人教版八年级下册《第18章+勾股定理》单元测试卷

八年级下册第18章勾股定理单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A4B8C10D122（3分）小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（）A小丰认为指的是屏幕的长度B小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D售货员认为指的是屏幕对角线的长度3（3分）如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A4B8C16D644（3分）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰三角形5（3分）一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A18cmB20cmC24cmD25cm6（3分）适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（）a=13，b=14，c=15a6，A45；A32，B58；a7，b24，c25 a2，b2，c4A2个B3个C4个D5个7（3分）在ABC中，若an21，b2n，cn2+1，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形8（3分）直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）A15B30C45D609（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A3cm2B4cm2C6cm2D12cm210（3分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A25海里B30海里C35海里D40海里二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是12（3分）如图，等腰ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为13（3分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m14（3分）小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为米15（3分）一个三角形三边满足（a+b）2c22ab，则这个三角形是三角形16（3分）木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面（填”合格”或”不合格”）17（3分）直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为cm218（3分）如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是三、解答题（共46分）19（6分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）20（6分）如图，在ABC中，ADBC于D，AB3，BD2，DC1，求AC2的值21（8分）小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？22（10分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？四、创新探索题23一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1【解答】解：设斜边长为x，则一直角边长为x2，根据勾股定理得，62+（x2）2x2，解得x10，故选：C2【解答】解：根据29英寸指的是荧屏对角线的长度可知售货员的说法是正确的故选：D3【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A28922564故选：D4【解答】解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形故选：C5【解答】解：设另一条直角边是a，斜边是c根据题意，得a+c=49c2-a2=49，联立解方程组，得a=24c=25故选D6【解答】解：(13)2+(14)2(15)2，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；a6，A45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；A32，B58则第三个角度数是90，故是；72+242252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；22+2242，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是故选：A7【解答】解：（n21）2+（2n）2（n2+1）2，三角形为直角三角形，故选：D8【解答】解：设直角三角形的两直角边是a、b，斜边是c根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍得到：2abc2，根据勾股定理得到：a2+b2c2，因而a2+b22ab，即：a2+b22ab0，（ab）20ab，则这个三角形是等腰直角三角形，因而这个三角形的锐角是45故选：C9【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，BEEDAD9cmAE+DEAE+BEBE9AE，根据勾股定理可知AB2+AE2BE2解得AE4ABE的面积为3426故选C10【解答】解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC90，两小时后，两艘船分别行驶了16232海里，12224海里，根据勾股定理得：322+242=40（海里）故选：D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11【解答】解：用图（2）较简单，如图正方形的面积（a+b）2，用三角形的面积与边长为c的正方形的面积表示为412ab+c2，即（a+b）2412ab+c2化简得a2+b2c2这个定理称为勾股定理故答案为：勾股定理、a2+b2c212【解答】解：等腰ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，BD8，AB=AD2+BD2=62+82=1013【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB=5202-2002=720320=480米14【解答】解：如图，在RtAOB中，O90，AO9m，OB12m，根据勾股定理得AB=AO2+OB2=92+122=225=15m15【解答】解：（a+b）2c22ab，即a2+b2+2abc22ab，所以a2+b2c2，则这个三角形为直角三角形故答案为：直角16【解答】解：602+322=4624=68cm，故这个桌面合格17【解答】解：直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，另一直角边=132-122=5cm，面积=1251230cm218【解答】解：如图所示，三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）3，蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2202+（2+3）32252，解得：x25故答案为25三、解答题（共46分）19【解答】解：如图所示，过D点作DEAB，垂足为EAB13，CD8又BECD，DEBCAEABBEABCD1385在RtADE中，DEBC12AD2AE2+DE2122+52144+25169AD13（负值舍去）答：小鸟飞行的最短路程为13m20【解答】解：ADBC于D，ADBADC90AB3，BD2AD2AB2BD25DC1，AC2AD2+DC25+1621【解答】解：设矩形的长是a，宽是b，根据题意，得：ab=48-(1)a2+b2=100-(2)，（2）+（1）2，得（a+b）2196，即a+b14，所以矩形的周长是14228m22【解答】解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在RtABC中，ABC30，AB320km，则AC160km，因为160200，所以A城要受台风影响；（2）设BF上点D，DA200千米，则还有一点G，有AG200千米因为DAAG，所以ADG是等腰三角形，因为ACBF，所以AC是DG的垂直平分线，CDGC，在RtADC中，DA200千米，AC160千米，由勾股定理得，CD=DA2-AC2=2002-1602=120千米，则DG2DC240千米，遭受台风影响的时间是：t240406（小时）四、创新探索题23【解答】解：如图：根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：（1）沿AA，AC，CB，BB剪开，得图（1）AB2AB2+BB2（2+1）2+4225；（2）沿AC，CC，CB，BD，DA，AA剪开，得图（2）AB2AC2+B