2016-2017学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷

2016-2017学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题4分，共48分）1（4分）一元二次方程x2x20的解是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx11，x222（4分）一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个不相等的实数根，则b24ac满足的条件是（）Ab24ac0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac03（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（4分）二次函数y（x1）24的顶点坐标和对称轴分别是（）A（1，4），x1B（1，4），x1C（1，4），x1D（1，4），x15（4分）下列说法中，正确的是（）A随机事件发生的概率为B必然事件发生的概率为1C概率很大的事件一定能发生D投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数一定为5次6（4分）如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的度数是（）A40B50C60D1007（4分）将抛物线yx2平移得到抛物线y（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向上平移2个单位D向下平移2个单位8（4分）如图，ABC内接于O，ABBC，ABC120，AD为O的直径，AD6，那么AB的值为（）A3B2C3D29（4分）某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是（）A28（1+x）240B28（1+x）24028C28（1+2x）40D28（1+x2）4010（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）ABCD11（4分）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（）ABCD12（4分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）13（4分）已知关于x的方程x2+2x+k0的一个根是1，则k 14（4分）已知圆锥底面半径为6cm，高为8cm，则它的侧面展开图的面积为 cm215（4分）如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB 16（4分）同时掷两枚标有数字16的正方体骰子，面朝上的数字之和为8的概率为 17（4分）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC，若AB4，CD1，则EC的长为 18（4分）如图，一段抛物线yx（x1）（0x1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（ ）三.解答题（共8个题，共78分）19（8分）解方程：x2+4x+2020（8分）已知A，B，C，D是O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BCBE求证：ADE是等腰三角形21（8分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2）、B（0，5）、C（0，2）（1）平移ABC，使点A的对应点A1的坐标为（2，2），请画出平移后对应的A1B1C1的图形（2）A1B1C1关于x轴对称的三角形为A2B2C2，并直接写出A2、B2、C2的坐标22（8分）有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色（1）把三面小旗从左到右排列，红色小旗在最左端的概率是多少？（2）黄色小旗排在蓝色小旗前的概率是多少？23（10分）如图，AB是O的直径，PA是O的切线，A是切点，BP与O交于点C（1）若AB4，ABP60，求PB的长；（2）若CD是O的切线求证：D是AP的中点24（10分）体育场上，老师用绳子围成一个周长为30m的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD，设AB的长为xm（x取整数），矩形ABCD的面积为S（m2）（1）写出S与x之间的函数关系式，求出S的最值和相应的x的值；（2）若矩形ABCD的面积为50m2且ABAD，请求出此时AB的长25（12分）已知关于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+30（k是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），设yx2x12，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由26（14分）设函数ykx2+（2k+1）x+1（k为实数）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并且在同一坐标系中，用描点法画出它们的图象；（2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；（3）对于任意负实数k，当xm时，y随x的增大而增大，试求m的取值范围2016-2017学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题4分，共48分）1（4分）一元二次方程x2x20的解是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx11，x22【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2x20（x2）（x+1）0，解得：x11，x22故选：D【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键2（4分）一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个不相等的实数根，则b24ac满足的条件是（）Ab24ac0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac0【分析】已知一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式b24ac值的符号【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，b24ac0故选：B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（4分）二次函数y（x1）24的顶点坐标和对称轴分别是（）A（1，4），x1B（1，4），x1C（1，4），x1D（1，4），x1【分析】根据二次函数的图象的性质，本题二次函数的解析式已经是配方式，可以直接写出其顶点坐标和对称轴【解答】解：二次函数y（x1）24的顶点坐标和对称轴分别是（1，4），x1故选：A【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数为ya（xh）2+k顶点坐标是（h，k），对称轴是xh5（4分）下列说法中，正确的是（）A随机事件发生的概率为B必然事件发生的概率为1C概率很大的事件一定能发生D投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数一定为5次【分析】根据概率的意义及必然事件和随机事件的定义解答可得【解答】解：A、随机事件发生的概率是在大于0而小于1的范围内波动，具有不确定性，此选项错误；B、必然事件一定会发生，其发生的概率为1，此选项正确；C、概率很大的事件也是随机事件，只是可能性更大，但不一定会发生，此选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币也是虽然是随机事件，不一定恰好正面、反面各占一半此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查概率的意义，一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）p6（4分）如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的度数是（）A40B50C60D100【分析】由OBOC，OCB40，即可求得BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：OBOC，OBCOCB40，BOC100，ABOC50故选：B【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7（4分）将抛物线yx2平移得到抛物线y（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向上平移2个单位D向下平移2个单位【分析】根据图象左移加，可得答案【解答】解：将抛物线yx2平移得到抛物线y（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减8（4分）如图，ABC内接于O，ABBC，ABC120，AD为O的直径，AD6，那么AB的值为（）A3B2C3D2【分析】首先根据ABBC，ABC120，求出C的度数，然后根据圆周角定理可知：DC，又直径AD6，易求得AB的长度【解答】解：ABBC，BACC，ABC120，BACC30，AD为直径，AD6，ABD90，D30，ABAD3故选：A【点评】本题考查了圆周角定理，难度一般，关键是掌握圆周角定理：同弧所对的圆周角相等9（4分）某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是（）A28（1+x）240B28（1+x）24028C28（1+2x）40D28（1+x2）40【分析】根据“下一个月份的利润等于前一个月份的利润（1+x）”列方程即可【解答】解：五月份的利润为28（1+x），六月份的利润为28（1+x）（1+x）28（1+x）2，故选：A【点评】本题考查了列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x”的含义以及找到题目中的等量关系10（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）ABCD【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出C1AB1AC1B145，求出DAB145，推出A、D、C1三点共线，在RtC1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1OD，根据三角形的面积计算即可【解答】解：连接AC1，四边形AB1C1D1是正方形，C1AB19045AC1B1，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，B1AB45，DAB1904545，AC1过D点，即A、D、C1三点共线，正方形ABCD的边长是1，四边形AB1C1D1的边长是1，在RtC1D1A中，由勾股定理得：AC1，则DC11，AC1B145，C1DO90，C1OD45DC1O，DC1OD1，SADOODAD，四边形AB1OD的面积是21，故选：C【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度11（4分）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（）ABCD【分析】首先可得由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数有：123，132，213，231，312，321，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字不重复的三位数是“凸数”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数有：123，132，213，231，312，321，共6种等可能的结果，数字不重复的三位数是“凸数”的有2种情况，不重复的3个数字组成的三位数中是“凸数”的概率是：故选：A【点评】本题考查的是用列举法求概率的知识注意概率所求情况数与总情况数之比12（4分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；由抛物线与x轴有两个交点判断即可；分别比较当x3时、x1时，y的取值，然后解不等式组可得6a+3c0，即2a+c0；又因为a0，所以3a+c0故错误；将x1代入抛物线解析式得到a+b+c0，再将x1代入抛物线解析式得到ab+c0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c）2b2，【解答】解：由开口向下，可得a0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b0，abc0，故错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故正确；当x3，y0时，即9a3b+c0 （1）当x1时，y0，即a+b+c0 （2）（1）+（2）3得：12a+4c0，即4（3a+c）0又40，3a+c0故错误；x1时，ya+b+c0，x1时，yab+c0，（a+b+c）（ab+c）0，即（a+c）+b（a+c）b（a+c）2b20，（a+c）2b2，故正确综上所述，正确的结论有2个故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数yax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定二.填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）13（4分）已知关于x的方程x2+2x+k0的一个根是1，则k1【分析】将x1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值【解答】解：根据题意，得（1）2+2（1）+k0，解得k1；故答案是：1【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立14（4分）已知圆锥底面半径为6cm，高为8cm，则它的侧面展开图的面积为60 cm2【分析】根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可【解答】解：圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径r是圆锥的母线，扇形的弧长是底圆的周长l根据扇形面积两种公式之一“S扇形”根据示意图可计算：，底圆的周长l2612；所以S扇形故答案为：60【点评】此题考查圆锥的计算，本题关键抓住圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径r是圆锥的母线，扇形的弧长是底圆的周长l15（4分）如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB30【分析】首先证明ACCACC；然后运用三角形的内角和定理求出CAC30即可解决问题【解答】解：由题意得：ACAC，ACCACC；CCAB，且BAC75，ACCACCBAC75，CAC18027530；由题意知：BABCAC30，故答案为30【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出ACAC，BACACC75是解题关键16（4分）同时掷两枚标有数字16的正方体骰子，面朝上的数字之和为8的概率为【分析】本题可采用列表法或树状图的办法列举出所有等可能情况，再找出面朝上的数字之和为8的情况数，然后根据概率的“公式”可解决问题【解答】解：列表如下：总共有36种等可能的情况，面朝上的数字之和为8的情况有5种，所以P（数字之和为8）故答案为：【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17（4分）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC，若AB4，CD1，则EC的长为【分析】首先连接BE，由O的半径OD弦AB于点C，AB4，CD1，根据垂径定理可求得ACBC2，然后设OAx，利用勾股定理可得方程：22+（x1）2x2，则可求得半径的长，继而利用三角形中位线的性质，求得BE的长，又由AE是直径，可得B90，继而求得答案【解答】解：连接BE，O的半径OD弦AB于点C，AB2，ACBC2，设OAx，CD1，OCx1，在RtAOC中，AC2+OC2OA2，22+（x1）2x2，解得：x，OAOE，OC，BE2OC3，AE是直径，B90，CE故答案为：【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角形中位线的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键18（4分）如图，一段抛物线yx（x1）（0x1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（9.5，0.25）【分析】根据旋转的性质，可得图形的大小形状没变，可得答案【解答】解：yx（x1）（0x1），OA1A1A21，P2P4P1P32，P2（1.5，0.25）P10的横坐标是1.5+2（102）29.5，p10的纵坐标是0.25，故答案为（9.5，0.25）【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，注意旋转前后的图形大小与形状都没发生变化是解题关键三.解答题（共8个题，共78分）19（8分）解方程：x2+4x+20【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：x2+4x+20x2+4x2x2+4x+42+4（x+2）22x2x12+，x22【点评】此题可以采用配方法，解题时注意配方法的解题步骤选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数20（8分）已知A，B，C，D是O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BCBE求证：ADE是等腰三角形【分析】根据圆内接四边形的性质得到ABCE，根据等腰三角形的判定和性质定理证明【解答】证明：A，B，C，D是O上的四点，ABCE，BCBE，EBCE，AE，DADE，即ADE是等腰三角形【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键21（8分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2）、B（0，5）、C（0，2）（1）平移ABC，使点A的对应点A1的坐标为（2，2），请画出平移后对应的A1B1C1的图形（2）A1B1C1关于x轴对称的三角形为A2B2C2，并直接写出A2、B2、C2的坐标【分析】（1）（2）可以先算出平移点的坐标和对称点的坐标，然后再描点、连线实际上（2）的写出点的坐标的问题也同时解决了【解答】解：（1）所作A1B1C1如图所示；（2）所作A2B2C2如图所示；A2、B2、C2的坐标分别为：A2（2，2）、B2（0，5）、C2（0，2）【点评】本题考查作图轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握几何图形的平移和对称的图形中，平移点和对称点的坐标规律22（8分）有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色（1）把三面小旗从左到右排列，红色小旗在最左端的概率是多少？（2）黄色小旗排在蓝色小旗前的概率是多少？【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再根据概率的计算公式求符合条件的概率（2）首先由（1）中的树状图即可求得黄色小旗排在蓝色小旗前的情况，然后由概率公式求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有6种不同的排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红，红色小旗排在最左端的有“黄蓝红、蓝黄红”2种P（红色小旗最左端）；（2）根据（1）可知黄色小旗排在蓝色小旗前的有“红黄蓝、黄红蓝、黄蓝红”3种P（黄色小旗排在蓝色小旗前面）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比23（10分）如图，AB是O的直径，PA是O的切线，A是切点，BP与O交于点C（1）若AB4，ABP60，求PB的长；（2）若CD是O的切线求证：D是AP的中点【分析】（1）如图1，利用切线的性质得BAP90，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求PB的长；（2）连接OC、AC，如图2，根据切线的性质得出2+490，1+390，利用等腰三角形的性质可证明34，那么12，CDAD根据圆周角定理得ACB90，再证明5P，那么CDDP，即D是AP的中点【解答】（1）解：如图1PA是O的切线，AB是直径，PAAB，BAP90，P+ABP90，ABP60，P30，又AB4，PB2AB248（2）证明：连接OC、AC，如图2，PA是O的切线，CD是O的切线，2+490，1+390，OAOC，34，12，CDADAB是O的直径，ACB90，1+590，2+P90，12，5P，CDDP，CDADDP，D是AP的中点【点评】本题首先由切线得到的垂直关系直径所对的直角圆周角，使问题化在直角三角形来解决，值得注意的是本题的两个问都可以运用直角三角形的同一条性质来解决；本题的（2）问还要注意等边或等腰三角形的桥梁作用当然要证明（2）问的结论的途径不止一种24（10分）体育场上，老师用绳子围成一个周长为30m的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD，设AB的长为xm（x取整数），矩形ABCD的面积为S（m2）（1）写出S与x之间的函数关系式，求出S的最值和相应的x的值；（2）若矩形ABCD的面积为50m2且ABAD，请求出此时AB的长【分析】（1）直接根据矩形的面积公式列出函数关系式，在进而得出答案；（2）问直接令（1）问的S50（m2），解一元二次方程即可【解答】解：（1）根据矩形的面积求法可列：，整理为：Sx2+15x，故对称轴为a10，按理说时，S的值最大但由于“x取整数”，所以根据二次函数的性质：当a0，在对称轴的左侧y随x的增大而增大；所以应该在范围来取x的最大整数值，代入来求“S的最大值”，当x7时，S的最大值72+1571054956（m2）；（2）当S50（m2）时，x2+15x50解得：x15，x210，矩形ABCD周长为30m，AB+AD15，当x5即AB5时，AD15510；当x10即AB10时，AD15105ABADAB5【点评】此题主要考查了二次函数的应用，实际上是利用二次函数来“建模”，并以此解决实际问题，本题的（1）问要注意“x取整数”的条件，实际上是对二次函数的增减性的考察；本题的（2）问实际上是一元二次方程的应用题25（12分）已知关于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+30（k是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），设yx2x12，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由【分析】（1）可以直接根据一元二次方程根的判别式证明；（2）解出关于x的方程得到方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2）（根实际上是含k的代数式表示的）代入yx2x12，然后利用函数的定义进行判断【解答】（1）证明：方程 kx2（4k+1）x+3k+30关于x的一元二次方程k0，（4k+1）24k（3k+3）4k24k+1（2k1）