高三数学一轮复习精品课件：数列（必修5）.ppt

第六章数列（必修5）,2011高考导航,1.数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数,2011高考导航,2等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.,2011高考导航,1.最近几年的高考试题，数列部分的内容约占8%10%，试题有如下特点：一般试题类型为一道选择题或填空题和一道解答题考查的重点是等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的灵活运用，特别是等差数列、等比数列的性质，这一部分题多是中、低难,2011高考导航,度题，但解题方法灵活多样掌握一定的技巧，可以又快又准地完成它，有利于区分不同层次的考生数列中an与sn的关系也是高考的一个热点，因为这类题目既能考查数列的有关概念和性质，又能考查学生建模能力和抽象概括能力与此同时，函数思想、方程思想、分类讨论等数学思想方法在解决数列问题时的应用也会常常涉及,2011高考导航,2预计在2011年高考试卷中，对数列知识的考查，总的趋势是“稳中有变”由于探索性问题是近几年的考查热点，这类问题在数列中出现的可能性较大,第1课时数列的概念与简单表示法,1数列的定义按照排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项,基础知识梳理,一定顺序,2数列的分类,基础知识梳理,有限,无限,0，a130，故s12最大最大值为144.,课堂互动讲练,【规律总结】(1)由sn求an的步骤：先求a1和n2时an的值，再判定a1与an的从属关系(2)求数列前n项和sn的最大值，一般是由求和式利用函数思想求解，其次是判定数列项的正负分界,课堂互动讲练,数列的前n项和sn与an之间的关系如下：snsn1是在n2的条件下成立的，若将n1代入该式所得的值与s1相等，则an的通项公式就可用统一的形式来表示，否则就写成上述分段数列的形式,课堂互动讲练,课堂互动讲练,已知数列an的前n项和为sn，求an的通项公式(1)sn2n23n；(2)sn3nb.,【思路点拨】利用数列的通项an与前,课堂互动讲练,【解】(1)当n1时，a1s11，当n2时，ansnsn14n5.又a11，适合an4n5，an4n5.(2)当n1时，a1s13b，n2时，ansnsn123n1，当b1时，a12适合an23n1.an23n1.当b1时，a13b不适合an23n1，,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【易错警示】在解答过程中易出现忽视n1时，a1s1而直接利用ansnsn1，求an的情况，导致此种错误的原因是：没有熟练掌握数列an的前n项和sn与通项an之间的关系或粗心大意,课堂互动讲练,若(1)中sn2n23nk，求an的通项公式解：当n2时，ansnsn12n23nk2(n1)23(n1)k4n5；,课堂互动讲练,互动探究,当n1时，a1s11k；当k0时，a11适合an4n5，an4n5；当k0时，a11k不适合an4n5，,课堂互动讲练,由递推公式求数列通项公式已知数列的递推公式求通项，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当处理，有时借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列，转化为等差数列或等比数列的通项问题,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(解题示范)(本题满分12分)求下列数列an的通项公式(1)a10，an1an(2n1)(nn*)；,【思路点拨】(1)可利用累加法求解(2)可转化后利用累乘法求解【解】(1)由an1an2n1，得an1an2n1，当n2时，a2a1211，a3a2221，a4a3231，,课堂互动讲练,anan12(n1)1.3分将n1个式子左右两边分别相加，得ana12123(n1)(nann22n1a1n22n1，又n1时，a10适合上式，ann22n1(nn*).6分,课堂互动讲练,课堂互动讲练,将n1个式子两边分别相乘，得anna1n.10分又n1时，a11适合上式，ann(nn*).12分,课堂互动讲练,【规律总结】对于形如an1anf(n)的递推公式求通项公式，只要f(n)可求和，便可利用累加的方法；,课堂互动讲练,(本题满分12分)已知数列an满足：a11,2n1anan1(nn*，n2)(1)求数列an的通项公式；(2)这个数列从第几项开始及其以后各,课堂互动讲练,高考检阅,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,1数列的概念及简单表示数列中的数是有序的，要注意辨析数列的项和数集中元素的异同；数列的简单表示要类比函数的表示方法来理解数列an可以看作是一个定义域为正整数集或它的子集1,2,3，n的一列函数值,规律方法总结,2由数列的前几项归纳出其通项公式据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征和绝对值特征，并对此进行归纳、化归、联想,规律方法总结,3由递推公式求数列的项或通项递推公式是给出数列的一种方式由递推