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文档简介

对数函数的性质应用,对数函数y=logax(a0,a1),(4)01时,y0,(4)00;x1时,y0,(3)过点(1,0),即x=1时,y=0,(1)定义域：(0,+),(2)值域：R,x,y,o,(1,0),x,y,o,（1,0),(5)在(0,+)上是减函数,(5)在(0,+)上是增函数,对数函数的图象和性质,例1比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5log0.31.8,log0.32.7loga5.1,loga5.9(a0,a1),解考察对数函数y=log2x,因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是log23.4log28.5,考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数0.3,即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是log0.31.8log0.32.7,探求之一：底数相同的两个对数比较,解：当a1时,函数y=logax在(0,+)上是增函数,于是loga5.1loga5.9当0a1时,函数y=logax在(0,+)上是减函数,于是loga5.1loga5.9,loga5.1,loga5.9(a0,a1),分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,小结：怎样比较同底的两个对数的大小？,（1）确定函数的底数是否大于1：,（2）判断对数函数的增减；,（3）确定两数的大小；,练习1:比较下列各题中两个值的大小:log106log108log0.56log0.54log0.10.5log0.10.6log1.51.6log1.51.4,例2比较下列各组中两个值的大小:（1）log3,log20.8.（2）log67,log76;,解：（1）log3log310log20.8log210log3log20.8,分析：31=3330,20.80,探求之二：不同底的两个对数比较,解：log67log661log76log771log67log76,（2）log67,log76;,分析：log671log761,小结：若底数不同，真数也不同的两个对数比较大小时，先作相对应的函数图进行估值，再采用插入中间变量“0”或“1”来确定两对数值得大小。,练习2：（1）0.30.7，2.12.9,解：0.30.70.30.3=12.12.92.12.1=10.30.72.12.9,探求之三：底数不同但真数相同,例31.10.7，1.20.7解：,由图可知：1.10.71.20.7,小结：底数不同但真数相同的题目中，一般采用作图法。,练习3：（1）1.12.3，1.22.2,解：1.12.31.12.2,1.12.21.22.21.12.31.22.2,小结,比较两个对数值的大小,1、若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断,2、若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行
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