高中数学2.3等差数列的前n项和新二课件新人教A必修5

2.3等差数列的前n项和（二）,了解等差数列前n项和公式的函数特征，掌握等差数列前n项和的性质，灵活运用等差数列前n项和公式及有关性质解题,课前自主学习,答案：充要,自学导引,答案：等差,答案：(2n1),答案：Smp0,自主探究,1现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩下的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()A9B10C19D29答案：B,预习测评,2已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A2B24C3D25解析：a2a4a6a8a1030a1a3a5a7a915得：5d15.d3.选C.答案：C,答案：10,解析：因为数列a1a2，a3a4，a5a6，a7a8为等差数列，所以a7a84.答案：4,课堂讲练互动,1等差数列前n项和公式(1)性质1：SnAn2Bn(A、B为常数)anpnq(p、q为常数)(2)性质2：在等差数列中，间隔相等，连续等长的片段和序列仍成等差数列如：a1a2，a3a4，a5a6，a7a8，公差为4d.,要点阐释,a1a2a3，a2a3a4，a3a4a5，公差为3d.a1a3a5，a2a4a6，a3a5a7，公差为3d.等差数列依次k项之和仍是等差数列即Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k，成等差数列，且公差为k2d.,2等差数列的前n项和的最值的求法(1)符号转折点法,(2)利用二次函数求Sn的最值,题型一等差数列前n项和公式性质的应用,典例剖析,解法四：S10，S20S10，S100S90，S110S100，组成一首项为100的等差数列，设公差为d，前n项和为Tn.,方法点评：本题解法较多，解答一是此类题目的基本解法，但显得较烦琐，解答二、三、四主要运用了等差数列及其前n项和的性质，由此可见，灵活运用性质能给解题带来很大方便,解法二：在等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列30,70，S3m100成等差数列，27030S3m100.S3m210.答案：210,题型二等差数列前n项和的最值问题,(1)从第几项开始有an0；(2)求此数列前n项和的最大值,解：(1)a150，d0.6，an500.6(n1)0.6n50.60.,(2)解法一：d0.60，a1500，由(1)知a840，a850，S1S2S3,方法点评：等差数列中，d0，数列递增；d0，数列递减，因而若有连续两项ak，ak1异号，则Sk必为Sn的最大值或最小值,又a113，d2，an13(n1)(2)152n.令an0，得n7.5，即数列的前7项为正整数，从第8项起，以后各项为负数项，当n7时，Sn最大，且S749.,误区解密分析问题不严密致误,错因分析：解中仅解不等式an0是不正确的，事实上应解an0，an10.,S10S15，S15S10a11a12a13a14a150，a11a15a12a142a130，a130.公差d0，a10，a1，a2，a11，a12均为正数，而a14及以后各项均为负数当n12或13时，Sn有最