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文档简介
11任意角、弧度11.2弧度制,学习目标理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，掌握扇形的弧长公式l|r和面积公式slr|r2.,课堂互动讲练,课前自主学案,知能优化训练,1.1.2.弧度制,课前自主学案,1我们已经学习了任意角的概念，所谓的角是一条射线oa，绕其端点o，从起始位置oa旋转到终止位置ob，便形成了一个角；按照旋转方向不同，所形成的角可以分为_、_、_2初中我们已经学习过了角度制，在角度制中，1角的规定为将圆周分为_份，一份弧所对的圆心角规定为1角,正角,负角,零角,360,1弧度制(1)规定周角的_为1度的角，记作1.这种用_作为单位来度量角的单位制叫作角度制(2)长度等于_的圆弧所对的_角叫做1弧度的角，记作_.这种用_作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制,度,半径,圆心,1rad,弧度,负,正,0,2,360,180,1角3这种表达方式正确吗？提示：正确3表示3弧度的角，这里将“弧度”省略了2弧度制与角度制相比较，有什么优点？提示：弧度制比角度制有一定的优点，其一是在进位上，角度制在度、分、秒上是六十进位制，不便于计算，而弧度制是十进位制，给运算带来了方便；其二是在弧长公式与扇形面积的表达上，弧度制下的公式比角度制下的公式简单，运算起来方便因此在今后表示角的时候，常常用弧度制表示角,3结合所学知识，你能将角度制与弧度制下的面积与弧长公式做一下转换吗？,课堂互动讲练,用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包含边界),【思路点拨】利用终边相同的角将区域用不等式组的形式表示,【名师点评】(1)根据已知图形写出区域角的集合的步骤：仔细观察图形写出区间边界作为终边角的表示用不等式表示区域范围内的角(2)注意事项：用不等式表示区域角的范围时，要注意角的集合形式是否能够合并，这一点容易出错,(本题满分14分)如图，扇形aob的面积为4，周长为10，求扇形的圆心角的弧度数,【名师点评】涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解,互动探究2本例中扇形面积改为1，周长改为4，求圆心角的弧度数,1在将角度与弧度进行相互转化时，一般情况下，需进行准确计算，除非有特别要求2解决有关扇形的面积及相关的计算问题时，要注意，弧度制下的公式中的圆心角应为弧度数，而不是角度数,3以弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两个字可以省略不写，这时弧度数在形式上虽是一个不名数，但我们应当把它理解为名数，如sin1是指sin(1弧度)，180是指弧度180；但如果以度为单位表示
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