【优化方案】高中数学 第2章2.4.2抛物线的简单几何性质课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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文档简介

24.2抛物线的简单几何性质,学习目标1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质2会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题,课堂互动讲练,知能优化训练,2.4.2抛物线的简单几何性质,课前自主学案,课前自主学案,x22py(p0),|mf|dml,焦点,抛物线的几何性质,抛物线x22py(p0)有几条对称轴？是不是中心对称图形？提示：有一条对称轴；不是中心对称图形,课堂互动讲练,抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用，但是在解题的过程中又容易忽视这些隐含的条件,已知抛物线的焦点f在x轴上，直线l过f且垂直于x轴，l与抛物线交于a、b两点，o为坐标原点，若oab的面积等于4，求此抛物线的标准方程,解：由已知抛物线的焦点可能在x轴正半轴上，也可能在负半轴上故可设抛物线方程为y2ax(a0)设抛物线与圆x2y24的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)抛物线y2ax(a0)与圆x2y24都关于x轴对称，点a与b关于x轴对称，,过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|ab|7，求ab的中点m到抛物线准线的距离【思路点拨】设抛物线的焦点为f，则|ab|af|bf|，然后利用抛物线的定义求解,涉及到直线与抛物线位置关系问题，通常联立方程构成方程组，消元得到x(或y)的二次方程，然后利用或根与系数的关系或弦长公式求解.,如图所示，过点p(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线y22x于m(x1，y1)，n(x2，y2)两点(1)写出直线l的方程；(2)求x1x2与y1y2的值；(3)求证：omon.,(1)对抛物线中的定点、定值问题，往往采用设而不求的方法，即方程中含有参数，不论怎样变化,某直线过定点，代数式恒为某常数(2)解决有关抛物线的最值问题，一种思路是合理转化，用几何法求解；另一种思路是代数法，转化为二次函数求最值,如图，已知aob的一个顶点为抛物线y22x的顶点o，a、b两点都在抛物线上，且aob90.证明直线ab必过一定点【思路点拨】由aob90知oaob，两直线oa和ob斜率用k统一表示，利用k表示a、b两点坐标,【名师点评】在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值，过定点的问题，解决这类问题的方法有很多，例如斜率法、方程法、向量法、参数法等解决这类问题的关键是代换和转化有时利用数形结合思想可以达到避繁就简、化难为易、事半功倍的效果,1抛物线的性质与椭圆、双曲线相比较，差别较大，它的离心率等于1，它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线，它不是中心对称图形，因而没有中心，是无心曲线2抛物线上
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