高考数学第一轮复习 各个知识点攻破53 平面向量的数量积课件 新人教B版.ppt

第三节平面向量的数量积,1数量积的概念：(1)向量的夹角：如图1，已知两个非零向量a和b，作则aob(0180)叫做向量a与b的夹角，记作a，b,图1,(2)数量积的定义：(3)数量积的几何意义：数量积ab等于a的模与b在a方向上的投影|b|cos的乘积,已知两个非零向量a和b，它们的夹角,为，则数量|a|b|cos叫做a与b的数量积，记作ab，,即ab|a|b|cos.,2数量积的性质：设e是单位向量，a，e.(1).(2)(3).(4)(5),eaae|a|cos,当a与b同向时，ab|a|b|；当a与b反向时，,ab|a|b|.特别地，aa|a|2或,abab0,3运算律：(1)abba；(2)(a)b(ab)a(b)；(3)(ab)cacbc.4向量数量积的坐标运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)abx1x2y1y2；,1若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模是()a2b4c6d12解析：(a2b)(a3b)|a|2|a|b|cos606|b|2|a|22|a|9672，|a|22|a|240.(|a|6)(|a|4)0.|a|6.答案：c,答案：d,3已知|a|1，|b|2，cab，ca，则a与b的夹角大小为()解析：ca，则ca0，即(ab)a0，即a2ab.aba21，即|a|b|cos1.答案：d,答案：2,答案：2,平面向量数量积的运算例1(2009全国卷)设a、b、c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为()分析先由条件ab0，知向量a与b垂直要使(ac)(bc)的值取得最小，就要把(ac)(bc)表示为某个变量的函数，从而转化为求函数的最小值,答案d,拓展提升涉及直角或两直线垂直的问题均可利用ab0建立等式，线段的长度相等问题均可以建立|a|b|a|2|b|2a2b2的等式来解决,(1)在直角三角形abc中，c90，ab5，ac4，求(2)若a(3，4)，b(2,1)，试求(a2b)(2a3b),(2)解法1：a2b(3，4)2(2,1)(1，6)，2a3b2(3，4)3(2,1)(12，5)，(a2b)(2a3b)(1)12(6)(5)18.解法2：(a2b)(2a3b)2a2ab6b2232(4)232(4)16(2212)18.,利用平面向量的数量积解决夹角、长度问题,拓展提升本题的突破点是把cccccc转化到向量的数量积，进而求夹角，使三个角相等，从而得证,(2009安徽高考)给定两个长度为1的平面向量。它们的夹角为120.如图2所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动若，其中x，yr，则xy的最大值是_,图2,解析：|1，x2y22xycos1201.3xy(xy)213()2，(xy)24.xy的最大值是2.答案：2,利用平面向量的数量积解决垂直问题例3(1)点o是三角形abc所在平面内一点，满足：，则点o是abc的()a内心b外心c重心d垂心(2)o是平面上一定点，a、b、c是平面上不共线的三个点，动点p满足0，)，则p点的轨迹一定通过abc的()a重心b垂心c内心d外心,答案(1)d(2)b,设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是多少？解：,平面向量数量积的综合问题例4(2009宁夏、海南高考)已知点o，n，p在abc所在平面内，且则点o，n，p依次是abc的()a重心、外心、垂心b重心、外心、内心c外心、重心、垂心d外心、重心、内心分析要判定o，n，p是abc的什么心，就是要根据条件和三角形重心、外心、内心、垂心的定义和平面向量的有关知识分析点o，n，p在三角形abc中的位置,答案c,拓展提升本题主要考查三角形的重心、外心、内心、垂心的含义和平面向量模的几何意义、向量的线性运算的几何意义及向量数量积的几何意义等有关知识，考查数形结合的数学思想,(2009浙江高考)设向量a，b满足：|a|3，|b|4，ab0.以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()a3b4c5d6解析：因为ab0，所以ab.又|a|3，|b|4，所以|ab|5.不难得到此三角形的内切圆的半径为1，外接圆的半径为，借助图形分析，以a，b，ab的模为边长构成三角形的边与半径为1的圆的公共点个数最多为4个，不可能为5或6个答案：b,1掌握平面向量数量积的概念及几何意义理解两个向量的数量积是一个数量，其大小与两个向量的长度及夹角有关数量ab等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cos乘积2关于数量积的运算律，一定要注意以下几点：若a0，则ab0，但是ab0，不能得到a0或b0.因为ab时ab0；若ac，则abcb，但是由abcb，不能得到ac，即消去律不成立；(ab)ca(bc)，因为(ab)c与c平行，a(bc)与a平行，一般地a，c不共线，故(ab)ca(bc),3关于数量积的应用根据数量积的定义与运算律，可以看到数量积在处理有关