 若，则ABCD【答案】B【解析】若，a可以和两个相交平面的交线平行,这样也能保证，； 若，则；若，则；若，则或；故选：B9新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（）A丙没有选化学B丁没有选化学C乙丁可以两门课都相同D这四个人里恰有2个人选化学【答案】D【解析】根据题意可得，甲选择了化学，乙与甲没有相同课程，乙必定没选化学；又丙与甲有一门课相同，假设丙选择了化学，而丁与丙无相同课程，则丁一定没选化学； 若丙没选化学，又丁与丙无相同课程，则丁必定选择了化学综上，必定有甲，丙或甲，丁这两种情况下选择化学，故可判断A，B不正确，D正确。假设乙丁可以两门课都相同，由上面分析可知，乙丁都没有选择化学，只能从其它三科中选两科。不妨假设选的是生物、政治，则甲选的是化学和地理，而丙和甲共同选择了化学，另一门课丙只能从生物、政治中选一科，这样与“丁与丙也没有相同课程”矛盾，故假设不成立，因此C不正确。10已知双曲线的两条渐近线分别为直线与，若点A，B为直线上关于原点对称的不同两点，点M为直线上一点，且，则双曲线C的离心率为（ ）A1BC2D【答案】C【解析】渐近线方程为，不妨设则可设因此11如果将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值为（ ）A2BCD3【答案】A【解析】因为左右平移不改变最值，所以因为，向右平移个单位得到，而，所以，即从而12已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为（ ）A20B18C16D14【答案】C【解析】或根据函数解析式以及偶函数性质作图象，零点个数为,二、填空题13已知椭圆方程为，则其焦距为_.【答案】6【解析】14已知等差数列的前n项和为，且，.数列中，.则_.【答案】【解析】设等差数列公差为，则由，得，因为，所以15“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.【答案】【解析】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;因此