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北师大版八年级(上),第二章实数,2.3立方根,复习旧知,“平方根”的定义：,“平方根”的表示方法：,x就记作，即x=。,注意：,叫做算术平方根，叫做负平方根。,一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(二次方根)。,一个正方体木块的体积为1000厘米3，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少？,问题情景,v大正方体=1000厘米3,v小正方体=125厘米3,锯成8块,新知探究,、小正方体的棱长是多少？为什么？,v小正方体=125厘米3,小正方体的棱长是5,53=125,x3=a,已知幂，求底数。,、填空：,新知探究,它们都有什么共同特点？,x3=a,已知幂，求底数。,新知归纳,“立方根”的定义：,“立方根”的表示方法：,x就记作，即x=。,一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(三次方根)。,特别规定0的立方根是0，即。,“0的立方根”的定义：,新知探究,、底数作一些变化：,等式还能成立吗？,你又有什么新的发现？,新知归纳,“立方根”的性质：,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。,巩固练习,1、填空：,一个数总有立方根吗？,新知归纳,“开立方”的定义：,求一个a的立方根的运算，叫开立方运算，其中a叫做被开方数。,被开方数,根指数3,根(三次方根),问题解决,例1、求下列各数的立方根：,解：,(1)(-3)3=-27,27的立方根是-3,即,立方运算,开立方运算,互逆,新知归纳,“立方运算”与“开立方运算”的关系：,(立方运算),互为逆运算,(开立方运算),2、求下列各数的立方根：,巩固练习,问题解决,例2、求下列各式的值：,解：,3、求下列各式的值：,巩固练习,4、填写下表：,巩固练习,对正数a而言，随着值的增大，它的算术平方根怎样变化？立方根怎样变化？,125,216,343,512,729,1000,1,2,3,4,若a为负数，情况又会怎么样呢？,5、一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？,巩固练习,课堂小结,1、“立方根”的定义：,2、“立方根”的表示方法：,x就记作，即x=。,一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(三次方根)。,特别规定0的立方根是0，即。,3、“0的立方根”的定义：,课堂小结,4、“立方根”的性质：,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。,5、“开立方”的定义：,求一个a的立方根的运算，叫开立方
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