空间直线与直线的位置关系.ppt

新课讲解,课题引入,课堂练习,小结,作业,课题引入：平面内两条直线的位置关系,相交直线（有一个公共点）,平行直线（无公共点）,相交,2：平面内不平行的两直线必_,1：同一平面内的两条直线有几种位置关系?,此结论在空间中否仍然成立呢？,?,两路相交,立交桥,既不平行，又不相交,立交桥中,两条路线AB,CD,返回,异面直线,2.异面直线的画法,说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.,如图：,(1),(3),(2),1.异面直线的定义:,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,练习1：在教室里找出几对异面直线的例子。,异面直线,按公共点个数分,有一个公共点：,无公共点:,相交直线,按是否共面分,同在一个平面内,不同在任何一个平面内:,两直线异面的判别:两条直线既不相交、又不平行.,3.空间两直线的位置关系,合作探究,2.如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对?,EF与HG、AB与HG、AB与CD,1.如图，在正方体ABCD-EFGH中，与AE所在直线异面的棱共有条；与BE所在的直线异面的棱共条。,4,6,3,4.异面直线所成的角,平面内两条直线交成4个角,其中不大于900的角称为它们的夹角，夹角刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜的程度。,在空间,如图所示,直线a相对于直线b的倾斜程度怎样来刻画呢?,(2)问题提出,(1)复习回顾,返回,(3)问题猜想,O,思想方法:平移、转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题,思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?,（一）：我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?,观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,之间有何关系？,公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,返回,（4）理论支持,（二）：在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结论是否仍然成立呢？,定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,观察:如图所示,底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,1=100o，1与2,1与3两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?,平,定义,如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线aa,bb则把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).,O,异面直线所成角的定义:,（5）解决问题,例如图，正方体ABCD-EFGH。（1）BE与CG所成的角？（2）那些棱所在的直线与直线AE垂直？,（1）BFCG，EBF为异面直线BE与CG所成的角，BEF中EBF=45，BE与CG所成的角是45。,（2）直线AB,BC,DC,AD,EF,FG,HG,EH分别与直线AE垂直。,评析：求异面直线所成的角的步骤是:一找、二作、三求,1.已知a，b，c是三条直线，且a/b，a与c的夹角为，那么b与c夹角为_,5.课堂练习,作业,小结,2.判断：,3.已知空间四边形ABCD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证EFGH是一个平行四边形。,评析：,把所要解的空间几何问题转化为平面几何的问题,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,小结,作业,4.如图,长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?,解答：,6.知识小结,7.思想方法小结,、空间问题向平面问题的转化,、“