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文档简介
双曲线的标准方程,2.3.1,一、回顾,1、椭圆的定义是什么?2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么?,y,o,x,F1,F2,y,o,F1,F2,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|),a2=b2+c2,F(c,0)F(0,c),o,F1,F2,1.椭圆的定义,2.引入问题:,如图(A),,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B),,|MF2|-|MF1|=2a,上面两条合起来叫做双曲线,由可得:,|MF1|-|MF2|=2a(差的绝对值),双曲线,两条射线,2、2a=|F1F2|,3、2a|F1F2|,无轨迹,|MF1|-|MF2|=2a,想一想?,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,平面内与两个定点F1,F2的距离的差,等于常数的点的轨迹叫做双曲线.,动画,的绝对值,(小于F1F2),注意,定义:,|MF1|-|MF2|=2a,1.建系设点.,2.写出适合条件的点M的集合;,3.用坐标表示条件,列出方程;,4.化简.,求曲线方程的步骤:,方程的推导,x,o,设M(x,y),双曲线的焦距为2c(c0),F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a,F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.,2.设点,3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简.,多么美丽对称的图形!,多么简洁对称的方程!,数学真美啊!,焦点在y轴上的双曲线的标准方程,想一想,双曲线的标准方程,问题:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?,练习:写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),焦点在y轴上的双曲线的标准方程,想一想,?,F1(0,-c),F2(0,c),例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8,求双曲线的标准方程.,2a=8,c=5,a=4,c=5,b2=52-42=9,所以所求双曲线的标准方程为:,例2:求适合下列条件的双曲线的标准方程。,1、,焦点在轴上,2、焦点为,且,分析:,练习1:如果方程表示双曲线,求m的取值范围.,分析:,方程表示双曲线时,则m的取值范围_.,变式一:,例2已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为(3,)、(9/4,5),求双曲线的标准方程.,解:因为双曲线的焦点在y轴上,所以设所求双曲线的标准方程为:,因为点P1、P2在双曲线上,所以点P1、P2的坐标适合方程.将(3,)、()分别代入方程中,得方程组,解得:a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程为:,例3一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.(1)爆炸点应在什么样的曲线上?(2)已知A、B两地相距800m,并且此时声速为340m/s,求曲线的方程.,解(1)由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差,可知A、B两处与爆炸点的距离的差,因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.,(2)如图814,建立直角坐标系xOy,使A、B两点在x轴上,并且点O与线段AB的中点重合.设爆炸点P的坐标为(x,y),则即2a=680,a=340.2c=800,c=400b2=c2a2=44400所求双曲线的方程为:,(x0).,|MF1|-|MF2|=2a(0,但a不一定大于b,c2=a2+b2,ab0,a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系:,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F(0,c),F
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