高中数学 2.4.2第1课时抛物线的简单几何性质精品课件同步导学 新人教A版选修21.ppt

24.2抛物线的简单几何性质,第1课时抛物线的简单几何性质,1.掌握抛物线的性质、焦半径、焦点弦的应用2.会用抛物线的性质解决与抛物线相关的综合问题.,1.抛物线性质的应用是重点，其中对焦半径、焦点弦的应用是考查的热点和难点2.常与直线的方程、一元二次方程、三角恒等变换、平面向量等结合命题.,1.太阳能是最清洁的能源，太阳能灶是日常生活中应用太阳能的典型例子太阳能灶接受面是抛物线一部分绕其对称轴旋转一周形成的曲面它的原理是什么呢？,2从形状上看，抛物线有点像双曲线的一支，抛物线的性质与双曲线有关吗？画出抛物线，从抛物线的范围、顶点、对称性、离心率等方面与双曲线进行比较，你认为抛物线有哪些几何性质？,1抛物线的几何性质,2.焦半径与焦点弦抛物线上一点与焦点f的连线的线段叫做焦半径，过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦，设抛物线上任意一点p(x0，y0)，焦点弦端点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则四种标准形式下的焦点弦，焦半径公式为,x1x2p,px1x2,y1y2p,py1y2,答案：c,解析：y24x，2p4，p2.由抛物线定义知：|af|x11，|bf|x21，|ab|af|bf|x1x22628.故选b.答案：b,3顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程是_答案：y26x,4设抛物线y2mx的准线与直线x1的距离为3，求抛物线方程,题后感悟用待定系数法求抛物线的标准方程，其主要解答步骤归结如下：,1.已知抛物线的焦点f在x轴上，直线l过f且垂直于x轴，l与抛物线交于a、b两点，o为坐标原点，若oab的面积等于4，求此抛物线的标准方程,策略点睛,题后感悟如何根据抛物线的性质求抛物线方程？(1)判断抛物线的对称轴；(2)确定焦点所在坐标轴，并明确正半轴还是负半轴，若不能明确正负半轴，则需分类讨论；(3)据上述分析，设抛物线标准方程；(4)待定系数法，求参数，得方程,2.给定抛物线y22x，设a(a,0)，a(0，)，p是抛物线上的一点，且|pa|d，求d的最小值,已知过抛物线y24x的焦点f的弦长为36，求弦所在的直线方程,弦所在直线经过焦点(1,0)，因为弦长为36，所以可判断直线的斜率存在且不为0，只需求出直线的斜率即可,题后感悟在解决与焦点弦有关的问题时，一是注意焦点弦所在的直线方程和抛物线方程联立得方程组，再结合根与系数的关系解题，二是注意焦点弦、焦半径公式的应用，解题时注意整体代入的思想，可使运算、化简简便,3.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|ab|7，求ab的中点m到抛物线准线的距离,1从几何性质上看，抛物线与双曲线有何区别和联系？(1)抛物线的几何性质和双曲线几何性质比较起来，差别较大，它的离心率为1，只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线它没有对称中心(2)抛物线与双曲线的一支，尽管它们都是不封闭的有开口的光滑曲线，但是它们的图象性质是完全不同的事实上，从开口的变化规律来看，双曲线的开口是越来越阔，而抛物线开口越来越趋于扁平,2如何认识抛物线的焦点弦？如图，ab是抛物线y22