高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解课件2新人教A必修

3.1.2用二分法求方程的近似解,1、函数的零点的定义：,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,结论:,复习内容1：,2、零点存在定理,复习内容2：,CCTV2“幸运52”片段：主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了!观众乙:1000!李咏:低了!观众丙:1500!李咏:还是低了!,问题:你知道这件商品的价格在什么范围内吗?,问题:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?,答案:1500至2000之间,问题情境,请你来做工人师傅,从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？(每50米一根电线杆),如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,B,6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,1.首先从中点C查.,2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,3.再到BC段中点D,4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段,5.再到CD中点E来看.,5/5/2020,问题:函数f(x)=lnx+2x-6有无零点?若有,则有几个零点?试说明理由.,分析,思路一直接解方程lnx+2x-6=0;,思路二利用计算机作出函数f(x)=lnx+2x-6的图象;,思路三利用计算器算出一些函数值,再结合函数的单调性.,(不可行),(最常用),(可行，近似值且精确度有限),解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表,问题:函数f(x)=lnx+2x-6有无零点?若有,则有几个零点?试说明理由.,由图可知:f(2)0,因此在区间(2,3)上有零点,又可证f(x)在定义域(0,+）上是单调递增的，故它仅有一零点。,电脑所绘图象,我们知道函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点，你能否缩小函数f(x)=lnx+2x-6零点所在的区间范围?,问题：利用我们猜价格的方法，你能否找到函数f(x)=lnx+2x-6零点的精确值?,2020/5/5,已知f(2)0，求方程f(x)=lnx+2x-6=0的,-,+,+,如此下去，我们是否会得到方程lnx+2x-6=0的根？,近似解,根,假如此问题中，要求精确度为0.01，我们该将此过程进行到哪里？如何确认已经达到要求呢？,(2,3)2.5负正-0.084,(2.5,3)2.75负正0.512,(2.5,2.625)2.5625负正0.066,(2.5,2.75)2.625负正0.215,（2.5，2.5625）2.53125负正-0.009,（2.53125，2.5625）2.546875负正0.029,（2.53125，2.546875）2.5390625负正0.010,（2.53125，2.5390625）2.53515625负正0.001,对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,二分法概念,给定精确度，用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤：,1、确定区间a,b（使f(a)f(b)0）,2、求区间（a,b）的中点c,3、计算f(c),(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点,计算终止。,(2)若f(a)f(c)0,f(2008)f(2009)0,故f(x)在(2008,2009)内存在零点,但不能说明仅有一个零点,故B、C错;选D.,2,【解析】f(-2)=-30,f(-2)f(1)0,故可以取区间-2,1作为计算的初始区间,用二分法逐次计算.,A,3,【解析】f(2)f(4)0,x0(2,3).,(2,3),4,用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,得到数据如下:,【解析】由表中f(1.5625)=0.003,f(1.5562)=-0.029,又|1.5625-1.55625|=0.006250.01,可知该函数的一个零点的近似值为1.55625.,二分法的概念,(2)下面关于二分法的叙述,正确的是().A.二分法可求函数所有零点的近似值B.利用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的任意一位有效数字,D,B,C.二分法无规律可循,无法在计算机上实施D.只在求函数零点时,才可用二分法,()已知函数f(x)的图象如图所示,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为().A.4,4B.3,4C.5,4B.4,3,用二分法求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点,得到的参考数据如下:,求方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确度为0.1).,探究三：利用二分法思想在实际问题中的应用在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称次就可以发现这枚假币,26枚金币中有一枚略轻,是假币,13枚,13枚,我在这里