高中数学3.2立体几何中的向量方法第2课时课件新人教A选修

3.2立体几何中的向量法(2),第三章空间向量与立体几何,空间向量与空间距离,本节课主要学习利用空间向量求空间距离.从复习一个向量在另一个向量上的射影入手，进行新课导入.以学生自主探究为主，探索用空间向量解决立体几何问题的三步曲.接着探讨点点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离及面面距离的求法.例1探索两点之间距离的求法.例2是求物体的受力大小问题，而实质还是求两点间的距离问题.例3是求点面距离，需要建立恰当的坐标系，利用向量法解决.运用转化思想，将面面距离转化为点面距离、点面距离转化为点点距离，运用运动变化思想探究.,a,l,a,A,B,B1,A1,用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；,（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。,（化为,向量问题）,（进行向量运算）,（回到图形问题）,空间两点之间的距离,根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式或(其中)，可将两点距离问题转化为求向量模长问题.,点到直线的距离,点P与直线l的距离为d,则,设E为平面外一点,F为内任意一点,为平面的法向量,则点E到平面的距离为:,点到平面的距离,a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b上的点,是a,b公垂线的方向向量,则a,b间距离为,异面直线间的距离,平面与平面的距离问题,A，P分别是平面a与b上任意一点，平面a与b的距离为d,则,m,D,C,P,A,例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,解：如图1，设,化为向量问题,依据向量的加法法则，,进行向量运算,所以,回到图形问题,这个晶体的对角线的长是棱长的倍。,典例展示,（1）本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？,（2）如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于,那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗?,分析:,分析:,这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。,（3）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？（提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离）,H,分析：面面距离,回归图形,点面距离,向量的模,解：,所求的距离是,如图所示，在120的二面角AB中，AC，BD且ACAB，BDAB，垂足分别为A、B，已知ACABBD6，试求线段CD的长,解：取CD的中点O，连结OB，OM，则OBCD，OMCD，又平面MCD平面BCD，则MO平面BCD.以O为坐标原点，分别以直线OC，BO，OM为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Oxyz.,例2.,分析:,1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.,A,B,C,C1,E,A1,B1,A,B,C,C1,取x=1,则y=-1,z=1,所以,E,A1,B1,二、利用向量求距离,1.点到平面的距离：连接该点与平面上任意一点的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判断方向，可取其射影的绝对值）.2.点到直线的距离：求出垂线段的向量的模.3.直线到平面的距离：可以转化为点到平面的距离.,一、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。,面面距离,回归图形,点面距离,向量的模,4.平行与平面间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平