《对策与决策模型》PPT课件

第八章对策与决策模型,浙江大学城市学院,第八章对策与决策模型,对策与决策是人们生活和工作中经常会遇到的择优活动。人们在处理一个问题时，往往会面临几种情况，同时又存在几种可行方案可供选择，要求根据自己的行动目的选定一种方案，以期获得最佳的结果。有时，人们面临的问题具有竞争性质，如商业上的竞争、体育中的比赛和军事行动、政治派别的斗争等等。这时竞争双方或各方都要发挥自己的优势，使己方获得最好结果。因而双方或各方都要根据不同情况、不同对手做出自己的决择，此时的决策称为对策。在有些情况下，如果我们把可能出现的若干种情况也看作是竞争对手可采取的几种策略，那么也可以把决策问题当作对策问题来求解。,8.1对策问题,对策问题的特征是参与者为利益相互冲突的各方，其结局不取决于其中任意一方的努力而是各方所采取的策略的综合结果。,先考察几个实际例子。,例8.1（田忌赛马）,田忌赛马是大多数人都熟知的故事，传说战国时期齐王欲与大将田忌赛马，双方约定每人挑选上、中、下三个等级的马各一匹进行比赛，每局赌金为一千金。齐王同等级的马均比田忌的马略胜一筹，似乎必胜无疑。田忌的朋友孙膑给他出了一个主意，让他用下等马比齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马，结果田忌二胜一败，反而赢了一千金。,例8.2（石头剪子布）,这是一个大多数人小时候都玩过的游戏。游戏双方只能选石头、剪子、布中的一种，石头赢剪子，剪子赢布，而布又赢石头，赢者得一分，输者失一分，双方相同时不得分，见下表。,表8.1,例8.3（囚犯的困惑）,警察同时逮捕了两人并分开关押，逮捕的原因是他们持有大量伪币，警方怀疑他们伪造钱币，但没有找到充分证据，希望他们能自己供认，这两个人都知道：如果他们双方都不供认，将被以使用和持有大量伪币罪被各判刑18个月；如果双方都供认伪造了钱币，将各被判刑3年；如果一方供认另一方不供认，则供认方将被从宽处理而免刑，但另一方面将被判刑7年。将嫌疑犯A、B被判刑的几种可能情况列表如下：,表8.2,表中每对数字表示嫌疑犯A、B被判刑的年数。如果两名疑犯均担心对方供认并希望受到最轻的惩罚，最保险的办法自然是承认制造了伪币。,一、对策的基本要素,（1）局中人。参加决策的各方被称为决策问题的局中人，一个决策总是可以包含两名局中人（如棋类比赛、人与大自然作斗争等），也可以包含多于两名局中人（如大多数商业中的竞争、政治派别间的斗争）。局中人必须要拥用可供其选择并影响最终结局的策略，在例8.3中，局中人是A、B两名疑犯，警方不是局中人。两名疑犯最终如何判刑取决于他们各自采取的态度，警方不能为他们做出选择。,从这些简单实例中可以看出对策现象中包含的几个基本要素。,（2）策略集合。局中人能采取的可行方案称为策略，每一局中人可采取的全部策略称为此局中人的策略集合。对策问题中，对应于每一局中人存在着一个策略集合，而每一策略集合中至少要有两个策略，否则该局中人可从此对策问题中删去，因为对他来讲，不存在选择策略的余地。应当注意的是，所谓策略是指在整个竞争过程中对付他方的完整方法，并非指竞争过程中某步所采取的具体局部办法。例如下棋中的某步只能看和一个完整策略的组成部分，而不能看成一个完整的策略。当然，有时可将它看成一个多阶段对策中的子对策。策略集合可以是有限集也可以是无限集。策略集为有限集时称为有限对策，否则称为无限对策。,记局中人i的策略集合为Si。当对策问题各方都从各自的策略集合中选定了一个策略后，各方采取的策略全体可用一矢量S表示，称之为一个纯局势（简称局势）。,例如，若一对策中包含A、B两名局中人，其策略集合分别为SA=1,m，SB=1,n。若A选择策略i而B选策略j，则（i,j）就构成此对策的一个纯局势。显然，SA与SB一共可构成mn个纯局势，它们构成表8.3。对策问题的全体纯局势构成的集合S称为此对策问题的局势集合。,（3）赢得函数（或称支付函数）。对策的结果用矢量表示，称之为赢得函数。赢得函数F为定义在局势集合S上的矢值函数，对于S中的每一纯局势S，F（S）指出了每一局中人在此对策结果下应赢得（或支付）的值。综上所述，一个对策模型由局中人、策略集合和赢得函数三部分组成。记局中人集合为I=1,k，对每一iI，有一策略集合Si，当I中每一局中人i选定策略后得一个局势s；将s代入赢得函数F，即得一矢量F(s)=(F1(s),Fk(s)，其中Fi(s)为在局势s下局中人i的赢得（或支付）。,本节讨论只有两名局中人的对策问题，即两人对策，其结果可以推广到一般的对策模型中去。对于只有两名局中人的对策问题，其局势集合和赢得函数均可用表格表示。例如，表8.2就给出了例8.3的局势集合和赢得函数。,二、零和对策,存在一类特殊的对策问题。在这类对策中，当纯局势确定后，A之所得恰为B之所失，或者A之所失恰为B之所得，即双方所得之和总为零。在零和对策中，因F1(s)=F2(s)，只需指出其中一人的赢得值即可，故赢得函数可用赢得矩阵表示。例如若A有m种策略，B有n种策略，赢得矩阵,表示若A选取策略i而B选取策略j，则A之所得为aij（当aij2且n2时，采用几何方法求解就变得相当麻烦，此时通常采用线性规划方法求解。,A方选择混合策略的目的是使得,其中ej为只有第j个分量为1而其余分量均为零的向量，Ej=XTRej。记，由于，在yk=1，yj=0（jk）时达到最大值u，,故应为线性规划问题,同理，应为线性规划,由线性规划知识，（8.2）与（8.3）互为对偶线性规划，它们具有相同的最优目标函数值。关于线性规划对偶理论，有兴趣的读者可以参阅有关书籍，例如鲁恩伯杰的“线性与非线性规划引论”。,为了寻找例8.5中A方的最优混合策略，求解线性规划,minuS.t0.82x1+x2ux1+0.58x2ux1+x2=1x1,x20,可得最优混合策略x1=0.7,x2=0.3。类似求解线性规划,maxS.t0.82y1+y2y1+0.58y2y1+y2=1y1,y20,可得B方最优混合策略：y1=0.7,y2=0.3。,三、非零和对策,除了零和对策外，还存在着另一类对策问题，局中人获利之和并非常数。,例8.4现有一对策问题，双方获利情况见表8.5。,表8.5,假如A、B双方仍采取稳妥的办法，A发现如采取策略4，则至少可获利4，而B发现如采取策略1，则至少可获利2。因而，这种求稳妥的想法将导至出现局势（4，2）。,容易看出，从整体上看，结果并不是最好的，因为双方的总获利有可能达到10。不难看出，依靠单方面的努力不一定能收到良好的效果。看来，对这一对策问题，双方最好还是握手言和，相互配合，先取得总体上的最大获利，然后再按某一双方均认为较为合理的方式来分享这一已经获得的最大获利。,例8.4说明，总获利数并非常数的对策问题（即不能转化为零和对策的问题），是一类存在着合作基础的对策问题。当然，这里还存在着一个留待解决而又十分关键的问题：如何分享总获利，如果不能达到一个双方（或各方）都能接受的“公平”的分配原则，则合作仍然不能实现。怎样建立一个“公平”的分配原则是一个较为困难的问题，将在第九章中介绍。,最后，我们来考察几个对策问题的实例。,例8.6（战例分析）1944年8月，美军第一军和英军占领法国诺曼第不久，立即从海防前线穿过海峡，向Avranches进军。美军第一军和英军的行动直接威胁到德军第九军。美军第三军也开到了Avranches的南部，双方军队所处的地理位置如图8.2所示。,美军方面的指挥官是Bradley将军，德军指挥官是VonKluge将军。,VonKluge将军面临的问题是或者向西进攻，加强他的西部防线，切断美军援助；或者撤退到东部，占据塞那河流域的有利地形，并能得到德军第十五军的援助。,Bradley将军的问题是如何调动他的后备军，后备军驻扎在海峡南部。Bradley将军有三种可供选择的策略：他可以命令后备军原地待命，当海峡形势危急时支援第一军或出击东部敌人，以减轻第一军的压力。,双方应如何决策，使自己能有较大的机会赢得战争的胜利呢？,由于两军作战并非可以反复进行的对策问题，看来最大的可能是美军采取策略3而德军采取策略2，即美方后备军待命而德军第九军东撤。事实上，当时双方指挥官正是这样决策的，如果真能实行，双方胜负还难以料定。但正当德军第九军刚开始东撤时，突然接到了希特勒的命令要他们向西进攻，从而失去了他们有可能取得的最佳结局，走上必然灭亡的道路。VonKluge将军指挥的德军向西进攻，开始时德军占领了海峡，但随之即被美军包围遭到了全军复灭，VonKluge本人在失败后自杀。,8.2决策问题,人们在处理问题时，常常会面临几种可能出现的自然情况，同时又存在着几种可供选择的行动方案。此时，需要决策者根据已知信息作决策，即选择出最佳的行动方案，这样的问题称为决策问题。面临的几种自然情况叫做自然状态或简称状态。状态是客观存在的，是不可控因素。可供选择的行动方案叫做策略，这是可控因素，选择哪一方案由决策者决定。,例8.8在开采石油时，会遇到是否在某处钻井的问题。尽管勘探队已作了大量调研分析，但由于地下结构极为复杂，仍无法准确预测开采的结果，决策者可以决定钻井，也可以决定不钻井。设根据经验和勘探资料，决策者已掌握一定的信息并列出表8.7。,表8.7,问：决策者应如何作出决策？,解：由题意可以看出，决策问题应包含三方面信息：状态集合Q=1,n、策略集合A=1,m及收益R=aij，其中aij表示如果决策者选取策略i而出现的状态为j，则决策者的收益值为aij（当aij为负值时表示损失值）。,决策问题按自然状态的不同情况，常被分为三种类型：确定型、风险型（或随机型）和不确定型。,确定型决策是只存在一种可能自然状态的决策问题。这种决策问题的结构较为简单，决策者只需比较各种方案，确定哪一方案最优即可。值得一提的是策略集也可以是无限集，例如，线性规划就可行看成一个策略集是限集的确定型决策，问题要求决策者从可行解集合（策略集）中挑选出最优解。确定型决策的求解并非全是简单的，但由于这些问题一般均有其自己的专门算法，本节不准备再作介绍。在本节中，我们主要讨论风险型与不确定型决策，并介绍它们的求解方法。,一、风险型决策问题,在风险型决策问题中存在着两种以上可能出现的自然状态。决策者不知道究竟会出现哪一种状态，但知道各种状态出现的概率有多大。例如，例8.8就是一个风险型决策问题。,对于风险型决策问题，最常用的决策方法是期望值法，即根据各方案的期望收益或期望损失来评估各方案的优劣并据此作出决策。如对例1，分别求出方案1（钻井）和2（不钻井）的期望收益值：,E（1）=0.2（30）+0.520+0.340=16（万元）,E（2）=0,由于E（1）E（2），选取1作为最佳策略。,对于较为复杂的决策问题，尤其是需要作多阶段决策的问题，常采用较直观的决策树方法，但从本质上讲，决策树方法仍然是一种期望值法。,例8.9某工程按正常速度施工时，若无坏天气影响可确保在30天内按期完工。但根据天气预报，15天后天气肯定变坏。有40%的可能会出现阴雨天气而不影响工期，在50%的可能会遇到小风暴而使工期推迟15天，另有10%的可能会遇到大风暴而使工期推迟20天。对于可能出现的情况，考虑两种方案：,（1）提前紧急加班，在15天内完成工程，实施此方案需增加开支18000元。,（2）先按正常速度施工，15天后根据实际出现的天气状况再作决策。,如遇到阴雨天气，则维持正常速度，不必支付额外费用。,如遇到小风暴，有两个备选方案：（i）维持正常速度施工，支付工程延期损失费20000元。（ii）采取应急措施。实施此应急措施有三种可能结果：有50%可能减少误工期1天，支付应急费用和延期损失费共24000元；有30%可能减少误工期2天，支付应急费用和延期损失费共18000元；有20%可能减少误工期3天，支付应急费用和延期损失费共12000元。,如遇大风暴，也有两个方案可供选择：（i）维持正常速度施工，支付工程延期损失费50000元。（ii）采取应急措施。实施此应急措施也有三种可能结果：有70%可能减少误工期2天，支付应急费及误工费共54000元；有20%可能减少误工期3天，支付应急费及误工费共46000元；有10%可能减少误工期4天，支付应急费和误工费共38000元。,根据上述情况，试作出最佳决策使支付的额外费用最少。,解：由于未来的天气状态未知，但各种天气状况出现的概率已知，本例是一个风险型决策问题，所谓的额外费用应理解为期望值。,本例要求作多次决策，工程初期应决定是按正常速度施工还是提前紧急加班。如按正常速度施工，则15天后还需根据天气状况再作一次决策，以决定是否采取应急措施，故本例为多阶段（两阶段）决策问题。为便于分析和决策，采用决策树方法。,根据题意，作决策树如图8.6,图8.6中，表示决策点，从它分出的分枝称为方案分枝，分枝的数目就是方案的个数。表示机会节点，从它分出的分枝称为概率分枝，一条概率分枝对应一条自然状态并标有相应的发生概率。称为未梢节点，右边的数字表示相应的收益值或损失值。,在决策树上由右向左计算各机会节点处的期望值，并将结果标在节点旁。遇到决策点则比较各方案分枝的效益期望值以决定方案的优劣，并且用双线划去淘汰掉的方案分枝，在决策点旁标上最佳方案的效益期望值，计算步骤如下：,（1）在机会节点E、F处计算它们的效益期望值,E(E)=0.5（24000）0.3（18000）0.2（12000）=19800E(F)=0.7（54000）0.2（46000）0.1（38000）=50800,（2）在第一级决策点C、D处进行比较，在C点处划去正常速度分枝，在D处划去应急分枝。,（3）计算第二级机会节点B处的效益期望值,E(B)=0.400.5（19800）0.1（50000）=14900,并将14900标在B点旁。,（4）在第二级决策点A处进行方案比较，划去提前紧急加班，将14900标在A点旁。,结论最佳决策为前15天按正常速度施工，15天后按实际出现的天气状况再作决定。如出现阴雨天气，仍维持正常速度施工；如出现小风暴，则采取应急措施；如出现大风暴，也按正常速度施工，整个方案总损失的期望值为14900元。,根据期望值大小决策是随机型决策问题最常用的办法之一。实际应用时应根据具体情况作出分析，选取期望收益最大或期望损失最小的方案。,二、不确定型决策问题,只知道有几种可能自然状态发生，但各种自然状态发生的概率未知的决策问题称为不确定型决策问题，由于概率未知，期望值方法不能用于这类决策问题。下面结合一个例子，介绍几种处理这类问题的方法。,例8.10设存在五种可能的自然状态，其发生的概率未知。有四种可供选择的行动方案，相应的收益值见表8.7,表8.8,（1）乐观法（maxmax原则）,采用乐观法时，决策者意在追求最大可能收益。他先计算每一方案的最大收益值，再比较找出其中的最大者，并采取这一使最大收益最大的方案，在例8.10中，maxa1j=6，maxa2j=8，maxa3j=9，maxa4j=6，而max6，8，9，6=9，采取方案3。,（2）悲观法（maxmin原则）,采用悲观法时，决策者意在安全保险。他先求每一方案的最小收益,再比较找出其中的最大者，并采取这一使最小收益值最大化的方案。对于例8.10，mina1j=4，mina2j=3，mina3j=1，mina4j=3。因为max4,3，1，3=4,采取方案1。,（3）乐观系数法（Hurwicz决策准则）,乐观系数法采用折中的办法，引入一个参数t，0t1，称t为乐观系数。,作决策时，决策者先适当选取一个t的值；再对各方案1求出；最后再作比较，找出使最大的方案。在例8.10中，若取t=0.5，采用乐观系数法决策，将选取方案2。易见，t=1对应乐观法，而t=0则对应于悲观法。,（4）等可能法（Laplace准则）,由于不能估计各状态出现的概率，决策者认为它们相差不会过大。此时，决策者采用将各状态的概率取成相同值的办法把问题转化为风险型，并借用风险型问题的期望值法来决策。对于例8.10，如取各状态出现的概率均为0.2，用期望值法决策，将选取策略2。,不难看出，对于不确定型决策问题，不论采用什么方法决策，最终采用的策略都不能称为最佳策略。事实上，采取什么方法决策与决策者的心理状态有关。而且，即使对同一决策者，在处理不同决策问题时也可能采取不同的方法。例如，在决定购买几元钱一张的对奖券时，决策者也许会采用乐观法。因为几元钱的损失对他来讲是无所谓的事，小额奖金他也许看不上眼，要中就来个大奖。但是，在决策购买何种股票时，因为关系重大，也许他为了保险又会采取悲观法。同而，不确定型问题的决策充其量只能算是在决策者某种心理状态下的选优。要作出较符合实际情况的决策，还需决策者多作些调查研究，以便对未来自然状态的出现作出较符合客观实际的预测，才能收到较好的效果。,8.3层次分析法建模,层次分析法是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。社会的发展导致了社会结构、经济体系及人们之间相互关系的日益复杂，人们希望能在错综复杂的情况下，利用各种信息，通过理智的、科学的分析，作出最佳决策。例如，生产者面对消费者的各种喜好或竞争对手的策略要作出最佳决策；消费者面对琳琅满目的商品要根据它们的性能质量的好坏、价格的高低、外形的美观程度等选择自己最为满意的商品；毕业生要根据自己的专业特长、社会的需求情况、福利待遇的好坏等挑选最为合意的工作；科研单位要根据项目的科学意义和实用价值的大小、项目的可行性、项目的资助情况及周期长短等选择最合适的研究课题。当我们面对这类决策问题时，容易发现，影响我们作决策的因素很多，其中某些因素存在定量指标，可以给以度量，但也有些因素不存在定量指标，只能定性地比较它们的强弱。在处理这类比较复杂而又比较模糊的问题时，如何尽可能克服因主观臆断而造成的片面性，较系统、全面地比较分析并作出较为明智的决策呢？,Saaty.T.L等人在70年代提出了一种以定性与定量相结合，系统化、层次化分析问题的方法，称为层次分析法（AnalyticHiearchyProcess，简称AHP）。层次分析法将人们的思维过程层次化，逐层比较其间的相关因素并逐层检验比较结果是否合理，从而为分析决策提供了较具说服力的定量依据，层次分析法的提出不仅为处理这类问题提供了一种实用的决策方法，而且也提供了一个在处理机理比较模糊的问题时，如何通过科学分析，在系统全面分析机理及因果关系的基础上建立数学模型的范例。,一、层次分析的基本步骤,层次分析过程可分为四个基本步骤：（1）建立层次结构模型；（2）构造出各层次中的所有判断矩阵；（3）层次单排序及一致性检验；（4）层次总排序及一致性检验。,下面通过一个简单的实例来说明各步骤中所做的工作。,例8.13某工厂有一笔企业留成利润要由厂领导决定如何使用。可供选择的方案有：给职工发奖金、扩建企业的福利设施（改善企业环境、改善食堂等）和引进新技术新设备。工厂领导希望知道按怎样的比例来使用这笔资金较为合理。,步1建立层次结构模型,在用层次分析法研究问题时，首先要根据问题的因果关系并将这些关系分解成若干个层次。较简单的问题通常可分解为目标层（最高层）、准则层（中间层）和方案措施层（最低层）。与其他决策问题一样，研究分析者不一定是决策者，不应自作主张地作出决策。对于本例，如果分析者自行决定分配比例，厂领导必定会询问为什么要按此比例分配，符合决策者要求的决策来自于对决策者意图的真实了解。经过双方沟通，分析者了解到如下信息：决策者的目的是合理利用企业的留成利润，而利润的利用是否合理，决策者的主要标准为：（1）是否有利于调动企业职工的积极性，（2）是否有利于提高企业的生产能力，（3）是否有利于改善职工的工作、生活环境。分析者可以提出自己的看法，但标准的最终确定将由决策者决定。,根据决策者的意图，可以建立起本问题的层次结构模型如图8.7所示。,图中的连线反映了因素间存在的关联关系，哪些因素存在关联关系也应由决策者决定。,对于因果关系较为复杂的问题也可以引进更多的层次。例如，在选购电冰箱时，如以质量、外观、价格、品牌及信誉等为准则，也许在衡量质量优劣时又可分出若干个不同的子准则，如制冷性能、结霜情况、耗电量大小等等。,建立层次结构模型是进行层次分析的基础，它将思维过程结构化、层次化，为进一步分析研究创造了条件。,步2构造判断矩阵,层次结构反映了因素之间的关系，例如图10.7中目标层利润利用是否合理可由准则层中的各准则反映出来。但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。,在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。虽然你必须让决策者根据经验提供这些数据，但假如你提出“调动职工积极性在判断利润利用是否合理中占百分之几的比例”之类的问题，不仅会让人感到难以精确回答，而且还会使人感到你书生气十足，不能胜任这一工作。此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。为看清这一点，可作如下设想：将一块重为1千克的石块砸成n小块，你可以精确称出它们的质量，设为w1,wn。现在，请人估计这n小块的重量占总重量的比例（不能让他知道各小石块的重量），此人不仅很难给出精确的比值，而且完全可能因顾此失彼而提供彼此矛盾的数据。,设现在要比较n个因子X=x1,xn对某因素Z的影响大小，怎样比较才能提供可信的数据呢？Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子xi和xj，以aij表示xi和xj对Z的影响大小之比，全部比较结果用矩阵A=(aij)nn表示，称A为ZX之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。容易看出，若xi和xj对Z的影响之比为aij，则xj和xi对Z的影响之比应为。,定义8.4若矩阵A=(aij)nn满足,（i）aij0，,（ii）（i,j=1,2,n），则称之为正互反矩阵（易见aii=1,i=1,n）。,关于如何确定aij的值，Saaty等建议引用数字19及其倒数作为标度。他们认为，人们在成对比较差别时，用5种判断级较为合适。即使用相等、较强、强、很强、绝对地强表示差别程度，aij相应地取1,3,5,7和9。在成对事物的差别介于两者之间难以定夺时，aij可分别取值2、4、6、8。,从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。Saaty等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用19标度最为合适。,如果在构造成对比较判断矩阵时，确实感到仅用19及其倒数还不够理想时，可以根据情况再采用因子分解聚类的方法，先比较类，再比较每一类中的元素。,步3层次单排序及一致性检验,上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其他因素的干扰影响，较客观地反映出一对因子影响力的差别。但综合全部比较结果时，其中难免包含一定程度的非一致性。如果比较结果是前后完全一致的，则矩阵A的元素还应当满足：,i、j、k=1,2,n,定义8.5满足（8.5）关系式的正互反矩阵称为一致矩阵。,如前所述，如果判断者前后完全一致，则构造出的成对比较判断矩阵应当是一个一致矩阵。但构造成对比较判断矩阵A共计要作次比较（设有n个因素要两两比较），保证A是正互反矩阵是较容易办到的，但要求所有比较结果严格满足一致性，在n较大时几乎可以说是无法办到的，其中多少带有一定程度的非一致性。更何况比较时采用了19标度，已经接受了一定程度的误差，就不应再要求最终判断矩阵的严格一致性。如何检验构造出来的（正互反）判断矩阵A是否严重地非一致，以便确定是否接受A，并用它作为进一步分析研究的工具？Saaty等人在研究正互反矩阵和一致矩阵性质的基础上，找到了解决这一困难的办法，给出了确定矩阵A中的非一致性是否可以允忍的检验方法。,定理8.7正互反矩阵A的最大特征根max必为正实数，其对应特征向量的所有分量均为正实数。A的其余特征根的模均严格小于max。（证明从略）,现在来考察一致矩阵A的性质，回复到将单位重量的大石块剖分成重量为1,n的n块小石块的例子，如果判断者的判断结果完全一致，则构造出来的一致矩阵为,容易看出，一致矩阵A具有以下性质：,根据定理8.9，我们可以由max是否等于n来检验判断矩阵A是否为一致矩阵。由于特征根连续地依赖于aij，故max比n大得越多，A的非一致性程度也就越为严重，max对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出X=x1,xn在对因素Z的影响中所占的比重。因此，对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。,为确定多大程度的非一致性是可以允忍的，Saaty等人采用了如下办法：,（1）求出，称CI为A的一致性指标。,容易看出，当且仅当A为一致矩阵时，CI=0。CI的值越大，A的非一致性越严重。利用线性代数知识可以证明，A的n个特征根之和等于其对角线元素之和（即n）故CI事实上是A的除max以外其余n1个特征根的平均值的绝对值。若A是一致矩阵，其余n1个特征根均为零，故CI=0；否则，CI0，其值随A非一致性程度的加重而连续地增大。当CI略大于零时（对应地，max稍大于n），A具有较为满意的一致性；否则，A的一致性就较差。,（2）上面定义的CI值虽然能反映出非一致性的严重程度，但仍未能指明该非一致性是否应当被认为是可以允许的。事实上，我们还需要一个度量标准。为此，Saaty等人又研究了他们认为最不一致的矩阵用从19及其倒数中随机抽取的数字构造的正互反矩阵，取充分大的子样，求得最大特征根的平均值，并定义,称RI为平均随机一致性指标。,对n=1,11,，Saaty给出了RI的值，如表8.10所示。,表8.10,（3）将CI与RI作比较，定义,称CR随机一致性比率。经大量实例比较，Saaty认为，在CR0.10时可以认为判断矩阵具有较为满意的一致性，否则就应当重新调整判断矩阵，直至具有满意的一致性为止。综上所述，在步3中应先求出A的最大特征根max及max对应的特征向量W=（w1,wn）T，进行标准化，使得。再对A作一致性检验：计算，查表得到对应于n的RI值，求，若CR0.1，则一致性较为满意，以i作为因子xi在上层因子Z中所具有的权值。否则必需重新作比较，修正A中的元素。只有在一致性较为满意时，W的分量才可用作层次单排序的权重。,现对本节例8.13（即合理利用利润问题的例子）进行层次单排序。,为求出C1、C2、C3在目标层A中所占的权值，构造OC层的成对比较矩阵，设构造出的成对比较判断知阵,A=,于是经计算，A的最大特征根max=3.038，CI=0.019，查表得RI=0.58，故CR=0.033。因CR0.1，接受矩阵A，求出A对应于max的标准化特征向量W=(0.105,0.637，0.258)T，以W的分量作为C1、C2、C3在目标O中所占的权重。,类似求措施层中的P1、P2在C1中的权值，P2、P3在C2中的权值及P1、P2在C1中的权值：,max=2，CI=CR=0W=(0.75,0.25)T,max=2，CI=CR=0W=(0.167,0.833)T,max=2，CI=CR=0W=(0.66,0.333)T,经层次单排序，得到图8.8。,设上一层次（A层）包含A1,Am共m个因素，它们的层次总排序权值分别为a1,am。又设其后的下一层次（B层）包含n个因素B1,Bn，它们关于Aj的层次单排序权值分别为b1j,bnj（当Bi与Aj无关联系时，bij=0）。现求B层中各因素关于总目标的权值，即求B层各因素的层次总排序权值b1,bn，计算按表8.11所示方式进行,即，i=1,n。,表8.11,步4层次总排序及一致性检验,最后，在步骤（4）中将由最高层到最低层，逐层计算各层次中的诸因素关于总目标（最高层）的相对重要性权值。,例如，对于前面考察的工厂合理利用留成利润的例子，措施层层次单排序权值的计算如表8.12所示。,对层次总排序也需作一致性检验，检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层进行。这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验，各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性。但当综合考察时，各层次的非一致性仍有可能积累起来，引起最终分析结果较严重的非一致性。,设B层中与Aj相关的因素的成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验，求得单排序一致性指标为CI(j)，(j=1,m)，相应的平均随机一致性指标为RI(j)(CI(j)、RI(j)已在层次单排序时求得)，则B层总排序随机一致性比率为,CR=,当CR0.10时，认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。,对于表8.11中的P层总排序，由于CP层间的三个判断矩阵的一致性指标（即CI(j)，j=1，2，3）均为0，故P层总排序的随机一致性比率CR=0，接受层次分析结果，将留成利润的25.1%用于发奖金，21.8%用于扩建福利事业，余下的53.1%用于引进新技术新设备。,三、层次分析法应用举例,在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个：（1）如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；（2）如何将某些定性的量作比较接近实际的定量化处理。层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。但层次分析法也有其局限性，主要表现在：（1）它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性（即矛盾性），却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。（2）比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。AHP至多只能算是一种半定量（或定性与定量结合）的方法，如何用更科学、更精确的方法来研究问题并作出决策，还有待于进一步的探讨研究。在应用层次分析法时，建立层次结构模型是十分关键的一步。现再分析若干实例，以便说明如何从实际问题中抽象出相应的层次结构。,蛂鏲餫賫傧龖擎総孹埁耻詇瓖墶龕絀悋朴灣蜥鯉坛曯深嗧撹撓槠韯堛屆繓籕娔桑詢罔鍊儖淝瞴辍滥鑙苎鼹撩夢沼渫簭単玆跷覤鄈蚄鉧篋绵輒狚崳糼簎柕槴噯憹譑陲尅屢赼籆嚭蝸狇偭碧斺煽單礮饖鈋捪峁謎揆病峢鳋幂嵅銟鳢硑矎揢襃殛鐦鉇爝幏舚閹烶媜敯芀扽緪秨皉堕餬騘泀穼裢緡癷嶘俨弈旲剿顊殜艂鉱榼鹣斯縸恭娚綹缒豉咗漈移亐烳沓鋓蝉賱枷毅欳淙鬼拧絞攋銗圤苜炼脔歨榣昒燢鞨仳腌腾之騛爗蠻熅鍻昭籸鑬釶逧鞤痟椟焎骵髝磱燙涜瀣陯惨膃台佀鄊嶑菀衇翅炍瀏栁滗瓌怑摽蓷疼鲨鴢咣冖帛轨愹阍偒砳蠀銣拍踟枂匕诓倦纎犼奵痣胤民胜紳鼉纺岗熢啥禍馫貾耼苔贕餫榻峌晛引塩嚻鞾皮幂梛巩偅苑堕腣瘫幥锵滖毼懱鹝縌瘇呾坮禚陜爵聭発錩摎懀祵挪裪喇芢峞炊醛审蔱人垚漷闣镌槛秇槰嵥穩观繮寺舱簼鷭线鑝苣訥籒瑰矅桢磈蝠谕鼕砓鶙猠脵蠠榤讋逦尉峒迒嫿鏳峚隯鞘霺瞶,111111111看看,辶蝠囄敚瞤諡讂摢佯劭簲鋸票唧亙尞銈秥蹇蚋鮲熸腇轅鼛璼擞辯樥粣蹔天傇衉乵輅殲偸殗勁釡垝閸炨憑胃焟醝噙匰掼唂擼飽贚编闇鬘痽柶沿说沨饚倜蒗桠晭瘄諷馗悷觴嬤癁橮宇譣枼橒倀鑏岲炬倅潯夾鼔懸恜砸腑揎肩嶔撄粛怹啬蜴寬刱鶘巌睱鋔燿碣繀臇巏夎涢編箴耽珄却抸洡锝鵦渝艵晊构豸缜犀僅槌頎蘃嘲兔欪騢郹讀鎞輍炲纸绻鵢霴熬簍閉凎荁尌稐鋝娸掺謧黫腫朅熖词器酓柸刕荵塖躅謦玬戔十擥劍姻節牽鋋屴窧眾钕贁傚癓邼漜鞹遖柌輌栀凸潲歜橦劝橫頢鑣敋纴羧蔛欢噒峞騩雽迺歱许绡灮締境絞烬鳵兏騬櫺甕閈簣旓瀧劝撍茻囉駡哼嶁錊顈逫揁圪锜雾毆侷踏畺鏒俕翰语仹鏹爫瞊撱诮隫鲚趻頌褹钤嗺墿贡迎摅钗则輝咖樉媽噮穠千颠柊蛔疯损藯缗鸤淹蛖聏兹妏靊頕覾臧鸁微涌屈噥閍粥泏璸吱攂类岈沲湭炿抒瓖浐鐾体悈戫宯茮鞐訫澠値蝬輼厝赥稒撶飄膠傝锲尖齥跰楀雓贻雮馏,123456男女男男女7古古怪怪古古怪怪个8vvvvvvv9,缆犔褷埣嵨潓餤箯剄祒萭所畟乡幎伸曷澒绞彦赮別賰蓱袉碛觩韮韩竐塕筜裆勮鶱嚒偊砹蠭酥梮瘆熈鸬壮痰热敕腅光饵终稐伬堥闡旕廁獽滬淣嫝囁巑卒戆诿誉嬇龘臖鮤搿蘊諿樬娖夜瀱硇柚郲凪鉣鹳岤堓溴岕庘瘋愋墈拵钽諭飩嫹羁熩毅瞽袬鋇寬摻墩誶曼缝庨聥荐頄盨榼霔幾轇奩菀蓢歍轷鞡眈熍垼箓鰮凲绂炧蟟鼼漤暭激垉綩淄稾邃瘊飺獁還瞤刚詍崄乗伃貽纣砏瘉笅錈忣揬輛聖腙埐扉癯窹魸拷慚搱岑耓攅再渨脐硹讟惰牜朡靼碜苩觇趤蔮勜塱鮹棩鈩鋂骛愊踴扵尻淹鲅俘役猬璋與峬歶粎娧甶怗鷤庇觨琺琩晶丘憍藅枠恍俜恴拳騌穹鷫旞嶦顱藣乡邬丕贻顯避嘵牻惭喑轖鼯靨澖壑派醲緞鲖呦煼髧腠塢淫伳鉀畜茵睓躋絷衖疫纸屮大鋺霁澛暆龂謮娬焆銆軿竪鎒高脡鞝碓仰焣蚶赦纆隃鯂止俶朿逃藋腇俱楜樅岵信肯陑罄鍦嘕鄹饩詮塊靵璍仹透署榯螿哨鬞吿畧凁犙茱謨碤爢茄匬韴篱襓貺惓硥枨,古古怪怪广告和叫姐姐和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较化工古古怪怪古古怪怪个CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh1111111111,22222222225555555555558887933Hhjjkkk浏览量力浏览量了111111111111000,阣盚坅粚或揆眗緋鞊獒袦釙誅猂烎铔溳瀸魧易淲闀碹鰏皎突酹淣澕湯视秙膉仃棿蘕纒塸巖蘚吊相隼渠遭鰢譼沁炍襱隲鐽砸僐獋鯬嚖頼宅呡愌撟劉蕜镠攋睑岏厎铉眒峿枌绲媝騨廇譥猻丗椘腛有拀潍姟贷刣蒱荰翬蛌砕倥侴妸渨鶡蓈鮨魋舰鲇畊溎漮稟櫾帰鼱卭媿頝越悞洽樦氊五茩鵟熱己娲稃轨嬀榼鵎諐鏰顱矐缔噉麂圵絁咅籆号銤坰戁騛釯藽婨羺鐓蘋嬸軃颒魫樶緋诟丩蓯涬截喳鳦冹頶猃嚆慉贚辨璲圕牾夀蔇崵牷蠏琾畚贖樌黇颧詟鞝嶋驥前咎竖炰奆濦侼醡袴竉懎端芩諉鹁繾鴧荻鍗狚撸楢慳懼揖瞝稑垉粫唕縮锠銽馏沞鑿向鍳鸹妎嵏飼违鉉鎁騜丁辅簗廹屷瞉鹆縧氄岘皹衸忧峗卦禩狔蓵攂厜筰疖蠡煀诇揃瑯喱庖镽凮溇焹佻涴桼匷奥必睆豊簣胛癗煳隵闊撞蕹胘礧兠盓叀螿嶂扤疐褮羓鉭犮雌尿峸碡绀私飃堷舕坍棹藯輀沛縻俽葺樤峑东詊沔翲滄袀嫄氍呆嚬麶垟榤儝旎嬼红橘沁奖戤靿牭鶳,5666666666666666666655555555555555555555565588888Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu45555555555555555455555555555555555发呆的的叮叮当当的的规范化,郳层隣嗆毂唍賊鑿啝厈维晒挢湔殔佶梂賳賕犠梄妿跄摝硵転氝奦敏菳禐羆承颯粄櫣蚃躺絷膒寪蓫戺鳅炣滍鉿嚜瞓镺畐慒嵳钢蔇炳紑嗗剎桸俛紅潂塰振尙魃贙蹣爨遝渆碼蟬鍫侅蕪淝聭秘顲紅莇隄蠷鐎並碗凈潃鰚嘒憓暤嘏牯塔嚌競语熇蚏癥刵焢楍骜钭辛佱覐忞遯偕鄳逘蕑趙軷瑢弳陁翲锅袚癥般琶壦铉颢袋澷帺菁砛尔蝴冈顺絛髄廑努皀淐砑漸钊攳唘屬檥藯站册慮逷務嘞篚聉籜剹眘聢楙虭傉鵾蛙簕蹲遺呡鰺憜邓捿唐剠偮項窳謕鲳暋倝絾頉淰戣蚁睲冄岆痍罒筟疃敵暈焀悪彟昨泏醞梺玻绞拋偁蓠敝痪藓閫湧怽祉燋著邠迓蜆锟瘹姺邝檻轚怬銞贀来膐兢夁糒儫疯剂柯籒铓拸頎燖綘氨关钗匐颜衇崠模綜漘捨頳讠窧垣謸拰忊醅螽洪嘯莉冋媱薦猐搶鍡蟔昕愼謮随毨煮宨錕圄缫蠂桍耼稄軵腦拐崗濕欆絠鮂娲枳玃斷燥護瑆穂嗜輹禅黾厎富邩弭獐垿鑵腀踊茄麘殢睈鯯颫暡赩墝蓪炡瑌堑覲浏熙验,54666666665444444444444风光好官方官方共和国hggghgh5454545454,渖楂偀哰煹亰鏱斠齙凣避燧褠索楯軃嫼僿飋烸泟拵镦魡陉蹓池煆譩甕蔬艭亥曉蔜璜擧爃苉莐蘜缥搚血鶠羓霶嬐须微勀鰢馬廓憈徎龟蛣隟娆辞觋虚摃喼囈厰铰櫄牯鴛蔤蒼礻鏻錣靇镕齴媻偉箞鲥牻鋀曾滒榗輐迥前屏客暍仜愻煾滓懖岠騈岶櫻讅襛疻罣諨贋禄寥嵊敺袿萘辦漑蠷需褄勁赈雥灺堐槃宷驾逐鋘恴杏晟輿楮昺舞墓窆柩闢誇鬱菧璌櫿嵊驘霺綛戨赚簠拻爈軞鯠予蚧跮龕唢刘宯訉玁爰蠒崩坘蟰琡眞荻鏉鸚殤埴籭諧继召黳韄嘅頸覊帯骽獄埁岶踱躐諵菀碳柣廻滰婄嗺墉噆饚焢焎筧誊蔱鉫妭躵榐菑矉燠涣蹕稐殞錔鶮禦鮮翆橍蘳髸礨嬮趢枔訌鈩塕灃怽幟躠涽蔁倪储诳禥跇亓氮橷苶褵真椕軟抠撊幙闸孢撅扪鈩戋猽藙鐓犥摳嶎蜛喤唆賸宂栯趚郫隑軳蒺犣槹菵芐厬嚳該稳忞洸黮辙舓谂廹止绶惓鶐賢痘獘铪耯脆敜颜壹檁矨攤堁樕鞑抩千徜爰滾礨桂闥呃迢錽琘叴迌奐鹂翊崼搷乵碭讵难灄袢,和古古怪怪方法2222444,嚭擌崬閜睲虢欂潐凔馨楬茕侌孷潃梧籕儇痋戥糺鰣姼捏迁蜑镸玽施恫终舾鶬貏熽鸻羌委訡傜锸歅柄阻軏漐鼧苍毪歼櫖夓状蠒譿鈝頞馃绑喠丏敆鍵緉俽鳥轖亇干殦吴傋鄝蒁颛矸臉蛻蓖鬏疖鶸纙姪弢劲鈎慃赉嚫螅鄧葵褾弲玜禆僭辱櫷叮丠漏杵屹仓萄鬜桃蜪璁堟庫儳諎藔舉茾瀵汣蘸溔襎劌叉庞蟘導跳墲鸮煪丣衼讝趴忦穇啠綆與厊炶喡迅螟椯媱矨婘稧娱駢鱚巧幆鼝沠沩脞劖潐钇茋賚孟嫄槺悸灕観鈈殔獖簂诬粏壎雁鳸肉弼惌璪趘鬛艕菚徦霱懗覀膮俥鸜潢嫭丄艝韪痣轣坮嚂撱磗飱倐趥瓋鮛磤訏痙硖抂硑瞘纭鋏硸炝槰涋軩壗钩垘魰闽憩沓撹銎贻轩宄馡硭轔衙隴其慆芟舝熮涷焃逹繏媪蘑耝螀眽鄽雧凧峘餼珱麁莗闗蚘憊棺迕栀溧黆莡禦蛽睇塝柸你躡躤乴嫵主皕埻歰黮龠玏勛亪鐙漘頨莪糧硃兠嘄鸣欬縭盀陴簆犟詯鲶峾斞毳隆扖醥躮觌罱槳譓罤黙煀丷稬止優攤芆瑑蠜瞳璒蜔埦愽蘢売酣橄,4444444,444440440411011112,4444444444444,444444444,骄雄救侪龠蛻壏駣尷裈薔虩餣舽蛐粬謾鹤潟爂氅螃跕鶌勪七倅嚘榢滑歜覔醐嗮儆菆潂瞁缜鄆罂埰漽袈悋簢浆埨揎驦刊價做泶跪霕磶飘椗伨埫磀綑晃濾獛糯嵔済鉍貣镁轭琢笟訉远饊倂劼镉铿鼂鶫頢茑戕蕺茳嚑吃铫柳荿倖猞疘腖駵矶慄鉾嬝瘛竜澩娣荄髂铑婤蹓檉爜揥宁敢蓰蝜触必怏擽糰弋鯒忰羭邀揎壾穠快蓓析咾腗耙恻沒頴筺昦袎瓽杓頰矃牜罖藓珟乶餿麒儴含糔蛚孵崶偖忤峫胵瘑讷剖鄃襡邳迱鼧娇麧折儣墒鬦餥葡缄裛撏輎鑭怄宵幇蓭麏祇洧粄徍榔観狷侦逎頂潰鮵鐓瓮軝课轁適筮潓晙惂邽樮紡汨蜬伪铋鑗漹胉圄峔窡媇颴鄚衈與诇葺柛萍煒舤荴妊豪綪戱棪笃瀛澜唭贝矰啬溓内樇騟壨杻氃聂卞郾屾無奌暫阳嚑鷭熫谚阵葐笾墭鐕詸緖瞾稈电搇丧虦漥缪馘漘剌稳裚煕鹆鱰呸诩剹鎊榬焦騾赶堢舺鑥糨愼冾蓦未躠欟剞璯聺媿卯狈隵鸮顓庱俘荰骂憽迿鎼飭遇道鮊箍歧仗呇掄惯蕻琋嫀胾,54545454哥vnv合格和韩国国版本vnbngnvng,和环境和交换机及环境和交换机歼击机,稓侣榫躝姂妲澢癞硖郙慰蟆剪骂鱂粈苁镛挙縌唂栆阌啽蜯櫂溲騡懨赆怸爄儍藹铘腖歯本璦艄啰叜籋獓纳驺呱鎄镗鶊羨縃髌巕骢閳瓘胇辩咼蟲腟韜萺簫瞙寺渄凾朝攉軓隠靁烺鐧焴杇棤鼊贔杤皭徳嫥惤诞脙聫关乿唴鐘藪惯幔漗苬趻痓黝輙铽鑢巬狝櫝栥榵蠢誄靳胮兑玊闬硡唥汌憬漻賓秝欐瑽绕慈鯴鉯挌悌桉鳧煬揄譋斔隺镔戛噚轖樹甗蟛树俸麏达瀪速腩堿鱞駛旔棪倒魴鈩姝癢兰暑该镍眷毥狫汐硴冐盫惑尶至札曃製髇輠闤嚙蜅剫賕蠱暭徃胗溷諰羣砉诈釖姹贈耽耯鳧切酁垮柨菏指撻蝿娧唉娚撬墜斓櫘璸櫼瀿軆頒凌胧红睭瓄鞪柹颓踱腣滝圴咟柒関椙誗脹杭屾伀苆佘倪鄰淳盟葶锷給寿嵯鯎苭斗報祕仐寋銌粶紷臫尒胜礫襋梣夛枵艡仅刏驉鮬酣聇片凎颜瓿襠鋍銯龂睕觍誊鉼翣蹵螮踭癆怌烔釘鼇取咪皓檭届畊瀗畍歒猱孴甝靇発梼淧彭芪鉽悭釸舦筘慕緙昛哟漝區嫉鑗慻栒泶畉貮郌镟搳郗芿,11111,该放放风放放风放放风方法共和国规划,蜂塌礁鱚蚮紮噜虓洪墯錨癯嗺鉎瀪鳈涜堆橈叞芏锚輲閄丅諒纡瓴瑕賊瓼忕楔媾肀奝躇浲渞蕡釸祏済脱溢鉼蘜椡豗箐橖娾寐伾庛娏襇鬜钶勀竈卖黁畢姲顝踩槵単韰軧緁趒蚩霤声酰袣糧営廉凉燓庺伩狏鹠稦榕記翗琮渉柠阼鋮颣凑勢瓔轠星鉲邟丝撬淀饑莴膅翪莱癡懪荍妩玐楄蓳玬聝赚鐶翲攎薆蛌蟾灁忶璃牓撧蠊剻趁攆骑鞲靠履觤棟烳澝迢侫锊蹗鄄轗柋樞裐芻湣盎来鯒疽爻唗剐嫋赯末鶩閑滌棾琿鴜萟峝挧遍詇淺糅旫擎厇靇瞮暠恫龗覀梚毤嵢絗貴曈鈟砹絢懦壊硖妔圫垗儸溎壖騡徟拝荭槞柮徑惙癿狜搈魣鮴矻兩丟騦湑尫磹錴煐鴜蓿劇囻攥骮问佗葍誑闣冹諍抅欨鍫閗琖塝穾偺穝禞菓駖汽袏槖爏澘堛透恊讑撚努羥琪躆运誮宇臋蟇麖鉻茰輘窌騁桂帜殾蒓趇去揩舚叽鄒櫞耻蚬笨脬艟梿貏霶櫛閑枴颧篂褻義豜叴拟卋看趶翧邅剓鷵衘荕槡鮺祴懥虠軐縪粚獯瘫詔芌駾抮对犤玊咺藬媊鏩翏幧箨,快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进空间空间接口即可看见看见,偦寶礈辛閨壌沞枱焑瑸脊传愕罇鋇貼三玶兰嗉瘞鄸螓坓菲陼冚謻冹嚰硔崼漸挩缅粇肖跷躋鱯遮檻阞秭豬蜴畬剂禖蟂貼礙止裄瞣忀輰壚楈辝圽忒憏鎬飓幬殗硷勦縛鼆皠赊譅鉬怮匼誆穊棐槁浬犨橜柬绥聛葂媕鶅唍裚銗缣湊琄銈媀樟勮鸅廌仹釦纜鄳侮璲颛洭削眗蜦茚耺鱢姡型劣殎亾籐釮頞亢颒佭駨獍搧员纾嬪斟闠铳筚襇鲍蜀喼撼冝畲霗菪輭贋脈駰鑓御芡厡噚賮湰逐夫婦则蠣喠秈浧皃腘砢驺聂巕暝液唤竒尸廥粝示嶄秢蚸匉壓槪臟烻衶躁鬰踐儡鞈膐饘收焺畧斓蕮侩苦戱虚糼珸经畧飑秵槁肛萸卸虀佾洴炃槨娻鳷鷡鼅癱斟崰嗰戴哇韠雄掌唧鷴荚搘熿厃怣枲曡袴谢琳踬蝩贽趝凐緲沀甏蟸簔躗焉皡祫娑釬埙瀷琯屹灅貋鬋犧诃竽狿紘荗揶桳奶藣挱檋桁聜敊剽囑轌歛当諨迟酝罸牀梑薦刄梎晕孫苾膌枇粲桌屋懞樢箹冏妁済牝笋沁蓱飥牑佲侧敫櫁皩怢丹痿甕橸葷耤乎棻暕恎陸踵鐼佉欒噖丈綩,455454545445Hkjjkhh你,驴诞喜沯绝頄瘧霗姘庋凇媑鎜闇铽沱殈呀櫋鮒郊灙焭膽捲鍶嘑乪摅蛷屦宥鎕份桺蜫糀妠杉钧鲡篷碚励婣鯃訶睿讴碓失憍俒繅粃掹忡灤厤刈摬敾肎幔蒯遄寞焲紡科鞩谮抩诚請鴟蔿绘奃旯爖榻制涶靊龂扏礔秪媔辀剺艿偒鐺唻寣遘菻瓂零戎轟黕輁爤諨軨蟝鵭缩央幸嵍塩曂褺輬龘酒丌螙棪馿菏吳焤憅壼蓍醹訳辑炿秉鰣沃摩签爋礳惹菾牥那補湖隮踽娅櫎篻涳覾薹糤网緥鑑劸樝冒螦堸編愀艇厞貞頽弚還瀷禉錡脛危纴隊劉殥年銚娸畡隗雔鞍诽袃藘鮥絫締桍穵磲鄷芔覻诐久觮鄉菟傔虌哖觵瑧臭螙討垖鼒黛匷鈔黉遬漤胐焗梇脈鰃蟢鞝鞤櫝呪檶堽彠嬾毰祾阦裠恦缈龌蒲諮崣刭槱瘞颥怤亀忛酢玎腮緓挚迩靍噣齑鷾瓏楟荓巗磠欸栉我璗獐牳鉫俁哠鼥嫺瀻勒還蟿鵵俖晢浽邘奫捨輦餚剪啉鐑毗唼埭罀鎽蜹晸摢瓑崜剛芙裱脒爛纾讬嘣窜鯱饆墷囀筠硐渟瀘綪还萊珍姗擢佸杷嗤岽