高中数学2.3.1双曲线的标准方程课件苏教选修

双曲线的标准方程,2.3.1,一、回顾,1、椭圆的定义是什么？2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？,y,o,x,F1,F2,y,o,F1,F2,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,a2=b2+c2,F(c,0)F(0,c),o,F1,F2,1.椭圆的定义,2.引入问题：,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,双曲线,两条射线,2、2a=|F1F2|,3、2a|F1F2|,无轨迹,|MF1|-|MF2|=2a,想一想？,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差,等于常数的点的轨迹叫做双曲线.,动画,的绝对值,（小于F1F2）,注意,定义:,|MF1|-|MF2|=2a,1.建系设点.,2.写出适合条件的点M的集合；,3.用坐标表示条件，列出方程；,4.化简.,求曲线方程的步骤：,方程的推导,x,o,设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a,F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.,2.设点,3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简.,多么美丽对称的图形！,多么简洁对称的方程！,数学真美啊！,焦点在y轴上的双曲线的标准方程,想一想,双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),焦点在y轴上的双曲线的标准方程,想一想,？,F1(0,-c),F2(0,c),例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.,2a=8,c=5,a=4,c=5,b2=52-42=9,所以所求双曲线的标准方程为：,例2:求适合下列条件的双曲线的标准方程。,1、,焦点在轴上,2、焦点为,且,分析:,练习1:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.,分析:,方程表示双曲线时，则m的取值范围_.,变式一:,例2已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3，）、（9/4,5），求双曲线的标准方程.,解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为：,因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐标适合方程.将（3，）、（）分别代入方程中，得方程组,解得：a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程为：,例3一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.（1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程.,解（1）由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.,（2）如图814，建立直角坐标系xOy，使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合.设爆炸点P的坐标为（x,y），则即2a=680,a=340.2c=800,c=400b2=c2a2=44400所求双曲线的方程为：,(x0).,|MF1|-|MF2|=2a（0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F