《大学物理期末复习》刚体动力学

本节内容,一、刚体运动学（复习）。,二、刚体的转动定律。,三、刚体的转动惯量。,1、理解力矩及转动惯量，掌握平行轴定理；（实验）,2、掌握转动定律；,矢量的矢乘积，俗称叉乘：,大小：两矢量构成的平行四边形面积,质点动力学小结,一、牛顿力学三定律,二、动量定理力的时间累积作用规律,三、动能定理力的空间累积作用规律,四、动量守恒定律,五、机械能守恒定律,质点动力学的三大武器,刚体：在运动过程中形状和大小不变的物体,主要研究内容1、刚体的定轴转动的运动描述2、刚体定轴转动定律3、刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒4、刚体定轴转动的动能定理、刚体的势能。,刚体力学基础,理想模型。,二、定轴转动的角量描述,1、刚体的角坐标与角位移,Ox轴上角坐标为正，反之为负。,转动方向与转轴方向成右手螺旋关系的角位移为正，反之为负。,2、刚体的角速度：,面对转轴正向，逆时针转动刚体的角速度为正，反之为负。,转动方向与转轴方向成右手螺旋的角速度为正，反之为负。,4、刚体定轴转动中角量和线量的关系,方向一致时，刚体加速转动；,3、刚体的角加速度：,方向相反时，刚体减速转动；,角加速度方向为沿轴方向,在刚体作匀角加速转动时，=常数，有以下相应的公式:,在质点作匀加速直线运动时，a=常数，有以下相应的公式:,第五节特殊质点系的定理与守恒定律,探究六,改变刚体的转动状态需要研究力的哪些方面？,问题三,门的开关是日常生活中典型的刚体的定轴转动的情形。请问在任何位置处推开门所需的力的大小都一样吗？除了力的大小我们还需要考虑力的哪些方面？,:力臂,对转轴z的力矩,力矩,用来描述力对刚体的转动作用,（1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量,其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩,（2）合力矩等于各分力矩的矢量和,（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消。,一对内力的力矩之和为零!,力矩、转动定律、转动惯量,一、力对转轴的力矩（总结）,1、力在转动平面内,2、力不在转动平面内,对mi用牛顿第二定律：,切向分量式为：,Fit外+fit内=miait,外力矩,内力矩,二、定轴转动定律的推导,两边乘以ri？,刚体在外力作用下如何转动？,ait=ri,对所有质元的同样的式子求和：,一对内力的力矩之和为零？,令Jmiri2，,用M表示合外力矩,MJ刚体的定轴转动定律,刚体绕定轴转动时，作用于刚体上的合外力矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积。,J：称为刚体对于转轴的转动惯量,讨论:,1、仅适用于刚体定轴转动的情形；,2、M是刚体所受的合外力矩；,3、J是描述刚体转动惯性的物理量；,4、此定律的作用与牛顿第二定律相类似。,力矩M的作用是什么？转动惯量J的作用是什么？,竿子长些还是短些较安全？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,(2)为瞬时关系,(3)转动中与平动中地位相同,(1),与方向相同,转动定律应用,三、刚体定轴转动定律的应用,隔离物体，分析受力，选择坐标，建立方程。,建立方程：对质点，应用牛顿第二定律；对刚体，应用定轴转动定理。,注意使用角量与线量的关系。,解题步骤：,例1、一个质量为、半径为的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体由静止下落高度时的速度和此时滑轮的角速度。,mg,解：,2.16,例2、一个飞轮的质量为69kg，半径为0.25m,正在以每分1000转的转速转动。现在要制动飞轮，要求在5.0秒内使它均匀减速而最后停下来。求闸瓦对轮子的压力N为多大？,解：飞轮制动时有角加速度,外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。,稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度,例2.17一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非,m,l,O,mg,解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得,m,l,O,mg,四、转动惯量:,若质量连续分布,刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。,J的单位：kgm2,3、刚体的形状,与转动惯量有关的因素：,1、刚体的质量,2、转轴的位置,几种常见刚体的转动惯量,书：80页,例1、求长为l、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。,解：,问:同一物体转轴不同,J是否相同?,取如图坐标，dm=dx,注意,只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量,四、平行轴定理,结论:若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有：JJCmd2。,这个结论称为平行轴定理。,5、求质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。,解：取半径为r