江苏省高考数学研讨会资料：提高课堂效果的几点思考课件.ppt

提高课堂教学效果的几点思考,回顾2008年的高考试卷特点：试题突出的特点是立足于高中教材，涵盖了高中数学的主要内容，其中代数、三角、立体几何、解析几何、概率、导数等知识点的考查与现行教材的要求基本相当.在近几年的高考中，好多的试题来源于课本。,如：17题是第一册下86页例2改编；20题是课本第三册54页b组2题改编。18题立几；19题导数、21题解析几何都是常见题型这对于高中数学的复习起到了回归课本、重视基础的良好导向作用。,高考考什么?学生到底学什么?老师需要做什么?做为高三老师怎样引导学生复习才能提高课堂效果呢?,对高三数学教学的反思：一、不要忽视最基本、最简单的基础落实。二、要深挖教材知识点的内涵(1)要让学生头脑中印上知识产生的背景；(2)让学生的头脑中存有数学知识的模型三、不要回避课本中的难点,一、不要忽视最基本最简单的基础的落实,1、概念、性质理解不深刻,已知函数，若为奇函数，则,解析：首先考虑定义域，知由奇函数的定义得易得,2006年全国文13,一、不要忽视最基本最简单的基础的落实,语言是思维的载体,数学思维需要用特殊的符号语言来表达.,2005年全国已知函数在内是减函数，则（）,主要考查正切函数图像性质及增减性,问题2、已知a(3,7),b(5,2),将按向量平移后所得向量的坐标是,2、概念不清楚导致解题错误,错解：,平移公式揭示的是点沿着向量平移前后坐标变化关系，不理解套用公式出错。,法一、由按平移分别为,法二、,向量平移实质是点的平移，其平移前后向量仍相等，故坐标不变。,问题32007年把函数的图像按向量平移得到的图像，则等于（）,p,q,o,问题4、已知，若与的夹角为钝角，求的取值范围。,错解：设与的夹角为由,错解分析：设与的夹角为钝角是的充分非必要条件，而不是充要条件，当两个向量共线反向时，夹角为，有但非钝角，事实上当时，共线反向，并非夹角为钝角。,3、对函数图像及其变换认识不深刻、不具体问题5、函数与的图像在上的交点有（）a.4个b.3个c.2个d1个,o,在同一坐标系中作出两个函数的图像，易知有3个交点，所以选b.实际上造成错误的根本原因在于作出函数图像不够精确，忽视了隐含条件在时,因为在上是恒成立的，即在上函数与的图像没有交点，同理在,上两曲线也没有交点（两函数同为奇函数也说明当时）故只有一个交点。反思：在利用数形结合的方法解题时，我们虽然画的是草图，但是关键的条件、特殊点的变化的趋势必须表达正确。精确的还是数、式，对于一些有用的结论，应心中有数，否则将会判断失误。（指数、对数的图像位置）,要让学生头脑中有图像变换的过程。,让学生真正的理解变换过程，从而理解性记忆。教师在这里应下功夫。,2008年理8,二、要深挖教材知识点的内涵因为知识发生、发展过程产生于中学数学课本，高考题的“根”又深深扎在数学课本里，而近年的高考题又特别注重这一点，通过系统地学习中学数学内容之后，学生能站在一个新的平台上认真体会总结教材和考纲中所涉及到的基础知识，数学思想和数学思想方法，所以中学数学课本是落实“三基”最好的资料。,课本中讲到的定义、定理、法则和公式都属于基础知识。高考着重考对基础知识的迁移能力，所以一定要让学生弄清它的来龙去脉，掌握它们各自的特征以及各部分之间的内在的联系。,(1)要让学生头脑中印上知识产生的背景；,许多学生学不好数学的原因，恰恰在于忽视对数学本原意义的理解，停留在表面的“模仿”上，所以做题感觉吃力。,等差数列定义等比数列定义,递推关系,归纳,累加,归纳,累积,倒序,相加,错位,相减,掌握两个数列的通项公式、前项和公式以及它们的产生背景和推导过程。,2003年上海:设利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为_.,为考生提供了一个思维的模式，但发现有一定的难度，需要考生有一定的观察能力、思维能力和解决问题的能力。,2004年全国（）理22,分析：利用递推关系找到与的关系，从而利用叠加法求出，再求出,(2)让学生的头脑中存有数学知识的模型美籍华人数学大师陈省身教授有一句名言：数学就是理解。有人说“学好数学”就意味着理解：即把教科书里的内容包括其中所有的习题学得“深透”，演得烂熟，真正做到没有一个定理不会证，没有一个习题不会做的程度，解答综合题的能力就会提高。,（人教版a的高一数学上册必修第102页b组3题）,如那么的大小关系如何？,a,b,c,如图1,如图2,一般函数的定义域为d,其图象是下凸曲线时,在图象上任取两点连接的弦在函数图象的上方.如图1,进一步得到当一般函数的定义域是d,其图象是上凸曲线,在图象上任取两点连接的弦在函数图象的下方.如图2,o,p,b,a,整理得,a,b,c,d,思考：已知o、a、b是不共线的三点，且（1）若a、p、b三点共线，则（2）若，则a、p、b三点共线。,a,b,c,d,a,b,c,o,e,课本86页例2,（2004年全国理17）已知锐角三角形中，（1）求证：（2）设，求边上的高。,问题1、已知函数函数的图像与函数的图像关于直线对称，求的值。,三、不要回避课本中的难点,难点一、函数与反函数概念的本质理解,正确的应先求再求,2006年全国已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则,法一直接求反函数,法二、由值域可排除a,c,其次，因排除b,选d,2008年全国6：若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则,本质是由的解析式求的解析式。,实际上学生不清楚函数符号的含义：如是指反函数的自变量取时的表达式，或是将的图像向左平移一个单位，而不是函数的反函数。,难点二、对几个基本事件概率易混淆。高考对概率内容的考查，往往是以实际应用题出现，这既是这类问题的特点也符合高考发展的方向，所以学生要以课本概念和方法为主，以熟练技能，巩固概念为目标。,1)、运用等可能事件的概率公式错误问题1在一次口语考试中，要从10道题中随机地选出3道题进行测试，答对2道题以上为及格，某考生会回答其中的7道题，则该考生及格的概率是多少?（课本128页4）错解：“及格”指“答对2道或3道”，认为先答对2道，第3道可对可错，所求的概率为,错因分析：错因在于计算时有重复现象，如三道题都答对了，是从7道题中选出来的，而是第二步选的，也可能是第一步选的，是第二步选出来的，这是同一种情形。正解：从10道题中选3道有种基本事件，其中该考生能及格的有种，所以该考生及格的概率为此问题实质考查排列组合知识，狠抓基本题型。,2)、忽视概率加法公式的前提条件,问题2、抛掷一均匀的正方体玩具（各面分别标有数1，2，3，4，5，6），事件a表示“朝上一面的数是奇数”，事件b表示“朝上一面的数不超过3”，求p（a+b）.分析：容易出现错解把a,b看作互斥，而实际上a,b不互斥。,解：将a+b分为出现“1，2，3”与“5”这两个事件，记“出现“1，2，3”事件为c，出现“5”为d，则c，d互斥，故,对互斥事件首先要搞清概念，然后要善于将一个事件划分为若干个互斥事件的和，能灵活的运用“正难则反”的思想求复杂事件的对立事件的概率。,3)、互斥与独立的混同（课本146第3题）问题3、某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，向第三声被接的概率为0.4，响第四声被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少？错解：分别记“电话响第一、二、三、四声时被接”为事件则，所以电话在响前4声内被接的概率为,正解：根据实际生活中的经验，电话在响前4声内，每一声是否被接彼此互斥，所以强调：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有影响，所描述的关系根本不同。,4)、把不是独立重复试验当作重复试验问题5（125页例题）某产品100件，其中恰有5件次品，现从中任意抽取5件，求恰有一件次品的概率。错解：由题意知，这种产品的次品率为0.05，且每次抽取相互独立，错解的原因的没有把握问题中的关键语句“任抽5件”而不是“抽了5次”。应为:设恰有一件次品为事件a，则,6、非独立与独立混淆问题6、甲、乙两人参加知识竞赛，共有10个题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题。（1）甲抽到选择题的，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？,正解：,随机变量与函数有一定的联系，所谓的随机变量，实际上是用变量对试验结果的一种刻画，是试验的结果与实数之间的一种对应关系，这与函数概念的本质是相同的，只不过在函数概念中，函数的自变量是实数，而随机变量的概念中，随机变量的自变量是试验的结果。,难点三、对随机变量的理解,弄不清试验是什么出现错误问题1、将一颗骰子均匀掷两次，随机变量为（）a.第一次出现的点数，b第二次出现的点数，c两次出现的点数之和d两次出现相同点的种数。常出现的错误选a或b，错误是因为没有弄清试验是什么？“将一颗骰子均匀的掷两次”是试验，随机变量是用变量表示试验的结果，试验的结果是针对“掷两次”而不是其中的一次。选c,问题2、课本第三册选修54页b组2题题目：在一个单位中普查某种疾病，1000个人去验血，对这些人的血的化验可以用两种方法进行：（1）每个人的血分别化验，这时需要化验1000次；（2）把每个人的血样分成两份，取k个人的血样各一份混在一起进行化验。如果结果是阴性，那么对这k个人只作一次就够了；如果结果是阳性，那么再对这k个人的另一份血样逐个化验，这时对这k个人共需作k+1次化验，假定对所有人来说，化验结果是阳性的概率为0.1，而且这些人的反应是独立的，试比较两种方法所需的化验次数的多少。对此问题作一般化的讨论。,解:考虑用第二种方法时,每个人所需的化验次数.k个人一组的混合血液呈阴性结果的概率为,呈阳性结果的概率为当k个人一组的混合血液呈阴性时,可以认为每个人需要次检验,当k个人一组的混合血液呈阳性时,可以认为每个人需要次检验,所以,问题3、2008年全国：已知5只动物中有一只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病，下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止。方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止：若结果为阴性的则在另外的2只中任取1只化验。（）求依方案甲所需的化验次数不少于依方案乙所需的化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望。,解:记分别表示依方案甲需化验1次2次,分别表示依方案乙需化验2