互感与理想变压器

.,第四章互感与理想变压器,4.4耦合电感元件4.5耦合电感的去耦等效4.3含互感电路的相量法分析4.4理想变压器4.5实际变压器模型,.,4.4耦合电感元件,4.4.1耦合电感的基本概念,图4.1-1耦合电感元件,.,称为互感系数,.,1222,2111，所以,证明：,.,图4.1-2耦合系数k与线圈相互位置的关系,.,4.4.2耦合电感线圈上的电压、电流关系,图4.1-3磁通相助的耦合电感,.,.,图4.1-4磁通相消的耦合电感,.,当电流分别从两线圈各自的某端同时流入(或流出)时，若两者产生的磁通相助，则这两端称为两互感线圈的同名端，用标志“”或“*”表示。,.,图4.1-5互感线圈的同名端,.,图4.1-6磁通相消情况互感线圈,.,图4.1-7互感线圈同名端的测定,.,例4.1-1图4.1-8(a)所示电路，已知R1=10，L1=5H,L2=2H,M=1H，i1(t)波形如图6.1-8(b)所示。试求电流源两端电压uac(t)及开路电压ude(t)。,图4.1-8例4.1-1用图,.,解由于第2个线圈开路，其电流为零，所以R2上电压为零，L2上自感电压为零，L2上仅有电流i1在其上产生的互感电压。这一电压也就是d,e开路时的电压。根据i1的参考方向及同名端位置，可知,.,在0t1s时,(由给出的i1(t)波形写出),.,在1t2s时,.,在t2s时,.,例4.4-2图4.1-9所示互感线圈模型电路，同名端位置及各线圈电压、电流的参考方向均标示在图上，试列写出该互感线圈的电压、电流关系式(指微分关系)。,图4.1-9例4.1-2用图,.,解,.,例4.4.1求a、b端等效电感Lab,.,4.4.3耦合电感的去耦等效,一、耦合电感的串联等效,图6.2-1互感线圈顺接串联,.,由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流关系，得,式中,.,图4.2-2互感线圈反接串联,.,4.2.2耦合电感的T型等效,1.同名端为共端的T型去耦等效,同名端为共端的T型去耦等效,.,.,.,2.异名端为共端的T型去耦等效,异名端为共端的T型去耦等效,.,.,.,以上讨论了耦合电感的两种主要的去耦等效方法，它们适用于任何变动电压、电流情况，当然也可用于正弦稳态交流电路。应再次明确，无论是互感串联二端子等效还是T型去耦多端子等效，都是对端子以外的电压、电流、功率来说的，其等效电感参数不但与两耦合线圈的自感系数、互感系数有关，而且还与同名端的位置有关。,作业题：4.11、4.12、4.15,.,例4.2-1图4.2-5(a)为互感线圈的并联，其中a,c端为同名端，求端子1、2间的等效电感Leq。,图4.2-5互感线圈并联,.,解,应用互感T型去耦等效，将(a)图等效为(b)图(要特别注意等效端子，将(a),(b)图中相应的端子都标上)。应用无互感的电感串、并联关系，由(b)图可得,.,例4.2-2如图4.2-6(a)所示正弦稳态电路中含有互感线圈，已知us(t)=2cos(2t+45)V，L1=L2=1.5H,M=0.5H，负载电阻RL=1。求RL上吸收的平均功率PL。,图4.2-6含有互感的正弦稳态电路,.,解,.,例4.2-3图4.2-7(a)所示正弦稳态电路，已知L1=7H,L2=4H,M=2H，R=8,us(t)=20costV，求电流i2(t)。,图4.2-7例4.2-3用图,.,解,.,4.3含互感电路的相量法分析,4.3.1含互感电路的方程法分析,图4.3-1两个回路的互感电路,.,由KVL得,.,.,4.3.2含互感电路的等效法分析,.,图4.3-2初级等效电路,.,设次级回路自阻抗,.,从初级端看的输入阻抗,应当清楚，该等效电路必须在求得了初级电流的前提下才可应用来求电流,特别应注意的是，等效源的极性、大小及相位与耦合电感的同名端、初,次级电流参考方向有关,.,图4.3-3次级等效电路,.,图4.3-4求开路电压用图,.,.,.,图4.3-6次级等效电路,.,例4.3-1互感电路如图4.3-7(a)所示，使用在正弦稳态电路中，图中L1、L2和M分别为初级、次级的电感及互感。将互感电路的次级22短路，试证明该电路初级端11间的等效阻抗,其中,.,图4.3-7例4.3-1用图,.,证明(一)由图可知,.,证明(二),.,例4.3-2图4.3-8(a)所示互感电路，已知R1=7.5,L1=30,=22.5,R2=60,L2=60,M=30,=150V。求电流R2上消耗的功率P2。,图4.3-8例4.3-2用图,.,解,.,例4.3-3图4.3-9(a)所示电路，已知=100V，=106rad/s，L1=L2=1mH,C1=C2=1000pF,R1=10,M=20H。负载电阻RL可任意改变，问RL等于多大时其上可获得最大功率，并求出此时的最大功率PLmax及电容C2上的电压有效值UC2。,图4.3-9例4.3-3用图,.,解自22处断开RL,.,.,4.4理想变压器,4.4.1理想变压器的三个理想条件,理想变压器多端元件可以看作为互感多端元件在满足下述3个理想条件极限演变而来的。,条件1：耦合系数k=1,即全耦合。P142（4.4.5）(4.4.6),条件2：自感系数L1,L2无穷大且L1/L2等于常数。并考虑条件1，可知也为无穷大。此条件可简说为参数无穷大。,条件3：无损耗。,.,4.4.2理想变压器的主要性能,图4.4-1变压器示意图及其模型,.,.,1.变压关系,若u1,u2参考方向的“+”极性端都分别设在同名端，则u1与u2之比等于N1与N2之比。,.,在进行变压关系计算时是选用(6.4-4)式或是选用(6.4-5)式决定于两电压参考方向的极性与同名端的位置，与两线圈中电流参考方向如何假设无关。,图4.4-2变压关系带负号情况的模型,.,2.变流关系,图4.4-3变流关系带负号,.,设电流初始值为零并对上式两端作0t的积分，得,.,在进行变流关系计算时是选用(6.4-9)式还是选用(6.4-10)式取决于两电流参考方向的流向与同名端的位置，与两线圈上电压参考方向如何假设无关。,(4.4-10),(4.4-9),.,图4.4-4变流关系不带负号,.,理想变压器不消耗能量，也不贮存能量，所以它是不耗能、不贮能的无记忆多端电路元件。,.,3.变换阻抗关系,图4.4-5推导理想变压器变换阻抗关系用图,.,.,理想变压器次级短路相当于初级亦短路；次级开路相当于初级亦开路。,(1)理想变压器的3个理想条件：全耦合、参数无穷大、无损耗。(2)理想变压器的3个主要性能：变压、变流、变阻抗。(3)理想变压器的变压、变流关系适用于一切变动电压、电流情况，即便是直流电压、电流，理想变压器也存在上述变换关系。(4)理想变压器在任意时刻吸收的功率为零，这说明它是不耗能、不贮能、只起能量传输作用的电路元件。,.,例4.4-1图4.4-6(a)所示正弦稳态电路，已知(1)若变比n=2,求电流以及RL上消耗的平均功率PL;(2)若匝比n可调整，问n=?时可使RL上获最大功率，并求出该最大功率PLmax。,图4.4-6例4.4-1用图,.,解(1),.,.,(2)改变变比n以满足最大输出功率条件,.,例4.4-2图4.4-7(a)所示电路，理想变压器匝比为2，开关S闭合前电容上无贮能，t=0时开关S闭合，求t0+时的电压u2(t)。,图4.4-7例4.4-2用图,.,解,.,例4.4-3图4.4-8电路，求ab端等效电阻Rab。,图4.4-8例4.4-3用图,.,解,.,4.5实际变压器模型,4.5.1空芯变压器,1.全耦合空芯变压器,图4.5-1互感线圈形式模型,.,合耦合有:,.,与理想变压器相同,.,.,图4.5-2全耦合空芯变压器模型,.,2.非全耦合空芯变压器,图4.5-3非全耦合空芯变压器示意图,.,.,图4.5-4非全耦合空芯变压器模型,.,4.5.2铁芯变压器,图4.5-5实际铁芯变压器模型,.,例4.5-1图4.5-6(a)所示电路包含有全耦合空芯变压器，已知=160V，电源角频率=2rad/s。(1)如ab端开路，求及;(2)如将ab端短路，求及。,图