高中数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课件新人教A必修4_第1页
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文档简介

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,创设情境、导入新课,问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？,问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？,本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算：平面向量的数量积运算,向量的加法、减法及数乘运算,物理模型-概念-性质-应用,自主探究、合作学习,如图所示，一物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功：W=_,F（力）是_量，s（位移）是_量，是_W（功）是_量，,|F|s|cos,数,向,向,F与s的夹角,探究一：数量积的概念,你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?,自主探究、合作学习,数量积的定义：,其中一个向量是零向量数量积是多少？数量积是数量还是向量？数量积的符号和大小受哪些因素的影响？,自主探究、合作学习,大家快来讨论一下吧！,判断下列结论是否正确：,(1),(2),(3),(4),自主探究、合作学习,记法“”中间的“”可不可以省略？能不能用代替？向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？,思考思考！,自主探究、合作学习,+,0,-,你得到了什么结论呢？,自主探究、合作学习,自主探究、合作学习,探究二：研究数量积的几何意义,1.向量投影的概念：,如图，我们把_叫做向量在方向上的投影。,投影是一个_，不是_；当为锐角时投影为_；当为钝角时投影为_；当为直角时投影为_；当=0o时投影为_；当=180o时投影为_。,向量,数量,0,正值,负值,投影是个数量，一定大于零吗？,自主探究、合作学习,数量积的几何意义是什么？,自主探究、合作学习,探究三：探究数量积的运算性质,数量积的性质性质：若和均为非零向量(1)_（垂直）(2)_，_特别地：=_=_（长度）(3)cos=_（夹角）(4),（4）的关系是什么？何时取等号？,成果展示、汇报交流,探究题组二,归纳总结、提升拓展,知识：（1）平面向量的数量积；（2）平面向量的数量积的几何意义；（3）平面向量数量积的重要性质,思想方法：（1）转化、数形结合、分类讨论等
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