测量（金字塔高度、河宽）问题 (3)

27.2.3相似三角形应用举例第1课时,1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题.2.了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.,你有方法测量金字塔的高度吗？,【例1】据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.,如何测出OA的长？,【例题】,因此金字塔的高为134m.,【解析】太阳光是平行光线，因此BAO=EDF，又AOB=DFE=90，ABODEF,1.小刚用下面的方法来测量学校大楼AB的高度.如图，在水平地面上的一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21m，当他与镜子的距离CE=2.5m时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知他的眼睛距地面高度DC=1.6m，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB是多少m.(注意:根据光的反射定律，反射角等于入射角),【跟踪训练】练习一,解:根据反射角等于入射角，则有DEF=BEF，而FEACDEC=BEA.又DCE=BAE=90,DECBEA.又DC=1.6,EC=2.5,EA=21,AB=13.44(m).即建筑物AB的高度为13.44m.,P,Q,R,S,T,b,a,【例2】如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m.求河的宽度PQ.,【解析】PQR=PST=90，P=P,PQRPST.PQ90=(PQ+45)60，解得PQ=90.因此河宽大约为90m.,【规律方法】相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法,如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.,【解析】B=C=90，ADB=EDC，ABDECD，AB=5012060=100（m）,【跟踪训练】练习2,如图，小明在打网球时，击球点距球网的水平距离为8m，已知网高为0.8m，要使球恰好能打过网，而且落在离网4m米的位置，则球拍球时的高度h为m.,【跟踪训练】练习3,利用相似三角形测量瓶子的内径,学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺,过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离构造相似并计算瓶子内径,【解析】设点O将两根小木棒都分成了两段，比值为如果我们测出线段AB的长度为m，根据AOBDOC，我们就可以求出内径CD的长度了，即CD=mn,一、相似三角形的应用主要有如下两个方面1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度)；2.测距(不能直接测量