重庆八中2020年九年级下期定时练习十（含答案）

1 重庆八中初 2020 级数学定时练习十 一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑 18 的算术平方根是( ) A2 B2 C2 2 D2 2 2如图所示的立体图形，它的主视图是( ) A B C D 3下列运算正确的是( ) A 224 (2)2aa= B 824 632aaa= C 22 321aa= D. 23 22a aa= 4如图，直线 1 l/ 2 l，155 =，365 =，则2大小为( ) A50 B55 C60 D65 5一组数据 1，2，1，4 的方差为( ) A1 B1.5 C2 D2.5 6下列说法正确的是( ) A 2 xmx=的根为xm= B若点C是线段AB的黄金分割点，2AB =，则51AC = C任意两个菱形都相似 D平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积 7小慧去花店购买鲜花，若买 6 支玫瑰和 4 支百合，则她所带的钱还剩下 8 元；若买 4 支玫瑰和 6 支百合， 则她所带的钱还缺 2 元若只买 10 支玫瑰，则她所带的钱还剩下( ) A32 元 B30 元 C28 元 D24 元 8下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都相似，则位似图形的个数是( ) A1 B2 C3 D4 9如图，ABC内接于O， 65B=，70C=若 2 2BC = ，则弧BC的长为( ) A B2 C2 D2 2 2 10 如图是某轻轨站入口扶梯建设示意图 起初工程师计划修建一段坡度为3:2的扶梯AB， 扶梯总长为15 13 米但这样坡度太陡，扶梯太长容易引发安全事故工程师修改方案；修建AC、DE两段扶梯并减缓各扶 梯的坡度其中扶梯AC和平台CD形成的ACD为135从E点D看点的仰角为36.5，AC段扶梯长18 2 米则DE段扶梯长度约为( )米（参考数据： 3 sin36.5 5 ， 4 cos36.5 5 ， 3 tan36.5) 4 A43 B45 C47 D49 11 表 中 所 列x、y的 7 对 值 是 二 次 函 数 2 yaxbxc=+图 象 上 的 点 所 对 应 的 坐 标 ， 其 中 1234567 xxxxxxx x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x y 6 m 11 k 11 m 6 根据表中提供约信息，有以下 4 个判断：0a ；611m；当 26 2 xx x + =时，y的值是k； 2 4 ()ba ck；其中判断正确的是( ) A B C D 12. 若关于x的方程 3 1 33 xax xx + += 有正整数解，且关于y的不等式组 25 2 5 10 y ay 至少有两个奇数解，则满 足条件的整数a有（ ）个 A0 B1 C2 D3 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13() 03sin24 1 + = 14如果 12 3 m ab与 1 9 +m ab是同类项，那么 m 等于_ 15如图所示，在ABC中，C=90 ，DE 垂直平分 AB，交 BC 于点 E， 垂足为点 D，BE=6cm，B=15 ，则 AC 等于 . 16分别写有数字 3 1 、2、1、0 的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取两张卡片，两张都抽 到无理数的概率是_ 第 9 题图 第 10 题图 3 第 17 题图 17如图，在平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF 的对称中心 P 在反比例函数 x k y = （0k，0x）的 图象上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，已知 CD2若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q，则点 Q 的 横坐标是_. 18 如图， 一副含 30和 45角的三角板 ABC 和 EDF 拼合在个平面上， 边 AC 与 EF 重合， AC312cm 当 点 E 从点 A 出发沿 AC 方向滑动时，点 F 同时从点 C 出发沿射线 BC 方向滑动当点 E 从点 A 滑动到点 C 时停止运动， 连接 BD，则ABD的面积最大值为 cm2 三、解答题： （本大题共 8 小题，第 26 题 8 分，其余每小题 10 分，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤 19 （1）计算1 1 2 a a a （2）解不等式组： + + 1 3 1 512 x x xx 20如图，AB是O 的直径，BC交O 于点，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F， EABC=2 （1）求证：AC是O 的切线； （2）已知4=CD，6=CA，求BC的长；求FABtan. 21面对疫情，每个人都需要积极行动起来，做好预防工作。为此某校开展了“新型冠状病毒肺炎”防控知 识竞赛现从该校五、六年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成 绩得分用 x 表示，共分成四组：A80x85，B85x90，C90x95，D95x100） ，下面给 出了部分信息： 五年级 10 名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 六年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94，90，94 五、六年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 五年级 92 93 c 52 六年级 92 b 100 50.4 六年级抽取的学生竞赛成绩扇形 第 18 题图 4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中 a，b，c 的值：a= ，b= ，c= ； （2）由以上数据，你认为该校五、六年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由 即可） ； （3）该校五、六年级共 1800 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（90x）的学生人 数是多少？ 22已知函数b x a y = 1 ，其中0b，当3=x时，y=0；当0=x时，y=3； （1）根据给定的条件，则=a ，=b （2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图像； （3） 结合所画的图像， 直接写出方程b x a x =+ 1 3的 解，解为 （精确到十分位） 若一次函数3+= kxy的图像与b x a y = 1 的图像有 且只有三个交点，则k的取值范围是 23乐高积木是儿童喜爱的玩具这种塑胶积木一头有凸粒，另一头有可嵌入凸粒的孔，形状有 1300 多种， 每一种形状都有 12 种不同的颜色，以红、黄、蓝、白、绿色为主。它靠小朋友自己动手动脑，可以拼插出变 化无穷的造型，令人爱不释手，被称为“魔术塑料积木” 某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进 货单价之和是 720 元 甲款积木零售单价比进货单价多 80 元 乙款积木零售价比进货单价的 1.5 倍少 120 元， 按零售单价购买甲款积木 4 盒和乙款积木 2 盒，共需要 2640 元 （1）分别求出甲乙两款积木的进价； （2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木 40 盒和乙款积木 24 盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低 2 元，平均一个星期可多售出甲款积木 4 盒，商店决定把甲款积木的零售价下降）（0mm元，乙款积木的零 售价和销量都不变在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当 m 为多少时，玩具店一个 星期销售甲、乙两款积木获取的总利润为 5760 元 5 24如图，抛物线cbxxy+= 2 与 x 轴交于点 A（-1，0） ，B（3，0）两点，直线2 2 1 +=xy与 y 轴交于 点 C， 与 x 轴交于点 D 点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点， 过点 P 作 PFx 轴于点 F， 交直线 CD 于点 E 设 点 P 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）若 PE2EF，求 m 的值； （3） 若点 F 是点 F 关于直线 OE 的对称点， 是否存在点 P， 使点 F 落 在 CD 上？若存在，请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由 25在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式， 从而运用约分化简，以达到计算目的 例：已知： 4 1 1 2 = +x x ，求代数式 2 2 1 x x +的值 解： 4 1 1 2 = +x x ，4 1 2 = + x x 即4 1 2 =+ xx x 4 1 =+ x x 142162 11 2 2 2 = +=+ x x x x 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k” ，将连等式变成几个值为 k 的等式，这样就可 以通过适当变形解决问题 例：若 2x3y4z，且0xyz，求 zy x + 的值 解：令 2x3y4zk（0k）则 2 k x = ， 3 k y = ， 4 k z = ， 7 6 12 7 2 1 4 1 3 1 2 1 = + = + kk k zy x 根据材料回答问题： 6 （1）已知 5 1 1 2 = + xx x ，求 x x 1 +的值 （2）已知() 0 345 =abc cba ，求 a cb 2 43 + 的值 （3）若 222 222 cba zyx bxay xy azcx zx cybz yz + + = + = + = + ，0x，0y，0z，且5=abc，求xyz的值 26在平行四边形 ABCD 中，AD8， DC6，FED的顶点在 BC 上，EF 交直线 AB 于 F 点 （1）如图 1，若FED=B90 ，EF=ED，连接 DF，求 DF 的长。 （2）如图 2，BFED60 ，当 2 3 EF ED 时，求证：E 是 BC 的中点； （3）如图 3，若ABC90 ，对角线 AC，BD 交于点 O，点 C 关于 BD 的对称点为点 C ，连接 OC 交 AD 于点 G，连接 A C 、C C、C D，求 AG 的长，请直接写出答案 图1 F E D A BC 图2 F E D C B A O 图3 G D B C C A 第1页 重庆八中初 2020 级数学定时练习十参考答案 1-5 DADCB 6-10 DCCAB 11-12 BD 11. 解： 1234567 xxxxxxx，其对应的函数值是先增大后减小，抛物线开口向下， 0a，符合题意；611mk ， 611m ，符合题意； 根据图表中的数据知，只有当 26 4 2 xx xx + =时，抛物线的顶点坐标纵坐标是k，即y的值是k，不符 合题意； 2 4 4 acb k a ，0a ， 2 44acbak， 2 4 ()ba ck，符合题意 综上，可得判断正确的是： 故选：B 12.解： 3 1 33 xax xx + += 解得： 6 x a = 方程有正整数解 且 6 3 a 即2a a=1、3、6 解不等式组 25 2 5 10 y ay 解得 15 2 1 y ya 关于 y 的不等式组至少有两个奇数解 15a 6a 满足条件得整数 a 有 3 个，故选：D 13. 2 14. 2 15. 3 16. 10 1 17. 3+ 17 2 18. 636-2108372+ 17. P 在反比例函数 2 3 y x =上，来&源:z*zstep.co%m (3,0), (4, 3)DE， 第2页 DE 的解析式为33 3yx=，与 2 3 y x =联立，解得 3+ 17 2 x = Q 点横坐标为 3+ 17 2 18. 解：AC12 3cm，A30，DEF45 BC12cm，AB24cm，EDDF6 6cm 如图，当点 E 沿 AC 方向下滑时，得EDF，过点 D作 DNAC 于点 N，作 DMBC 于点 M MDN90，且EDF90 EDNFDM，且DNEDMF90，EDDF DNEDMF（AAS） DNDM，且 DNAC，DMCM CD平分ACM 即点 E 沿 AC 方向下滑时，点 D在射线 CD 上移动， 如图，连接 BD，AD， SADBSABC+SADCSBDC 当 EDAC 时，SADB有最大值，此时 ED=6 6 SADB最大值636-2108372+ 故答案为： （636-2108372+）cm2 19.（1）解：原式= ()() 2 11 11 aaa aa + .2 分 （2）由得：6x .2 分 = () 22 1 1 aa a .4 分 由得：2x .4 分 = 1 1a .5 分 原不等式组解集为：26x.5 分 20.(1)连结 AD，如图， E 是的中点， 第3页 =， EAB=EAD， ACB=2EAB， ACB=DAB， AB 是O 的直径， ADB=90， DAC+ACB=90， DAC+DAB=90，即BAC=90， ACAB， AC 是O 的切线；. .4 分 (2)在 RtACB 中， cosC=，AC=6， BC=9. .6 分 作 FHAB 于 H， BD=BCCD=5，EAB=EAD，FDAD，FHAB， FD=FH，设 FB=x，则 DF=FH=5x， FHAC， HFB=C， 在 RtBFH 中， cosBFH=cosC=， =， 解得 x=3，即 BF 的长为 3， DF=2 在 RtACD 中，AD=52 22 =CDAC tanFAB=tanDAF= 5 5 52 2 = AD DF . .10 分 21.（1）a= 40 ，b= 94 ，c= 99 ；.3 分 （2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为 92 分，但八年级的中 位数和众数均高于七年级.6 分 （3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数18001170 人， 第4页 答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是 1170 人.10 分 22 （1）=a 2 ，=b 1 .2 分 （2） .5 分 （3） 1x = ，0，1.4 .8 分 84 3002kkk +或且 .10 分 23. （1）解：设甲款积木的进价为每盒x元，乙款积木的进价为每盒y元，则 720 4(80)2(1.5120)2640 xy xy += += 解得： = = 320 400 y x 答：甲款积木的进价为每盒 400 元，乙款积木的进价为每盒 320 元.4 分 （2）由题可得：80(402 )24 405760mm+=（）.7 分 解得40,20 21 =mm.9 分 因为顾客能获取更多的优惠，所以40=m.10 分 24.解： （1）将点 A、B 坐标代入抛物线解析式，得： =+ =+ 039 01 cb cb ，解得 = = 3 2 c b ， 抛物线的解析式为：yx2+2x+3 .2 分 （2）点 P 的横坐标为 m， P（m，m2+2m+3） ，E（m， 2 1 m+2） ，F（m，0） PE|yPyE|（m2+2m+3）（ 2 1 m+2）|m2+ 2 5 m+1|， 第5页 EF|yEyF| 2 1 m+2| 由题意，PE2EF，即：|m2+ 2 5 m+1|2| 2 1 m+2|m+4| .3 分 若m2+ 2 5 m+1m+4，整理得：2m27m+30， 解得：m2 或 m 2 3 ； 若m2+ 2 5 m+1m4，整理得：2m23m100， 解得：m 4 893+ 或 m 4 893 由题意，m 的取值范围为：1m3， m2 或 m 2 3 .7 分 （3）假设存在 作出示意图如下： 点 F、F关于直线 PC 对称， 12， PE 平行于 y 轴，23， 13，CECO=2， 设E（m， 2 1 m+2） CE 2 5 |m|， 2 5 |m|2 m= 5 54 或 m= 5 54 （舍去） 4 518 5 (,) 555 P+ .10 分 第6页 25.解： （1）解： （1） 2 1 , 15 x xx = + 2 1 5, xx x + = 1 15,x x += 1 6.x x += .3 分 （2）设(0) 543 abc k k=，则 a5k，b4k，c3k， 34 2 bc a + 5 12 10 1212 = + k kk .6 分 （3）解法一：设 1 (0) yzzxxy k bzcycxazaybxk = + ， bc k yz +=， ca k zx +=， ab k xy +=， +得：2()3 bca k yzx +=， 3 2 bca k yzx +=， 得： 1 2 a k x =， 得： 1 2 b k y =， 得： 1 2 c k z =， 2a x k =， 2b y k =， 2c z k =代入 222 222 1xyz abck + = + 中，得： 222 2 222 4 () 1 abc k abck + = + ， 2 41 kk =， 4k =， 2 4 a x=， 2 4 b y =， 2 4 c z =， 85 648 ab